高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质课时训练理Word文档下载推荐.docx

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（B）sin168°

sin11°

（C）sin11°

（D）sin168°

根据诱导公式sin168°

=sin12°

=sin80°

由正弦函数的单调性可知,

sin12°

sin80°

所以sin11°

.

3.函数f（x）=-2tan（2x+）的定义域是（　D　）

（A）{xx≠}

（B）{xx≠-}

（C）{xx≠kπ+（k∈Z）}

（D）{xx≠+（k∈Z）}

由正切函数的定义域,得2x+≠kπ+（k∈Z）,

即x≠+（k∈Z）.

4.（xx西安八校联考）若函数y=cos（ωx+）（ω∈N*）图象的一个对称中心是（,0）,则ω的最小值为（　B　）

（A）1（B）2（C）4（D）8

由题意知+=kπ+（k∈Z）⇒ω=6k+2（k∈Z）,又ω∈N*,所以ωmin=2,故选B.

5.（xx高考安徽卷）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（　A　）

（A）f

（2）<

f（-2）<

f（0）（B）f（0）<

f

（2）<

f（-2）

（C）f（-2）<

f（0）<

f

（2）（D）f

（2）<

因为f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为π,

且x=,x=分别是经过最小值点,最大值点的对称轴.

即f（x）在（,）上为减函数,又f（-2）=f（π-2）,

f（0）=f（）,

π-2<

2<

所以f（）>

f（π-2）>

f

（2）.

即f（0）>

f（-2）>

故选A.

6.（xx济南调研）关于函数f（x）=sin（2x+）与函数g（x）=cos（2x-）,下列说法正确的是（　D　）

（A）函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上

（B）函数f（x）和g（x）的图象在区间（0,π）内有3个交点

（C）函数f（x）和g（x）的图象关于直线x=对称

（D）函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0,0）对称

g（x）=cos（2x-）

=cos（2x--）

=cos[-（2x-）]

=sin（2x-）,

由f（0）=,g（0）=-,故A错;

易知f（x）和g（x）的图象在（0,π）内有2个交点,B错;

由f（π-x）=sin[2（π-x）+]=-sin（2x-）≠g（x）.

f（x）和g（x）的图象不关于直线x=对称,C错;

由f（-x）=sin[2（-x）+]=-sin（2x-）=-g（x）,f（x）和g（x）的图象关于原点（0,0）对称,选D.

7.（xx合肥质检）设y=sin（ωx+）（ω>

0,∈（-,））的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:

①图象关于点（,0）对称;

②图象关于点（,0）对称;

③在[0,]上是增函数;

④在[-,0]上是增函数.

正确结论的编号为　　　　. 

因为T=π,所以ω=2,

所以y=sin（2x+）.

因为图象关于直线x=对称,

所以+=+kπ（k∈Z）,

所以=+kπ（k∈Z）.

又因为∈（-,）,

所以=.

当x=时,y=sin（+）=,故①不正确;

当x=时,y=0,故②正确;

当x∈[0,]时,2x+∈[,],y=sin（2x+）不是增函数,即③不正确;

当x∈[-,0]时,

2x+∈[0,]⊆[0,],故④正确.

答案:

②④

8.若f（x）=sin（x+）,x∈[0,2π],关于x的方程f（x）=m有两个不相等实数根x1,x2,则x1+x2等于　　　　. 

对称轴x=+kπ∈[0,2π],

得对称轴x=或x=,

所以x1+x2=2×

=或x1+x2=2×

=,

或

9.若f（x）=2sinωx（0<

ω<

1）在区间[0,]上的最大值是,则ω=　　　　. 

由0≤x≤,

得0≤ωx≤<

则f（x）在[0,]上单调递增,

又在这个区间上的最大值是,

所以2sin=,

又0<

所以=,

解得ω=.

10.（xx高考北京卷）已知函数f（x）=sincos-sin2.

（1）求f（x）的最小正周期;

（2）求f（x）在区间[-π,0]上的最小值.

解:

（1）因为f（x）=sinx-（1-cosx）

=sin（x+）-,

所以f（x）的最小正周期为2π.

（2）因为-π≤x≤0,

所以-≤x+≤.

当x+=-,

即x=-时,f（x）取得最小值.

所以f（x）在区间[-π,0]上的最小值为

f（-）=-1-.

11.（xx高考重庆卷）已知函数f（x）=sinsinx-cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期和最大值;

（2）讨论f（x）在上的单调性.

（1）f（x）=sin（-x）sinx-cos2x

=cosxsinx-（1+cos2x）

=sin2x-cos2x-

=sin（2x-）-,

因此f（x）的最小正周期为π,最大值为.

（2）当x∈[,]时,0≤2x-≤π,

从而当0≤2x-≤,

即≤x≤时,f（x）单调递增,

当≤2x-≤π,

即≤x≤时,f（x）单调递减.

综上可知,f（x）在[,]上单调递增;

在[,]上单调递减.

能力提升练（时间:

15分钟）

12.（xx黄山质检）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A>

0,ω>

0）在x=1处取最大值,则（　D　）

（A）f（x-1）一定是奇函数（B）f（x-1）一定是偶函数

（C）f（x+1）一定是奇函数（D）f（x+1）一定是偶函数

由f（x）=Asin（ωx+）,

且f（x）在x=1处取得最大值,

得f（x）关于x=1对称,

则f（x+1）关于y轴对称,

即f（x+1）一定是偶函数.

13.（xx赤峰质检）函数f（x）=Asin（ωx+）的图象如图所示,其中A>

0,

||<

则关于f（x）的说法正确的是（　D　）

（A）对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z）

（B）=-

（C）最小正周期为π

（D）在区间（-,-）上单调递减

-（-）=π=×

故ω=1,由题图知-+φ=kπ,k∈Z,A=1,又|φ|<

故φ=,所以函数f（x）=sin（x+）.函数f（x）图象的对称轴方程为x+=kπ+,即x=+kπ（k∈Z）,选项A中的说法不正确;

选项B中的说法不正确;

函数f（x）的最小正周期为2π,选项C中的说法不正确;

由2kπ+≤x+≤2kπ+,得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）,所以函数f（x）的单调递减区间是[2kπ+,2kπ+]（k∈Z）,令k=-1,得函数f（x）的一个单调递减区间为[-,-],即[-,-],

由于（-,-）,

即（-,-）⊆[-,-],

所以函数f（x）在（-,-）上单调递减.故选D.

14.函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最小值是　　　　. 

设sinx-cosx=t,t=sin（x-）,

因为x∈[0,π],

所以x-∈[-,π],

所以t∈[-1,],sinxcosx=,

所以y=t+=-（t-1）2+1,

当t=-1时,ymin=-1.

-1

15.（xx金华模拟）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1.

（1）若x∈R,求f（x）的单调递增区间;

（2）当x∈[0,]时,f（x）的最大值为4,求a的值;

（3）在

（2）的条件下,求满足f（x）=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.

（1）f（x）=2sin（2x+）+a+1,

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

可得x∈[kπ-,kπ+]（k∈Z）,

所以f（x）的单调递增区间为[kπ-,kπ+]（k∈Z）.

（2）当x=时,f（x）取最大值

f（）=2sin+a+1=a+3=4,

所以a=1.

（3）由f（x）=2sin（2x+）+2=1

可得sin（2x+）=-,

则2x+=+2kπ,k∈Z或2x+=π+2kπ,k∈Z,

即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,

又x∈[-π,π],

可解得x=-,-,,,

所以x的取值集合为（-,-,,].

16.已知a>

0,函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f（x）≤1.

（1）求常数a,b的值;

（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）>

0,求g（x）的单调区间.

（1）因为x∈[0,],

所以2x+∈[,].

所以sin（2x+）∈[-,1],

所以-2asin（2x+）∈[-2a,a].

所以f（x）∈[b,3a+b].

又因为-5≤f（x）≤1,

所以b=-5,3a+b=1,

因此a=2,b=-5.

（2）由

（1）得a=2,b=-5,

所以f（x）=-4sin（2x+）-1,

g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1

=4sin（2x+）-1,

又由lgg（x）>

0得g（x）>

1,

所以4sin（2x+）-1>

所以sin（2x+）>

所以2kπ+<

2x+<

2kπ+,k∈Z,

其中当2kπ+<

2x+≤2kπ+,k∈Z时,

g（x）单调递增,

即kπ<

x≤kπ+,k∈Z.

所以g（x）的单调增区间为（kπ,kπ+],k∈Z.

又因为当2kπ+<

2kπ+,k∈Z时,

g（x）单调递减,

即kπ+<

x<

kπ+,k∈Z.

所以g（x）的单调减区间为（kπ+,kπ+）,k∈Z.

精彩5分钟

1.（xx邯郸模拟）已知函数f（x）=2sinωx（ω>

0）在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值为（　B　）

（A）（B）（C）2（D）3

解题关键:

利用数形结合分析[-,]上的最值.

因为ω>

所以-ω≤ωx≤ω,

由题意,结合正弦曲线易知,

-ω≤-,即ω≥.

故ω的最小值是.

2.（xx大连模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+）,x∈R,其中ω>

0,-π<

≤π.若f（x）的最小正周期为6π,且当x=时,f（x）取得最大值,则（　A　）

（A）f（x）在区间[-2π,0]上是增函数

（B）f（x）在区间[-3π,-π]上是增函数

（C）f（x）在区间[3π,5π]上是减函数

（D）f（x）在区间[4π,6π]上是减函数

先由题中条件确定ω与的值,再验证各选项即可.

因为f（x）的最小正周期为6π,所以ω=,

因为当x=时,f