公务员数量整理笔记.docx

1、公务员数量整理笔记行程问题车站与人数的关系1. 某公交线路共有15站。假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都会有都到前方每一站下车的乘客各一名上车，那么站第九站和第十站之间，车上有多少人？A. 48 B. 54 C. 56 D. 60前面9站要下车的人全都下车了，剩下的是在前面9站上车要在第10站及以后下车的人，从第10到第15站一共6站，所以只需计算在前面9站上了多少趟要在后面6站下车的人即可，每站上一趟，一趟上6个人，即6*9=54人。2.开始是从第一个站一直开始计算，但是这样容易计算错误。最多坐三个站，包括上车的那个站也计算在内，那么在第十个站下车的人最远也就是在第七个站上车，

2、之前的人都下车了，所以从第七个站算起，第七、第八、第九有人上车5*3=15。？3.某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【山东2005-10】A.48 B.52 C.56 D.54原理一样，上车的人越来越少，下车的人越来越多，要让车里的人最多的时候就是车里人数净增量为正时所有情况加总，即加总到净增人数为最小正数，想象等差递减数列和。第N站上车人数是(13-N)，下车人数是N，净增量为13-N-N=13-2N，令13-2N

3、=0，N=7，或者这样估计，通常是在中间的数，第七站上车6人，下车7人，净增1人，第8站上车7人，下车8人，净增-1人，所以到第七站全车人数达到最大值。此时在车上的人有7*8=56人，因为前面7站要下车的人全都下车了，剩下的是在前面7站上车要在8站及以后下车的人，所以只需计算上了多少趟要在后8站上车的人即可，每站上一趟，一趟上8个人，即7*8=56人。4.有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车？（）A. 18 B. 21 C. 20 D. 19（1）每隔6分钟开出辆车，都是一样的

4、车，一样的速度，所以是两车相对而行，相遇时间会减少到一半，6/2=3分钟可以遇到一辆车。注意，这个乘客坐的不是第一辆发出的车，如果是的话他遇到第一辆车要30分钟，如果两站同时发车的话。要注意读题目。（2）一个小时里面有60/3=20个三分钟，注意这个除法算出来的个数是如下情况：-第一个3-第二个3-第三个3-第二十个3表达成线段是这样的形式：0-1-1-1-1-1-1-1-1-160/3=20，是中间有20段小线段。如果要计算端点数，一小段对应一个点，则只得出20个点，因为第一个端点是没有算进去的。题目要计算的是相遇的车辆数，就是计算端点，所以一共应该是20+1=21个点，但是题目问的是途中的

5、数目，也就是去除两端的端点，21-2=19.去除左边端点的意思是在始发站看到对方到站的车，去除右边端点的意思是汽车到对方站的时候对方的车正准备出发。 5.从甲、乙两车站相对同时开出公车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推，已知每辆车的车速相同且匀速，每辆车到达对方站都需45分钟，现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车？(1) 这个乘客是做第一辆发出的车，两站又是同时发车的，所以在45/2=22.5分钟时他才遇到第一辆车。0-（22.5min）-1-（22.5min）-1(2) 而后，他还有22.5分钟和对面车相遇，所以是22.5/4=5,4是每隔8分

6、钟一班车，相对而行就是相遇时间减去半，4分钟相遇一次。因为22.5/4是不包括最左边的端点的，这正是乘客相遇的第一辆车，所以最后要加上，5+1=6。6.某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少? A-12min-B-B-B-BA- 4min1:10，于是3-30，汽车走完全程用30min+10（开始走了10min）=40min。第二种情况：5-3=2对应10分钟，2:10-1:5，于是3-15，|-10min-|-6公里-|-15min-|于是走6公里用了40-（10+15）=15min，求得汽车速度为6/15

7、，全程就是6/15*40=16。自行车与汽车车速比3比5，时间比5比3，差值2， 2对应20分钟，3对应30，因此原定汽车的时间为30+10=40分钟。第二次差值2对应10分钟，因此汽车时间为15分钟，与第一次相比汽车多了15分钟，对应6公里，40分钟对应16公里，选择D。5.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？（ ）A. 2小时 B. 3小时10分 C. 3小时50分 D. 4小时10分A加油十分钟，B开了2

8、0公里，相当于按速度差（120100）追击（8020），需要时间为3小时，加上最开始加油的10分钟，所以选B。6.甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇，问乙休息了多少分钟？（ ）A. 25 B. 20 C. 15 D. 10注意甲走的加上乙走的等于全程特值法，假设AB两地相距90米，则甲乙速度分别为3、2甲走了40-20=20分钟，走了60米，那么乙走了90-60=30，净走=15分钟，休息25分钟，选A。7一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度

9、每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？解：所用时间：T顺：6/8=3/4 相当在1小时内走完同样的路程外还要额外多走6千米，所以每小时多走8千米，走了N小时，则多走8N千米，8N=6，N=6/8,这个正好是顺流所用的时间。T逆：2-3/4=5/4速度： V顺：V逆=5：3V顺-V逆=8，差2份，1份则为4，所以5份的V顺是20。全程20*(3/4)=15 顺水的速度*顺水的时间=全程8.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已

10、知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少米分钟?( )A20 B30 C40 D50实际行走的路程/实际行走的时间(全部时间-休息时间)=速度关键是将时间分段，求行进的路程和行进时间，排除休息的时间画出图就容易解图中可以看出，甲去除最后1分钟所行走的路程等于乙最后一次休息前走的路程加上70.画图找清楚关系就容易解决。（1） 两人速度相同，所以两人走完全程的时间也相同（2） 求实际行走时间：50/7=7.1，甲全程走50分钟，休息了2*7=14分钟，行走50-14=36分钟，乙全程要走60分钟，因为速度一样，所以也是行走36分钟，休息60-36=24分钟（3） 求行走路程：乙一共休息

11、了8次，每走210米就休息一次，所以在最后一次休息之前，乙走了8*210=1680米，所以甲在最后一次休息之前，走了1680+70=1750米（4） 求速度：到甲最后一次休息地点，他实际走了7回也就是35分钟，则速度为1750/35=50，选D。9.一列火车出发一小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进120公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？。A. 240 B. 300 C. 320 D. 360比例法的典型应用。第一次实际是延误了1小时 ，前后速度比4比3，时间比3比

12、4，差值1，1对应1小时，也就是原速度计划行驶3小时，总计划行驶4小时。第二次，实际延误0.5小时，前后速度比4比3，时间比3比4，差值1，1对应0.5小时，也就是原速度计划行驶1.5小时，与第一次差了1.5小时，1.5小时对应120公里，4小时对应320公里，秒杀C。注意停车的时间直接减掉就可以。10.邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时，某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里？（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20用比例法比较方便，不容易计算错误。在最后2

13、公里的路程里，速度比 4:1，时间比1：4，时间相差3，正好对应22.5，一份为22.5/3=7.5,自行车速度2/7.5,全程为2/7.5*60=1611.一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6小时，如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？（ ）A. 5小时 B. 15小时 C. 30小时 D. 60小时同样要找到相等的量。因为要求水速，所以设水速度为v，轮船的静水速度是不变的，设总路程为1，所以有1/5-v=1/6+v,v=1/60,t=60.12. 公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水

14、箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里?( )A.5 B.7 C.9 D.11【答案】B【解析】根据题意，三车早上10点的时候在同一位置，同向而行，行驶1小时之后想让甲、丙两车之间距离最多，分析发现两车的运动轨迹为追及运动，那么甲车一直往前走，让丙车的休息时间尽可能长，则两车之间距离最长。甲车以1小时的路程=63公里;丙车10点钟的时候先休息2分钟，行驶30分钟再休息2分钟，总共行驶的时间为56分钟，那么丙车路程=6056/60=56公里，所以两车之间距离=63-56=7公里。答案选择B。注意读题，题意是在路上的过程

15、中，10点的时候三车在共同一位置，并且题目要求两车之间距离最大，即也要做出丙在一开始休息的假设。汽车载人问题1.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？A 5.5小时 B 5小时 C 4.5小时 D 4小时解：A-B-C-D车先送一批人到C点然后返回到B点的时间，与另一部分人从A点步行到B点的时间相同，速度比5：1，路程比也是5：1所以（AB+BC+CB）：AB=5整理可得BC=2AB，后面那些第

16、一批人从C点开始步行到D点，与车最终到D点的时间也是相同，同理可得BC=2CD，所以全程4份，AB和CD分别为1份，中间的BC2份，车一直跑来跑去直到最终到D走的总路程是AB+BC+CB+BC+CD=8份，也就是2倍全程的距离，所以200/40=5小时。寻找比例关系时，要注意找同一时间内，不间断或不重叠的前进的路程比才等于速度比，这样才能约去t，如果有段时间没有前进，就不是用匀速前进t时间了，是t-a的时间。此题中，寻找比例关系，要拿A-B-C段参照，因为此段中人行AB的时间等于车走AB-BC-CB 的时间，当中两者都是不间断的行走的。但是，虽然两批人走完全程的时间和车运送完两批人到达终点的时

17、间一样，人走的路程是AB+CD，车走的路程是AB+BC+CB+BC+CD=AD+2BC，AB+CD:AD+2BC不等于速度比，因为第一批人在C处下车后开始行走，此时车还没有返回到B，所以同时第二批人也正在AB的途中没有到达B，这段时间第一批人和第二批人都在行走，走的路程是重叠的，所以实质全程的时间里行走路程多于AB+CD，比例不成立。2.甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？（13.4）思路：人走的路程/人速度+人坐车的路程/车速度=人走时间+人坐车的时间，关键

18、求出人和人坐车时各走了多少路。最省时间的方法是先用车载一批人一段路，再让这批人下车走一段路，这时候车就可以折回载另一批人，将第二批人载到和第一批人汇合一起走，如此反复，每批人走的路程和坐车的路程是一样的，且所有人同时到达。将重复的过程分解出来，先分析单独一个过程。车先从A点载5人出发，在A处剩下的45人继续步行，车到C处后让车上5人下车步行，然后折回载步行的人，正好两者在B处相遇。灰色是车的路程，粉红色绿色是第一批人走的路程。绿色是第二批人在上车之前走的路程。人走AB路程的时间与车走AC+BC的时间是相同的。所以速度比等于路程比，5:35=1:7，人走的路程是1份，车走的路程是份7份，也就是说

19、，每一个过程中，人走的路程是1份，车走的路程是7份。现在利用上面关系分析一批人走完全程中，人走的路和车走的路的比例。对于第一批人来说，C到D是走路，A到C是坐车，因为每个过程的时间相同，所以每个过程中走路的人都会走AB距离的路程，第一批人下车后，后面还有9批人，即要重复9个过程，正好这段时间第一批人走完CD距离，所以CD距离是9*1=9份，是占全程的9份。全程一共是1+3+9=13份，又AB:AB+2BC=1：7，可知BC占三分，所以AC占4份，AC是第一批人坐车的路程，CD是第一批人走路的路程，则有(91/13*4)/35+(91/13*9)/5=13.4。(91/13*4)是车走的路程，(

20、91/13*9)是人走的路程，各自分别除以车的速度和人的速度，相加就得出时间了。因为后面在人走CD的同时汽车不断往返，这两个是同时进行的，所以只需要加一段车走的时间，和后面人走的时间就可以了。3.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（）A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D.

21、2/5 解：两个班要一起到达，那么他们步行和坐车的路程肯定都是一样的，假设总路程为1，步行路程a,空车走的路程b,即：2a=1-b又因为第2班走路的时间=第1班坐车的时间+空车返回的时间，所以有a/4=(1-a)/40+b/50联立可得a=1/7多次相遇计算距离1.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇的地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）。A.1350米B.1460米 C.1120米 D.1300米相遇总路程比（多少个全程）=时间比=单人路程比为什么？设第一次相遇走了a个全程，第四次相遇走了b个全程，甲乙速度分别为v1,v2，相遇时间分别为t1,t2，则有aS/bS=(v1+v2) t1/(v1+v2) t2= t1/ t2= a/b,如果求甲两次的路程比，则会是v1 t1/ v1 t2= a/b，因为约去了v1.解：第二次相遇两人一共走了3S，第四次相遇时两人一共走了7S，路程比7/3，即（3S+700）/（2S-500）=7/3，s=1120 2.甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，