3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）
A.＋mgB.－mg
C.＋mgD.－mg
【答案】A 【解析】由动量定理得（mg－F）t＝0－mv，得F＝＋mg。
选项A正确。
4.（多选）如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑的地面上，斜面亦光滑，当质量为m的滑块沿斜面下滑的过程中，M与m组成的系统（ ）
A．由于不受摩擦力，系统动量守恒
B．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒
C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒
D．M对m作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒
【答案】BC 【解析】水平方向不受外力和摩擦，所以系统水平方向动量守恒，C正确；竖直方向受重力和支持力，系统竖直方向动量不守恒，B正确。
5.如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A。
给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板。
在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（ ）
A．1.8m/s B．2.4m/s
C．2.8m/sD．3.0m/s
6如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
【答案】D 【解析】选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0。
B的动量pB＝－2mv0。
碰前A、
B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。
7．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。
观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面。
并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。
在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
8．（20xx·全国丙卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。
两物块与地面间的动摩擦因数均相同。
现使a以初速度v0向右滑动。
此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为g。
求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
解析：
设物块与地面间的动摩擦因数为μ。
若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv02＞μmgl①
即μ＜②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。
由能量守恒有
mv02＝mv12＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋mv2′④
mv12＝mv1′2＋v2′2⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1⑥
答案：
≤μ＜
9．（20xx·全国卷Ⅱ）两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。
两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。
求：
（1）滑块a、b的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
解析：
（1）设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。
由题给图像得
v1＝－2m/s①
v2＝1m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。
由题给图像得
v＝m/s③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8。
⑤
答案：
（1）1∶8
（2）1∶2
10．（20xx·全国乙卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。
求
（ⅰ）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ⅱ）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析：
（ⅰ）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S。
③
（ⅱ）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。
对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
（Δm）v2＋（Δm）gh＝（Δm）v02④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝（Δm）v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝－。
⑧
答案：
（ⅰ）ρv0S （ⅱ）－
易错起源1、动量定理与动量守恒定律
例1．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）
A.＋mgB.－mg
C.＋mgD.－mg
【变式探究】如图2所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2，A车上有一质量为m0的人，以速度v0向右跳上B车，并与B车相对静止．求：
图2
（1）人跳离A车后，A车的速度大小和方向；
（2）人跳上B车后，B车的速度大小和方向．
【解析】
（1）设人跳离A车后，A车的速度为vA，研究A车和人组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有
m1vA＋m0v0＝0，
解得vA＝－，负号表示A车的速度方向向左．
（2）研究人和B车，以向右为正方向，由动量守恒定律有
m0v0＝（m0＋m2）vB，
解得vB＝，方向向右．
【答案】
（1） 方向向左
（2） 方向向右
【举一反三】如图3所示，水平面上有一质量m＝1kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4kg的小球发生正碰，碰后小球的速度变为v＝2m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：
图3
（1）小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；
（2）从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小．
【解析】
（1）小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有
mv0＝Mv＋mv1
解得v1＝－2m/s，负号表示碰撞后小车向左运动．
【答案】 见解析
【名师点睛】
1．利用动量定理解题的基本思路
（1）确定研究对象：
一般为单个物体或由多个物体组成的系统.
（2）对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量．
（3）抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
（4）根据动量定理列方程代入数据求解．
【锦囊妙计，战胜自我】
2．动量守恒定律的五性
（1）矢量性：
速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．
（2）相对性：
动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．
（3）系统性：
动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．
（4）同时性：
动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．
（5）普适性：
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．
易错起源2、用动量和能量观点解决力学综合问题
例2．木块A的质量为m1，足够长的木板B的质量为m2，质量为m3的物体C与B静止在光滑水平地面上．现A以速率v0向右运动，与B碰后以速率v1向左弹回，碰撞时间极短，已知B与C间的动摩擦因数为μ，试求：
图8
（1）木板B的最大速度；
（2）物体C的最大速度；
（3）稳定后C在B上发生的相对位移．
（3）由能量守恒定律，有
μm3gΔx＝m2v－（m2＋m3）v
得Δx＝.
【答案】
（1）
（2） （3）
【变式探究】如图9所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长L＝1m，P点右侧一与水平方向成θ＝30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不拴接），使弹簧获得弹性势能Ep＝9J，物块与OP段动摩擦因数μ1＝0.1，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带间的动摩擦因数μ2＝，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后A、B交换速度，重力加速度g取10m/s2，现释放A，求：
图9
（1）物块A、B第一次碰撞前瞬间，A的速度v0；
（2）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量；
（3）A、B能够碰撞的总次数．
此后B反向加速，加速度仍为a1，由于mgsinθ＝μ2mgcosθ，B与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，
加速时间为t2＝＝0.3s，
位移为x2＝t2＝0.45m.
此过程相对运动路程Δs2＝vt2－x2＝0.45m.
全过程摩擦产生的热量Q＝μ2mg（Δs1＋Δs2）cosθ＝12.25J.
（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞．则对A、B和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞，满足mv2＝2nμ1mgL.
解得第二次碰撞后重复的过程数为n＝2.25，所以碰撞总次数为N＝2＋2n＝6.5＝6（取整数）．
【答案】
（1）4m/s
（2）12.25J （3）6次
【名师点睛】
利用动量和能量观点解题的技巧
（1）若研究
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