公务员数量整理笔记.docx
《公务员数量整理笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公务员数量整理笔记.docx（72页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
公务员数量整理笔记
行程问题
车站与人数的关系
1.某公交线路共有15站。
假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都会有都到前方每一站下车的乘客各一名上车，那么站第九站和第十站之间，车上有多少人？
A.48B.54C.56D.60
前面9站要下车的人全都下车了，剩下的是在前面9站上车要在第10站及以后下车的人，从第10到第15站一共6站，所以只需计算在前面9站上了多少趟要在后面6站下车的人即可，每站上一趟，一趟上6个人，即6*9=54人。
2.
开始是从第一个站一直开始计算，但是这样容易计算错误。
最多坐三个站，包括上车的那个站也计算在内，那么在第十个站下车的人最远也就是在第七个站上车，之前的人都下车了，所以从第七个站算起，第七、第八、第九有人上车5*3=15。
？
3.某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。
为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？
【山东2005-10】
A.48B.52C.56D.54
原理一样，上车的人越来越少，下车的人越来越多，要让车里的人最多的时候就是车里人数净增量为正时所有情况加总，即加总到净增人数为最小正数，想象等差递减数列和。
第N站上车人数是（13-N），下车人数是N，净增量为13-N-N=13-2N，令13-2N=0，N=7，或者这样估计，通常是在中间的数，第七站上车6人，下车7人，净增1人，第8站上车7人，下车8人，净增-1人，所以到第七站全车人数达到最大值。
此时在车上的人有7*8=56人，因为前面7站要下车的人全都下车了，剩下的是在前面7站上车要在8站及以后下车的人，所以只需计算上了多少趟要在后8站上车的人即可，每站上一趟，一趟上8个人，即7*8=56人。
4.有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。
问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车？
（）
A.18B.21C.20D.19
（1）每隔6分钟开出辆车，都是一样的车，一样的速度，所以是两车相对而行，相遇时间会减少到一半，6/2=3分钟可以遇到一辆车。
注意，这个乘客坐的不是第一辆发出的车，如果是的话他遇到第一辆车要30分钟，如果两站同时发车的话。
要注意读题目。
（2）一个小时里面有60/3=20个三分钟，注意这个除法算出来的个数是如下情况：
-----第一个3-----第二个3-----第三个3-----……第二十个3
表达成线段是这样的形式：
0---1---1---1---1---1---1---1---1……---1
60/3=20，是中间有20段小线段。
如果要计算端点数，一小段对应一个点，则只得出20个点，因为第一个端点是没有算进去的。
题目要计算的是相遇的车辆数，就是计算端点，所以一共应该是20+1=21个点，但是题目问的是途中的数目，也就是去除两端的端点，21-2=19.去除左边端点的意思是在始发站看到对方到站的车，去除右边端点的意思是汽车到对方站的时候对方的车正准备出发。
5.从甲、乙两车站相对同时开出公车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推，已知每辆车的车速相同且匀速，每辆车到达对方站都需45分钟，现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车？
（1）这个乘客是做第一辆发出的车，两站又是同时发车的，所以在45/2=22.5分钟时他才遇到第一辆车。
0-----（22.5min）--------1-------（22.5min）-----------1
（2）而后，他还有22.5分钟和对面车相遇，所以是22.5/4=5,4是每隔8分钟一班车，相对而行就是相遇时间减去半，4分钟相遇一次。
因为22.5/4是不包括最左边的端点的，这正是乘客相遇的第一辆车，所以最后要加上，5+1=6。
6.某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?
?
?
?
A----12min----B----------B----------B----------B
A----->4min<-----B---------B----------B----------B
将每次相遇分解开，其实每段都是一样的，一共是两种情况，第一种是追及，第二种是相遇。
每一段所用的时间恰好就是发车间隔时间。
发车间隔相同，所以间隔中所走的路程都是相同的，设每一段的路程为1：
V车-V人=1/12
（1）
V车+V人=1/4
（2）
（1）+
（2）=》2V车=1/3，V车=1/6
根据v=s/t，计算t，得到t=1/1/6=6min
PS：
做熟悉了直接就是1/[（1/12+1/4）/2]=6
7.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A10B8C6D4
只要提及发车间隔，就可以联想：
路程差=时间（间隔）*速度差
设路程差为1，则有
V车-V人=1/10
V车-3V人=1/20
计算得出V车=1/8，t=8
PS.如果是追及情况，发车间隔的时间肯定要短于相遇的时间，如果是相遇的话，发车间隔会长于相遇时间间隔。
此题情况是追及，所以排除A，剩下BCD。
凭常识判断，4分钟发一次车应该不用20分钟才能追上自行车，可以去除，同样6分钟也不大可能，最后选一个比较合适的8.
8.有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟车，全程15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车开出，那么，他从乙站到甲站共用多少时间？
A.40B.60C.48.5D.45
55-15=40的意思是：
总共12辆车画图看下
X12345678910Y前面一辆X最后到站有辆Y如果电车不动，自行车动的话要碰到就是这样的情况、、、12辆11个空格一个空格之间是相隔5分钟就是55分钟那么全程才15分钟15分钟电车已经帮忙走了，自行车只要要走40分钟就可以了。
。
。
想象跑步机或输送带的情形，12辆汽车铺开就是跑步机的传送带，即全程，人往前动而同时车相向而动，相当于人走了自己部分的时候车帮忙推进一部分，从单位时间看，推进的部分就是车的速度，反过来，走相同的一段路程，车推进后帮忙节省的时间就是车走这段路程所用的时间，走完全程车用15分钟，即帮忙节省了15分钟。
人在车不动的情况下走完全程需要11*5=55分钟，车在走后需要55-15=40分钟。
9.有一行人和一骑车人都从A向B地前进，速度分别是行人3.6千米/小时，骑车人为10.8千米／小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为（）米。
A.232B.286C.308D.1029.6
利用数字特性，火车长度肯定能整除22和26，因为这相当于追及速度，他们最小公倍数为286.
行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。
假设火车车上长度为S，火车速度为V，根据题意可得：
S=（V-1）×22，S=（V-3）×26，联立解得S=286，V=14。
注意题目没有提到是否同时出发，如果是火车后来出发，则追及的路程就大于火车车身长度，但题目也没有说明是追及，通常这种情况下，还是偏向解读为同时出发。
如果不是，这道题解起来很麻烦。
行程中速度改变
1.小明从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样一直走下去，那他会迟到8分钟；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分钟，则小明家到学校的距离是多少米？
A.1000米 B.2000米 C.3000米 D.4000米
方法一：
这类改变速度的题目，通常要求全程。
关键是求出改变速度后所用的时间，用时间乘以速度就可以求路程了。
原来速度为A
[—A—[—A—[—A—[—A—[---节省了bmin---]
a%a%a%a%
节省了的路程是Ab。
试想将Ab截成n小段，平均分到了之前的路程上，这个小段就是提高了的速度或是提高速度的百分比a%。
即有：
n*a%*A=Ab，n=b/a%，n就是提高速度后走同样路程所用的时间。
本题中，速度提高了10%，所以省下了8+5=13min的路程，于是有：
t=50*13/10=65min,则这段路程为60*65=3900，加上之前走的50*2=100，刚好等于3900+100=4000。
方法二：
V5：
6
T6：
5
T相差1份，1份对应8+5=13min，所以用50米的速度走了2分钟后，剩下的路程如果小明继续用50米走，就会用13*6=78min，加上之前走的2min，用50米速度走完全程需要78+2=80min，全程80*59=40000
2.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
提速20%后所用时间为60/0.2=300min，则用原速度走完全程用时300+60=360min，同理，提速25%后，走完后段路程用时40/0.25=160min，则用原速度走完后段路程用时160+40=200min，那么，用原速度走120km的时间为360-200=160min。
全程为120/160*360=270km
3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达。
那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解：
第一种情况：
原速：
后速=5：
6，时间比6：
5，相差1个比例点，对应提前那1小时，所以按原速走完全程需要6小时；
第二种情况：
原速：
后速=10：
13，时间比13：
10，相差3个比例点，对应提前1小时，1个比例点为1/3小时，所以按原速走后半段需要13/3小时，则前面行驶的那部分需要6-13/3=5/3小时。
因为这两个时间都是按原来速度计算的，所以时间比=路程比，即v1*5/3:
v1*6=（5/3）:
6，直接计算前段路所用时间占总路程时间即可。
5/18.
更快的方法：
第一种情况，速度提高20%后，用多少时间到达：
60/0.2=300，即以原速要用300+60=360min
第二中情况，速度提高30%，走了一段路后的路程用时60/0.3=200min
则原来速度要用200+60=260min
那么，原来速度行驶的那段路用时360-260=100min，按原速行驶路程的比例是100/360=5/18
4.小王从家开车上班，其行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是多少？
（）
A.12B.14C.15D.16
V5:
3
T3:
5
第一种情况：
5-3=2对应20分钟，2:
20->1:
10，于是3->30，汽车走完全程用30min+10（开始走了10min）=40min。
第二种情况：
5-3=2对应10分钟，2:
10->1:
5，于是3->15，
|---10min----|-----6公里-----|------15min-------|
于是走6公里用了40-（10+15）=15min，求得汽车速度为6/15，全程就是6/15*40=16。
自行车与汽车车速比3比5，时间比5比3，差值2，2对应20分钟，3对应30，因此原定汽车的时间为30+10=40分钟。
第二次差值2对应10分钟，因此汽车时间为15分钟，与第一次相比汽车多了15分钟，对应6公里，40分钟对应16公里，选择D。
5.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。
那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？
（）
A.2小时B.3小时10分C.3小时50分D.4小时10分
A加油十分钟，B开了20公里，相当于按速度差（120－100）追击（80－20），需要时间为3小时，加上最开始加油的10分钟，所以选B。
6.甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇，问乙休息了多少分钟？
（）
A.25B.20C.15D.10
注意甲走的加上乙走的等于全程
特值法，假设AB两地相距90米，则甲乙速度分别为3、2甲走了40-20=20分钟，走了60米，那么乙走了90-60=30，净走=15分钟，休息25分钟，选A。
7．一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
解：
所用时间：
T顺：
6/8=3/4 相当在1小时内走完同样的路程外还要额外多走6千米，所以每小时多走8千米，走了N小时，则多走8N千米，8N=6，N=6/8,这个正好是顺流所用的时间。
T逆：
2-3/4=5/4
速度：
V顺：
V逆=5：
3
V顺-V逆=8，差2份，1份则为4，所以5份的V顺是20。
全程20*（3/4）=15顺水的速度*顺水的时间=全程
8.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。
已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少米／分钟?
（）
A．20B．30C．40D．50
实际行走的路程/实际行走的时间（全部时间-休息时间）=速度
关键是将时间分段，求行进的路程和行进时间，排除休息的时间
画出图就容易解
图中可以看出，甲去除最后1分钟所行走的路程等于乙最后一次休息前走的路程加上70.画图找清楚关系就容易解决。
（1）两人速度相同，所以两人走完全程的时间也相同
（2）求实际行走时间：
50/7=7...1，甲全程走50分钟，休息了2*7=14分钟，行走50-14=36分钟，乙全程要走60分钟，因为速度一样，所以也是行走36分钟，休息60-36=24分钟
（3）求行走路程：
乙一共休息了8次，每走210米就休息一次，所以在最后一次休息之前，乙走了8*210=1680米，所以甲在最后一次休息之前，走了1680+70=1750米
（4）求速度：
到甲最后一次休息地点，他实际走了7回也就是35分钟，则速度为1750/35=50，选D。
9.一列火车出发一小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进120公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？
。
A.240B.300C.320D.360
比例法的典型应用。
第一次实际是延误了1小时，前后速度比4比3，时间比3比4，差值1，1对应1小时，也就是原速度计划行驶3小时，总计划行驶4小时。
第二次，实际延误0.5小时，前后速度比4比3，时间比3比4，差值1，1对应0.5小时，也就是原速度计划行驶1.5小时，与第一次差了1.5小时，1.5小时对应120公里，4小时对应320公里，秒杀C。
注意停车的时间直接减掉就可以。
10.邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时，某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里？
（）
A.15B.16C.18D.20
用比例法比较方便，不容易计算错误。
在最后2公里的路程里，速度比4:
1，时间比1：
4，时间相差3，正好对应22.5，一份为22.5/3=7.5,自行车速度2/7.5,全程为2/7.5*60=16
11.一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6小时，如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？
（）
A.5小时B.15小时C.30小时D.60小时
同样要找到相等的量。
因为要求水速，所以设水速度为v，轮船的静水速度是不变的，设总路程为1，所以有1/5-v=1/6+v,v=1/60,t=60.
12.公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里?
（）
A.5B.7C.9D.11
【答案】B
【解析】根据题意，三车早上10点的时候在同一位置，同向而行，行驶1小时之后想让甲、丙两车之间距离最多，分析发现两车的运动轨迹为追及运动，那么甲车一直往前走，让丙车的休息时间尽可能长，则两车之间距离最长。
甲车以1小时的路程=63公里;丙车10点钟的时候先休息2分钟，行驶30分钟再休息2分钟，总共行驶的时间为56分钟，那么丙车路程=60×56/60=56公里，所以两车之间距离=63-56=7公里。
答案选择B。
注意读题，题意是在路上的过程中，10点的时候三车在共同一位置，并且题目要求两车之间距离最大，即也要做出丙在一开始休息的假设。
汽车载人问题
1.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A5.5小时B5小时C4.5小时D4小时
解：
A-----------B------------------------C--------------D
车先送一批人到C点然后返回到B点的时间，与另一部分人从A点步行到B点的时间相同，
速度比5：
1，路程比也是5：
1
所以（AB+BC+CB）：
AB=5
整理可得BC=2AB， 后面那些第一批人从C点开始步行到D点，与车最终到D点的时间也是相同， 同理可得BC=2CD，所以全程4份，AB和CD分别为1份，中间的BC2份， 车一直跑来跑去直到最终到D走的总路程是AB+BC+CB+BC+CD=8份，也就是2倍全程的距离， 所以200/40=5小时。
寻找比例关系时，要注意找同一时间内，不间断或不重叠的前进的路程比才等于速度比，这样才能约去t，如果有段时间没有前进，就不是用匀速前进t时间了，是t-a的时间。
此题中，寻找比例关系，要拿A-B-C段参照，因为此段中人行AB的时间等于车走AB-BC-CB的时间，当中两者都是不间断的行走的。
但是，虽然两批人走完全程的时间和车运送完两批人到达终点的时间一样，人走的路程是AB+CD，车走的路程是AB+BC+CB+BC+CD=AD+2BC，AB+CD:
AD+2BC不等于速度比，因为第一批人在C处下车后开始行走，此时车还没有返回到B，所以同时第二批人也正在AB的途中没有到达B，这段时间第一批人和第二批人都在行走，走的路程是重叠的，所以实质全程的时间里行走路程多于AB+CD，比例不成立。
2.甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米／小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？
（13.4）
思路：
人走的路程/人速度+人坐车的路程/车速度=人走时间+人坐车的时间，关键求出人和人坐车时各走了多少路。
最省时间的方法是先用车载一批人一段路，再让这批人下车走一段路，这时候车就可以折回载另一批人，将第二批人载到和第一批人汇合一起走，如此反复，每批人走的路程和坐车的路程是一样的，且所有人同时到达。
将重复的过程分解出来，先分析单独一个过程。
车先从A点载5人出发，在A处剩下的45人继续步行，车到C处后让车上5人下车步行，然后折回载步行的人，正好两者在B处相遇。
灰色是车的路程，粉红色绿色是第一批人走的路程。
绿色是第二批人在上车之前走的路程。
人走AB路程的时间与车走AC+BC的时间是相同的。
所以速度比等于路程比，5:
35=1:
7，人走的路程是1份，车走的路程是份7份，也就是说，每一个过程中，人走的路程是1份，车走的路程是7份。
现在利用上面关系分析一批人走完全程中，人走的路和车走的路的比例。
对于第一批人来说，C到D是走路，A到C是坐车，因为每个过程的时间相同，所以每个过程中走路的人都会走AB距离的路程，第一批人下车后，后面还有9批人，即要重复9个过程，正好这段时间第一批人走完CD距离，所以CD距离是9*1=9份，是占全程的9份。
全程一共是1+3+9=13份，又AB:
AB+2BC=1：
7，可知BC占三分，所以AC占4份，AC是第一批人坐车的路程，CD是第一批人走路的路程，则有（91/13*4）/35+（91/13*9）/5=13.4。
（91/13*4）是车走的路程，（91/13*9）是人走的路程，各自分别除以车的速度和人的速度，相加就得出时间了。
因为后面在人走CD的同时汽车不断往返，这两个是同时进行的，所以只需要加一段车走的时间，和后面人走的时间就可以了。
3.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。
那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？
（学生上下车时间不计）（）
A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5
解：
两个班要一起到达，那么他们步行和坐车的路程肯定都是一样的，
假设总路程为1，步行路程a,空车走的路程b,
即：
2a=1-b
又因为第2班走路的时间=第1班坐车的时间+空车返回的时间，
所以有a/4=（1-a）/40+b/50
联立可得a=1/7
多次相遇计算距离
1.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。
如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇的地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）。
A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米
相遇总路程比（多少个全程）=时间比=单人路程比
为什么？
设第一次相遇走了a个全程，第四次相遇走了b个全程，甲乙速度分别为v1,v2，相遇时间分别为t1,t2，则有
aS/bS=（v1+v2）t1/（v1+v2）t2=t1/t2=a/b,如果求甲两次的路程比，则会是v1t1/v1t2=a/b，因为约去了v1.
解：
第二次相遇两人一共走了3S，
第四次相遇时两人一共走了7S，
路程比7/3，
即（3S+700）/（2S-500）=7/3，s=1120
2.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，
升级会员 