九年级二模考试数学试题及答案.docx

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九年级二模考试数学试题及答案

2019-2020年九年级二模考试数学试题及答案

注意事项：

1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．下列运算结果等于1的是（▲）

A．－2＋1B．－12C．－（－1）D．―

2．下列运算正确的是（▲）

A．（a3）2＝a5B．（－2x2）

3＝－8x6C．a3·（－a）2＝－a5D．（－x）2÷x＝－x

3．在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是（▲）

A．x2－7x＋5＝0B．x2＋5x－3＝0C．x2－5x＋8＝0

D．x2－5x－2＝0

4．为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同．若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛

（▲）

A．中位数B．众

数

C．最高分数D．平均数

5．下列调查适合作普查的是（▲）

A．了解在校中学生的主要娱乐方式B．了解无锡市居民对废电池的处理情况

C．调查太湖流域的水污染情况D．对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查

6．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（▲）

A．B．C．D．

7．下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是（▲）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．两组对边分别相等

8．对于锐角α，sinA的值不可能为（▲）

A．B．C．D．

9．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（▲）

A．5cmB．5cmC．5cmD．7.5cm

（第10题）

10．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（▲）

A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2

C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

11．25的算术平方根是▲．

12．2010年3月28日，山西省王家岭煤矿发生透水事故．这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为▲元．

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．

14．分解因式：

a3－16a＝▲．

（第18题）

15．有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从中取出0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为▲．

16．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝45°，则∠B＝▲度．

17．若两个等边三角形的边长分别为a与2a，则它们的面积之比为▲．

18．如图，在△

ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是▲cm．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）

（1）计算：

（－1）2010×（－2）2＋（－π）0＋；

（2）解不等式组：

20．（本题满分6分）先化简÷，然后从2，－2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21．（本题满分7分）如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．

22．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）平移△ABC，使得点A移到点A1的位置，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点C经过

（1）、

（2）变换的路径总长．

23．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上

，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是▲；

（2）从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率

是▲；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字．请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

24．（本题满分8分）北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：

万元）：

20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．

（1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；

（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_▲统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）

（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况．

A型奖品

B型奖品

C型奖品

单价（元）

25．（本题满分8分）某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件，其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件，C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划A型奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．

（1）试求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．

南

26．（本题满分8分）在某段限速公路BC上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时，并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A测得A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．（注：

本题中，两条公路均视为直线．）

（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？

（2）若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶，一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）

27．（本题满分11分）如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点D（4，－3）在抛物线上，且四边形ABDC的面积为18．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若正比例函数y＝kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶2的两部分，求k的值；

（3）将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：

是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG（即△EFG∽△AOC′，且相似比为2），使得点E、G恰好在抛物线上？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，且AC－BC＝2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

学校_____________班级______________姓名_______________考试号______________

----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------

2010年无锡市蠡园中学九年级中考二模数学试卷答题卡

一、选择题（用2B铅笔填涂）

[A]

[B]

[C]

[D]

二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）

11．______________；12．______________；13．______________；

14．______________；15．______________；16．______________；

17．______________；18．______________.

三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）

19．

（1）

19．

（2）

20．

21．

22．

（1）、

（2）如图所示；

（3）

23．

（1）____________；

（2）____________；

（3）

24．

（1）

（2）________________；

（3）

25．

26．

北

西

东

南

27．

（备用图3）

（备用图2）

（备用图1）

学校_____________班级______________姓名_______________考试号______________

----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------

28．

九年级中考二模数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）

1．C2．B3．D4．A5．D6．B7．C8．D9．A10．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）

11．512．1×10813．x≥114．a（a＋4）（a－4）

15．12016．67.517．1∶418．15＋52

三、解答题（本大题共

10小题，共计84分．）

19．（本题有2小题，每小题5分，共

10分．）

（1）（－1）2010×（－2）2＋（3－π）0＋1－2sin60°；

＝1×4＋1＋1－2×32………………3分

＝4＋1＋3－1…………………………4分

＝4＋3…………………………………5分

（2）x－32＋3≥x，①1－3（x－1）＜8－x.②

由①得x≤3，……2分由②得x＞－2，……4分∴－2＜x≤3.……5分

20．（本题满分6分）

1x＋2－12－x÷xx＋2＝1x＋2＋1x－2÷xx＋2…………1分

＝2x（x＋2）（x－2）÷xx＋2……………2分

＝2x（x＋2）（x－2）•x＋2x……………3分

＝2x－2……………………………4分

当x＝3时，原式＝2x－2＝23－2＝2（3＋2）（3－2）（3＋2）……5分＝－23－4．…………6分

21．（本题满分7分）

猜想：

BE∥DF，且BE＝DF.……………………2分

理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.………………3分

∴∠DAF＝∠BCE.…………………4分

又∵AF＝CE，

∴△ADF≌△CBE.……………………5分

∴BE＝DF.……………………………6分

∠AFD＝∠CEB.

∴BE∥DF.……………………………7分

（注：

若只猜想数量关系而没有考虑位置关系，扣2分，得5分）

22．（本题满分7分）

（1）图略，…………2分

（2）图略，…………4分

（3）变换

（1）中的路径长为5，……5分变换

（2）中的路径长为5π，……6分

∴点C经过

（1）、

（2）变换的路径总长为5＋5π．……7分

23．（本题满分8分）

（1）12；…………2分

（2）13；……………4分

（3）

共有16中可能，其中符合条件的有4种，P（组成的两位数恰好是4的倍数）＝416＝14．…8分

24．（本题满分8分）

金额（万元）25102030100200

个数1148321

（1）如右表（2分）

（2）折线；………4分

（3）平均数为34.85万元，……5分（取近似值为35不扣分）

众数为20万元，……6分中位数为20万元.……7分

本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况．……8分

25．（本题满分8分）

（1）由题意得A型奖品x件，B型奖品（2x－10）件，C型奖品（60－3x）件.………………1分

w＝12x＋10（2x－10）＋5（60－3x）…………2分＝17x＋200.……………………3分

由x＞0，2x－10＞0，60－3x＞0，5（60－3x）≤1.5×10（2x－10）.……4分解得10≤x＜20.…………………5分

（2）在w＝17x＋200中，∵17＞0，∴w随x的增大而减小.……………………………6分

∴当x＝10时，w取得最小值，最小值为370.……………………………………………8分

即购买A型奖品10件，B型奖品10件，C型奖品30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元．

26．（本题满分8分）

（1）由题意知∠BAO＝77°－32°＝45°，∠CAO＝32°＋28°＝60°.……………………1分

在Rt△AOB中，OB＝OA＝100米，在Rt△AOC中，OC＝3OA＝1003米.………2分

∴BC＝（100＋1003）米.……………………………

………………………………………3分

实际速度v＝（100＋1003）米15秒≈18.2米/秒＝65.52千米/小时＞60千米/小时，∴超速.……4分

（2）∵两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，

∴当大货车由B开出x米时，小汽车由A开出了2x米，

两车之间的距离S＝（100－x）2＋（100－2x）2＝5x2－600x＋20000＝5（x－60）2＋2000

∴当x＝60时，S取得最小值，为205米．

27．（本题满分11分）

（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.…………1分

∵点D（4，－3）在抛物线上，∴由对称性知C（0，－3）.………………………2分

∴四边形ABCD为梯形.

由四边形ABDC的面积为18、CD＝4，OC＝3得AB＝8，∴A（－2，0）.……3分

由A（－2，0）、C（0，－3）得y＝14x2－x－3.……………………………………4分

（2）易得S△OBD＝12S四边形ABDC，∴只可能出现两种情形：

①直线y＝kx与边BD相交于点E，且S△OBE＝13S四边形ABDC；②直线y＝kx与边CD相交于点F，且S四边形OBDF＝23S四边形ABDC.………5分

若为情形①，则可得k＝37；…………6分若为情形②，则可得k＝－32.………………7分

（3）翻折后点C′（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得：

①若为同向放大，则E（3，－154）、G（7，94）；………………8分

②若为反向放大，则E（7，94）、G（3，－154）.………………9分

若为情形①，则P（－7，154）；…………10分若为情形②，则P（1，34）.…………11分

28．（本题满分11分）

（1）∵AC、B

C的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，∴AC＋BC＝14.……………………1分

又∵AC－BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，……2分∴a＝8×6＝48.……………………3分

（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.

又∵D为AB的中点，∴CD＝12AB＝5.………………………………………………………4分

①当0＜t≤1时，S＝125t2－845t＋24；…………………………………………………………5分

当1＜t≤52时，S＝－125t＋12；…………………………………………………………………6分

当52＜t≤3时，S＝－125t＋12；…………………………………………………………………7分

当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48.……………………………………………………………8分

②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.

当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒，…………………………………………9分

当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒或103秒.……………………………………10分

∴当t＝52秒或103秒时，△PCQ为直角三角形.…………………………………………………11分

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