高考数学一轮复习算法统计计数原理与概率 随堂测试题.docx

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高考数学一轮复习算法统计计数原理与概率随堂测试题

算法

一、填空题

1．写出下列语句属于何种语句：

（1）Reada，b　________；

（2）Printx，y　________；

（3）p←x3＋x2＋x　________；

（4）If条件Then…Else…EndIf　________；

（5）While条件…Endwhile　________．

2．读下面的流程图，其输出结果为________．

第2题图第3题图

3．如图所示的是一个算法的伪代码，若输入x的值为1，则输出的x的值是________．

4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为__________．

第4题图

5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为__________．

第5题图

6．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．

第6题图

7．（16镇江一模）阅读如图所示的流程图，若输入的n是30，则输出的变量S的值是__________.

第7题图

8．（16苏州一模）阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

第8题图

二、解答题

9．阅读下面流程图，写出它表示的函数．

第9题图

10．（16无锡一模）按下面的流程图运行后，输出的结果是63，求判断框中的整数M的值．

第10题图

11．按下面的流程图运算，若输出k＝2，求输入x的取值范围．

第11题图

12．（必修3P11练习2改编）画出计算：

1×2×4×6×8×10的流程图．

统计初步

一、填空题

1．（16南京盐城一模）某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为__________．

2．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

3．（16盐城三模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为________．

4．（16山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5时的人数是__________．

第4题图

5．（16上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：

米）分别1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是__________（米）．

6．如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是__________．

第6题图

7．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：

花期（天）

11～13

14～16

17～19

20～22

个数

20

40

30

10

　　则这种花卉的平均花期为__________天．

8．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．

第8题图

9．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图），其中成绩的范围是，样本数据分组为，已知样本中成绩小

于70分的人数是36，则样本中成绩在

二、解答题

10．某校有教师160人，男学生960人，女学生800人．现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为多少？

11．如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题．

第11题图

（1）求样本中月收入在

12．（16四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照），估计x的值，并说明理由．

第12题图

古典概型

一、填空题

1．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件产品，有以下事件：

①3件产品都是正品；②至少有1个次品；③3件都是次品；④至少有1个正品．是必然事件的是__________．

2．若A、B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A＋B）＝0.7，则P（B）＝__________．

3．（16南通一模）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是___________．

4．（16苏州一模）连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________．

5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是__________．

6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝（m，n）与向量b＝（1，0）的夹角记为α，则α∈（0，

）的概率为__________．

7．已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为

.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是__________．

8．形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为________．

二、解答题

9．连续投掷两次骰子，用先后得到的点数m，n作为点的坐标．

（1）共有多少种不同的结果？

（2）“两坐标之和是7”的概率是多少？

10．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．

（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．

11．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4.

（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；

（2）从箱子中任取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）＝（m－n）2x

图象关于y轴对称的概率．

12．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A，B，C三个箱子中各摸出1个球．

（1）若用数组（x，y，z）中的x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；

（2）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？

请说明理由．

几何概型

一、填空题

1．在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|2x|＜a的概率为

，则实数a＝__________．

2．在面积为S的△ABC内部任取一点P，△PBC的面积大于

的概率为________．

3．（16新课标Ⅰ高考）某公司的班车在7：

30，8：

00，8：

30发车，小明在7：

50至8：

30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________．

4．用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙粒，这个沙粒距离球心小于1cm的概率是________．

5．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是________．

6．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是__________．

7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为__________．

8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．

第8题图

二、解答题

9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

10．设AB＝6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成了三条线段．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

11．设有一个4×4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．

（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；

（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

第11题图

12．求下列概率：

（1）已知x∈（－1，1），求x2＜1的概率；

（2）已知x，y∈（－1，1），求x2＋y2＜1的概率；

（3）已知x，y，z∈（－1，1），求x2＋y2＋z2＜1的概率．

两个基本计数原理

一、填空题

1．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则x·y可表示不同的值的个数是________．

2．公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为________．

3．有4名同学要争夺3个项目的冠军，冠军获得者共有________种可能．

4．将5封信投进4个不同的信箱里，可有________种不同的投法．

5．设椭圆

＋

＝1的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆个数共有________个．

6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第________号座位上．

开始　　第一次　　第二次　　第三次

第6题图

7．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：

凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”有________个．

8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为________种．

二、解答题

9．从高三的四个班中共抽出学生22人，其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同选法？

10．从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？

11．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则有多少种不同的栽种方法？

第11题图

12．如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．

第12题图

排列与组合

一、填空题

1．

（1）若A

＝10A

，则n＝__________；

（2）若C

＝C

，则C

＝__________．

2．（16四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为__________．

3．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

4．从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有__________种．

5．5个男生和2个女生排成一排，若女生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为________．

6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．

7．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个．（用数字作答）

8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有__________种．

二、解答题

9．有同样大小的9个白球和6个红球．

（1）从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？

（2）若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？

10．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有多少个？

11．（16新课标Ⅲ高考）定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，求不同的“规范01数列”共有多少个？

12．设{an}是集合{2s＋2t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列，求a50.

二项式定理

一、填空题

1．设a＝2＋i，则A＝1－C

a＋C

a2－…＋C

a12＝________．

2．（16新课标Ⅰ高考）（2x＋

）5的展开式中，x3的系数是________．（用数字作答）

3.

5的展开式中x2y3的系数是________．

4．若二项式

n

，展开式中含有常数项，则n的最小值为__________．

5．设

6＝a0＋a1

＋a2

2＋…＋a6

6，则

＝________．

6．设常数a∈R，若

5的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝________．

7．在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）＝________．

8．若

6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．

二、解答题

9．

（1）已知n∈N*，求1＋2＋22＋23＋…＋24n－1除以17的余数；

（2）求（1.999）5精确到0.001的近似值．

10．已知

n.

（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

11．（16苏南四市一调）在杨辉三角形中，从第3行开始，除l以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如下图所示．

（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5？

若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由．

（2）已知n，r为正整数．且n≥r＋3.求证：

任何四个相邻的组合数C

，C

，C

，C

不能构成等差数列．

第11题图

12．（16南京盐城二模）设（1－x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2.

（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

（2）设bk＝

ak＋1（k∈N，k≤n－1），Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm（m∈N，m≤n－1），求|

|的值．

离散型随机变量及其分布列

一、填空题

1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是________（填序号）．

①2颗都是4点；

②1颗是1点，另1颗是3点；

③2颗都是2点；

④1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点．

2．某一射手射击所得环数的分布列如下表，

X

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

　　则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是________．

3．某住宅小区新建的15幢楼房中，有7幢楼房在地下修建了车库，现从中任意选取10幢楼房进行质量检测，用X表示这10幢楼房中修建了车库的楼房，则下列概率中等于

的是________．

①P（X＝2）；②P（X≤2）；③P（X＝4）；④P（X≤1）．

4．设随机变量x等可能取值1，2，3，…，n，如果P（x＜4）＝0.3.那么n的值为________．

5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X＝0）等于________．

6．若P（x≤n）＝1－a，P（x≥m）＝1－b，其中m＜n，则P（m≤x≤n）等于________．

7．设随机变量X的分布列如下：

X

1

2

…

n

P

k

2k

…

2n－1·k

则k＝________．

8．设随机变量X的分布列为P（X＝k）＝

，k＝1，2，3，4.则P（

＜X＜

）＝__________．

二、解答题

9．某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额，写出ξ的分布列．

10．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．

（注：

若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）

11．（16天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．

12．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：

（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列．

独立性与二项分布

一、填空题

1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为________．

2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）＝________．

4．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是

，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是________．

5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是________．

6．每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为________．

7．设X～B（2，p），Y～B（4，p），已知P（X≥1）＝

，则P（Y≥1）＝________．

8．如图所示的电路，有abc三个开关，每个开关开或关的概率都是

，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

第8题图

二、解答题

9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．

（1）求P（A），P（B），P（AB）；

（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．

10．一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是

.

（1）求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；

（2）若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．

11．若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；

（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列．

12．甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

，a，a（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数为ξ.

（1）求ξ的分布列；

（2）在概率P（ξ＝i）（i＝0，1，2，3）中，若P（ξ＝1）的值最大，求实数a的取值范围．

离散型随机变量的均值与方差

一、填空题

1．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则E（ξ）＝________．

2．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E（X1）＝E（X2），D（X1）>D（X2），则自动包装机________的质量较好．

3．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．

4．离散型随机变量X的分布列为P（X＝k）＝pkq1－k（k＝0，1，p＋q＝1），则E（X）与V（X）依次为____________．

5．已知X～B（n，p），且E（X）＝7，V（X）＝6，则p等于________．

6．袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中有放回地摸球，每次摸出一个，摸出一个红球的概率是

，有3次摸到红球即停止．记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，则ξ的数学期望E（ξ）＝________．

7．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________．