海南省海口XX中学中考数学模拟试题三有答案精析.docx

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海南省海口XX中学中考数学模拟试题三有答案精析

海南省海口XX中学2020年中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.

1．在算式2﹣□=﹣1中，□里应填（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

2．下列计算正确的是（　　）

A．2a5+a5=3a10B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a8

3．当x=﹣1，y=1时，代数式x2﹣y2的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

4．一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是（　　）

A．4和3B．4和8C．3和3D．5和3

5．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

6．已知P=60×104×20，则P可用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×106D．12×106

7．分式方程﹣=0的解为（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

8．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

9．若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）

10．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2

C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）

11．从1，3，﹣4这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）

A．B．C．D．

12．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（　　）

A．4B．5C．6D．8

13．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

14．在△ABC中，AB=AC，BC=6，已知⊙O是△ABC的外接圆，且⊙O的半径为5，则AB是长为（　　）

A．B．3C．或3D．或2

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．（4分）函数的自变量的取值范围是　　．

16．（4分）一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是　　元．

17．（4分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　　．

18．（4分）如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为　　．

三、解答题（本大题满分62分）

19．（10分）

（1）计算：

；

（2）化简：

a（4a﹣1）﹣（2a﹣3）（2a+3）．

20．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

23．（13分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）如图1，若点P与点O重合．

①求证：

△AOF≌△DOE；

②若正方形的边长为2，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

24．（15分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？

（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；

（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，当△BOP与△MBQ相似时，直接写出t的值．

2020年海南省海口XX中学中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.

1．在算式2﹣□=﹣1中，□里应填（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据被减数减去差得到减数即可．

【解答】解：

根据题意得：

2﹣3=﹣1，

故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下列计算正确的是（　　）

A．2a5+a5=3a10B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a8

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．

【解答】解：

A、2a5+a5=3a5，原式计算错误，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；

C、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；

D、a10÷a2=a8，计算正确，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．当x=﹣1，y=1时，代数式x2﹣y2的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

【考点】代数式求值．

【分析】把x=﹣1，y=1代入代数式x2﹣y2，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

当x=﹣1，y=1时，

x2﹣y2

=（﹣1）2﹣12

=1﹣1

=0

故选：

C．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

4．一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是（　　）

A．4和3B．4和8C．3和3D．5和3

【考点】众数；中位数．

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：

把这组数据从小到大排列：

2、3、3、5、6、8，

最中间的两个数是3和5，

则这组数据的中位数是（3+5）÷2=4；

3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．

故选：

A．

【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

5．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：

此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，

故选：

C．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6．已知P=60×104×20，则P可用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×106D．12×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

P=60×104×20=12000000=1.2×107，

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．分式方程﹣=0的解为（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

3x﹣3﹣2x=0，

移项合并得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选C．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠EGD=115°，

∵∠2=65°，

∴∠C=115°﹣65°=50°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

9．若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据已知点的坐标求得比例系数k的值，再根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值4进行判断．

【解答】解：

∵反比例函数的图象经过点（1，4），

∴k=1×4=4，

∴y=，

∴函数图象上点的横、纵坐标的积是定值4，即xy=4，

∴（﹣1，﹣4）在函数图象上．

故选（A）

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：

反比例函数y=图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

10．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2

C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式不能分解，错误；

B、原式不能分解，错误；

C、原式=a2（a﹣4），正确；

D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，

故选C

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11．从1，3，﹣4这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意画出树状图，求出积是正数的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可．

【解答】解：

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，积是正数的有2种情况，

∴积是正数的概率==，

故选

【点评】此题考查了画树状图，要掌握画树状图的步骤和概率公式，关键是求出积是正数的情况数和总的情况数．

12．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（　　）

A．4B．5C．6D．8

【考点】矩形的性质．

【分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC﹣BF代入数据计算即可得解．

【解答】解：

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，

∵E为AD的中点，

∴AE=AD=×16=8，

在Rt△ABE中，BE===10，

∵EF是∠BED的角平分线，

∴∠BEF=∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴FC=BC﹣BF=16﹣10=6．

故选：

C．

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

13．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】分类讨论：

当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．

【解答】解：

当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=AD•DP=•2•x=x（0＜x≤2）；

当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=AD•DC=•2•2=2（2＜x≤4）．

故选D．

【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．

14．在△ABC中，AB=AC，BC=6，已知⊙O是△ABC的外接圆，且⊙O的半径为5，则AB是长为（　　）

A．B．3C．或3D．或2

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】利用等腰三角形的性质结合勾股定理分别利用△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形求出即可．

【解答】解：

如图1所示：

过点A作AE⊥BC于点D，则AE必过点O，

∵AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，

∴BO=5，BD=DC=3，

∴DO==4，

∴AD=5+4=9，∴AB===3，

如图2所示：

过点A作AE⊥BC于点D，则AE必过点O，

∵AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，

∴BO=5，BD=DC=3，

∴DO==4，

∴AD=5﹣4=1，

∴AB===，

故AB的长为3或．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形外心的性质以及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．函数的自变量的取值范围是　x≥1且x≠2　．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得：

x≥1且x≠2．

故答案为x≥1且x≠2．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

16．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是　1.2a　元．

【考点】列代数式．

【分析】按成本价每件a元提高50%标价，则标价是a（1+50%）元，然后乘以0.8就是售价．

【解答】解：

根据题意得：

a（1+50%）×80%=1.2a（元）．

故答案为1.2a．

【点评】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．

17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　15　．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．

【解答】解：

∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．

18．如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为　2　．

【考点】旋转的性质．

【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1=A1B1﹣B1B求解即可．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，

∴∠B=60°，BC=AC=2，AB=4．

∵由旋转的性质可知：

∠B1=∠B=60°，B1C=BC，A1B1=AB=4，

∴△BCB1是等边三角形．

∴BB1=BC=2．

∴BA1=A1B1﹣B1B=4﹣2=2．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题满分62分）

19．（10分）（2020•海南校级模拟）

（1）计算：

；

（2）化简：

a（4a﹣1）﹣（2a﹣3）（2a+3）．

【考点】平方差公式；实数的运算；单项式乘多项式；负整数指数幂．

【分析】

（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，负整数指数幂，有理数的乘法分别求出每一部分的值，再算加减即可；

（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．

【解答】解：

（1）原式=﹣4+9﹣2﹣2

=1；

（2）a（4a﹣1）﹣（2a﹣3）（2a+3）

=4a2﹣a﹣4a2+9

=﹣a+9．

【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，二次根式的性质，负整数指数幂，有理数的乘法的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．

20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2020•海南校级模拟）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2020•海南校级模拟）如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=12，构造方程关系式，进而即可求出答案．

【解答】解：

由已知，可得：

∠ACB=30°，∠ADB=45°，

在Rt△ABD中，BD=AB．

又在Rt△ABC中，

∵tan30°==，

∴=，即BC=AB．

∵BC=CD+BD，

∴AB=CD+AB，

即（﹣1）AB=12，

∴AB=6（+1）≈16.4．

答：

教学楼的高度约为16.4米．

【点评】本题考查了仰角与俯角的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

23．（13分）（2020•海南校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）如图1，若点P与点O重合．

①求证：

△AOF≌△DOE；

②若正方形的边长为2，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

【考点】四边形综合题．

【分析】

（1）①根据正方形的性质和旋转的性质即可证得：

△AOF≌△DOE；

②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；

（2）首先过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP时，PE与PF的数量关系．

【解答】

（1）①证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OD，∠OAF=∠ODE=45°，∠AOD=90°，

∴∠AOE+∠DOE=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠AOF+∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOF，

在△AOF和△DOE中，

，

∴△AOF≌△DOE（ASA）；

②如图1，过点O作OG⊥AB于G，

∵正方形的边长为2，

∴OG=BC=，

∵∠DOE=15°，△AOF≌△DOE，

∴∠AOF=15°，

∴∠FOG=45°﹣15°=30°，

∵cos∠FOG=，

∴OF===2，

又∵OE=OF，

∴EF=OF=2；

（2）PE=2PF，

证明：

如图2，过点P作HP⊥BD交AB于点H，

则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，

∴HP=BP，

∵BD=3BP，

∴PD=2BP，

∴PD=2HP，

又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，

∴∠HPF=∠DPE，

又∵∠BHP=∠EDP=45°，

∴△PHF∽△PDE，

∴，

即PE=2PF，

由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．

【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

24．（15分）（2020•海南校级模拟）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？

（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；

（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，当△BOP与△MBQ相似时，直接写出t的值．

【考点】二次函数综合题．

【分析】

（1）用待定系数法求出抛物线解