1、九年级二模考试数学试题及答案2019-2020年九年级二模考试数学试题及答案注意事项: 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑)1下列运算结果等于1的是 ( ) A21 B12 C(1) D 2下列运算正确的是 ( )A(a3)2a5 B(2x2)38x6 Ca3(a)2a5 D (x)2xx3在下列一元二次方程中,两实根之和为5的方程是 ( ) Ax27x50 Bx25x30 Cx25x80
2、Dx25x204为迎接2010年上海世博会,有15位同学参加世博知识竞赛预赛,他们的分数互不相同若取前8位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这15位同学的分数的哪个统计量,就能判断他能不能进入决赛 ( )A中位数 B众数 C最高分数 D平均数5下列调查适合作普查的是 ( )A了解在校中学生的主要娱乐方式 B了解无锡市居民对废电池的处理情况C调查太湖流域的水污染情况 D对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查6如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的俯视图为 ( )A B C D7下列性质中,菱形具有而平行四边形不一定具有的是 ( ) A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相
3、垂直 D两组对边分别相等8对于锐角,sinA的值不可能为 ( ) A B C D9用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为( )A5cm B5cm C5cm D7.5cm(第10题)10如图,直线l交y轴于点C,与双曲线y(k0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),Q为线段BC上的点(不与B、C重合),过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连结OA、OP、OQ,设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3,则有( )AS1S2S3 BS3S1S2 CS3S2S1 DS1、S2、S3的大小关系无法确定二、填空
4、题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1125的算术平方根是 122010年3月28日,山西省王家岭煤矿发生透水事故这一事件牵动了全国人民的心,为尽快救出被困人员,各地紧急调拨救援物资,几天内调拨物资金额就达到1亿元,这个数据用科学记数法可表示为 元13函数y中,自变量x的取值范围是 14分解因式:a316a (第18题)15有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从中取出0.1升的水,则小杯中含有这个细菌的概率为 16在ABC中,若ABAC,A45,则B 度17若两个等边三角形的边长分别为a与2a,则它们的面积之比为 18如图,在ABC中,AB5c
5、m,A45,C30,O为ABC的外接圆,P为上任一点,则四边形OABP的周长的最大值是 cm三、解答题(本大题共10小题,共计84分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题有2小题,每小题5分,共10分)(1)计算:(1)2010(2)2()0;(2)解不等式组:20(本题满分6分)先化简,然后从2,2,0,这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值F21(本题满分7分) 如图,E、F是ABCD的对角线AC上的两点,且AFCE请你猜想线段BE与DF之间的关系,并加以证明22(本题满分7分)如图,在正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶
6、点都在格点上)(1)平移ABC,使得点A移到点A1的位置,在网格中画出平移后得到的A1B1C1;(2)把A1B1C1绕点A1按顺时针方向旋转90,在网格中画出旋转后得到的A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点C经过(1)、(2)变换的路径总长23(本题满分8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;(2)从中随机抽出两张牌,牌面数字的和是5的概率是 ;(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字请用画树状图法
7、或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率24(本题满分8分)北京时间2010年4月14日7时49分,青海玉树发生7.1级地震,牵动着亿万人的心,明星也不例外在4月20日晚中央电视台“情系玉树,大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目”上,众多明星纷纷献出了自己的爱心下面为部分明星的个人捐款金额(单位:万元):20,20,30,10,20,30,20,10,10,2,20,30,20,100,20,100,200,10,20,5 (1)请用列表法把上述捐款金额统计出来;(2)在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中,_ 统计图最不适合描述这组数据;(直接填写答案,不必画图)(3)请分别计算这组数据的
8、平均数、众数与中位数,并指出平均数与众数这两个统计量中,哪个量更能反映这部分明星的捐款情况A型奖品B型奖品C型奖品单价(元)1210525(本题满分8分)某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动,并设立若干奖项学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件,其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件,C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍各种奖品的单价如右表所示如果计划A型奖品买x件,买50件奖品的总费用是w元(1)试求w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)请你设计一种方案,使得购买这三种奖品所花的总费用最少,并求出最少费用南26(本题满分8分)在某
9、段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32方向上,点B位于A的南偏西77方向上,点C位于A的南偏东28方向上(注:本题中,两条公路均视为直线)(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离(结果
10、保留根号)O27(本题满分11分)如图,抛物线yax24axc交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18 (1)求抛物线的函数关系式;(2)若正比例函数ykx的图象将四边形ABDC的面积分为12的两部分,求k的值;(3)将AOC沿x轴翻折得到AOC,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将AOC放大为原来的两倍后得到EFG(即EFGAOC,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由28(本题满分11分)如图,在RtABC中,ACB90,AC、BC的长为方程x214xa0的两根,且ACBC2
11、,D为AB的中点(1)求a的值(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿BC的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中,设PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;是否存在这样的t,使得PCQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由学校_ 班级_ 姓名_ 考试号_-密-封-线-内-请-不-要-答-题- -2010年无锡市蠡园中学九年级中考二模数学试卷答题卡
12、一、选择题(用2B铅笔填涂)12345678910AAAAAAAAAABBBBBBBBBBCCCCCCCCCCDDDDDDDDDD二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)11_; 12_; 13_;14_; 15_; 16_;17_; 18_.三、解答题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)19(1)19(2)20ABCDEF2122(1)、(2)如图所示; (3)23(1)_;(2)_; (3)24(1) (2)_; (3)2526北西东南 x yB ACBDBO27(备用图3)(备用图2)(备用图1)学校_ 班级_ 姓名_ 考试号_-密-封-线-内-请-不-要-答-题- -28九年级中考二
13、模数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)1C 2B 3D 4A 5D 6B 7C 8D 9A 10B二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分)115 121108 13x1 14a(a4)(a4)15120 1667.5 1714 181552三、解答题(本大题共10小题,共计84分)19(本题有2小题,每小题5分,共10分)(1)(1)2010(2)2(3)012sin60; 1411232 3分 4131 4分 43 5分(2)x323x, 13(x1)8x.由得x3,2分 由得x2,4分 2x3. 5分20(本题满分6分)1x212xxx21
14、x21x2xx2 1分2x(x2)(x2)xx2 2分2x(x2)(x2)x2x 3分2x2 4分当x3时,原式2x22322(32)(32)(32)5分 2346分21(本题满分7分)猜想:BEDF,且BEDF. 2分理由如下:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,ADBC. 3分 DAFBCE. 4分 又AFCE, ADFCBE.5分 BEDF.6分 AFDCEB. BEDF. 7分(注:若只猜想数量关系而没有考虑位置关系,扣2分,得5分)22(本题满分7分)(1)图略,2分 (2)图略,4分(3)变换(1)中的路径长为5,5分 变换(2)中的路径长为5,6分点C经过(1)、(2)变换的
15、路径总长为557分23(本题满分8分)(1)12; 2分 (2)13; 4分(3)共有16中可能,其中符合条件的有4种,P(组成的两位数恰好是4的倍数)416148分24(本题满分8分)金额(万元) 2 5 10 20 30 100 200个数 1 1 4 8 3 2 1 (1)如右表(2分)(2)折线; 4分(3)平均数为34.85万元,5分(取近似值为35不扣分) 众数为20万元,6分 中位数为20万元. 7分本题中,平均数与众数这两个统计量中,众数更能反映这部分明星的捐款情况8分25(本题满分8分)(1)由题意得A型奖品x件,B型奖品(2x10)件,C型奖品(603x)件.1分 w12x
16、10(2x10)5(603x) 2分 17x200. 3分 由x0,2x100,603x0,5(603x)1.510(2x10). 4分 解得10x20. 5分 (2)在w17x200中,170,w随x的增大而减小. 6分 当x10时,w取得最小值,最小值为370. 8分 即购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元26(本题满分8分) (1)由题意知BAO773245,CAO322860. 1分 在RtAOB中,OBOA100米,在RtAOC中,OC3OA1003米. 2分 BC(1001003)米. 3分 实际速度v(1001
17、003)米15秒18.2米/秒65.52千米/小时60千米/小时,超速.4分 (2)两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍, 当大货车由B开出x米时,小汽车由A开出了2x米, 两车之间的距离S(100x)2(1002x)25x2600x200005(x60)22000 当x60时,S取得最小值,为205米27(本题满分11分) (1)yax24axca(x2)24ac,抛物线的对称轴为直线x2.1分点D(4,3)在抛物线上,由对称性知C(0,3). 2分四边形ABCD为梯形.由四边形ABDC的面积为18、CD4,OC3得AB8,A(2,0). 3分由A(2,0)、C(0,3)得y14x2
18、x3. 4分(2)易得SOBD12S四边形ABDC,只可能出现两种情形:直线ykx与边BD相交于点E,且SOBE13S四边形ABDC;直线ykx与边CD相交于点F,且S四边形OBDF23S四边形ABDC. 5分若为情形,则可得k37;6分 若为情形,则可得k32. 7分(3)翻折后点C(0,3),由图形的位似及相似比为2,可得:若为同向放大,则E(3,154)、G(7,94);8分若为反向放大,则E(7,94)、G(3,154).9分若为情形,则P(7,154);10分 若为情形,则P(1,34).11分28(本题满分11分)(1)AC、BC的长为方程x214xa0的两根,ACBC14.1分又ACBC2,AC8,BC6,2分 a8648. 3分(2)ACB90,ABAC2BC210.又D为AB的中点,CD12AB5. 4分当0t1时,S125t2845t24;5分当1t52时,S125t12;6分当52t3时,S125t12;7分当3t4时,S125t21085t48. 8分在整个运动过程中,只可能PQC90,PQB90.当P在AD上时,若PQC90,则求得t52秒,9分当P在DC上时,若PQC90,则求得t52秒或103秒.10分当t52秒或103秒时,PCQ为直角三角形.11分
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