传教士野人过河问题两种解法思路.docx
《传教士野人过河问题两种解法思路.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《传教士野人过河问题两种解法思路.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
传教士野人过河问题两种解法思路
实验传教士野人过河问题
王世婷
一、实验问题
传教士和食人者问题(TheMissionariesandCannibalsProblem)。
在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者,传教士们想用这条船将所有的成员运过河去,但是受到以下条件的限制:
(1)传教士和食人者都会划船,但船一次最多只能装运两个;
(2)在任何岸边食人者数目都不得超过传教士,否则传教士就会遭遇危险:
被食人者攻击甚至被吃掉。
此外,假定食人者会服从任何一种过河安排,试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。
二、解答步骤
(1)设置状态变量并确定值域
M为传教士人数,C为野人人数,B为船数,要求M>=C且M+C<=3,L表示左岸,R表示右岸。
初始状态目标状态
LRLR
M30M03
C30C03
B10B01
(2)确定状态组,分别列出初始状态集和目标状态集
用三元组来表示
:
(ML,CL,BL)(均为左岸状态)
其中
BL∈{0,1}
:
(3,3,1)
:
(0,0,0)
初始状态表示全部成员在河的的左岸;
目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。
(3)定义并确定规则集合
仍然以河的左岸为基点来考虑,把船从左岸划向右岸定义为Pij操作。
其中,第一下标i表示船载的传教士数,第二下标j表示船载的食人者数;同理,从右岸将船划回左岸称之为Qij操作,下标的定义同前。
则共有10种操作,操作集为
F={P01,P10,P11,P02,P20,Q01,Q10,Q11,Q02,Q20}
P10if(ML,CL,BL=1)then(ML–1,CL,BL–1)
P01if(ML,CL,BL=1)then(ML,CL–1,BL–1)
P11if(ML,CL,BL=1)then(ML–1,CL–1,BL–1)
P20if(ML,CL,BL=1)then(ML–2,CL,BL–1)
P02if(ML,CL,BL=1)then(ML,CL–2,BL–1)
Q10if(ML,CL,BL=0)then(ML+1,CL,BL+1)
Q01if(ML,CL,BL=0)then(ML,CL+1,BL+1)
Q11if(ML,CL,BL=0)then(ML+1,CL+1,BL+1)
Q20if(ML,CL,BL=0)then(ML+2,CL+2,BL+1)
Q02if(ML,CL,BL=0)then(ML,CL+2,BL+1)
(4)当状态数量不是很大时,画出合理的状态空间图
图1状态空间图
箭头旁边所标的数字表示了P或Q操作的下标,即分别表示船载的传教士数和食人者数。
三、算法设计
方法一:
树的遍历
根据规则由根(初始状态)扩展出整颗树,检测每个结点的“可扩展标记”,为“-1”的即目标结点。
由目标结点上溯出路径。
见源程序1。
方法二:
启发式搜索
构造启发式函数为:
选择较大值的结点先扩展。
见源程序2。
四、实验结果
方法一的实验结果:
传教士野人过河问题
第1种方法:
第1次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第9次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第10次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第11次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第2种方法:
第1次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第9次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第10次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第11次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
第3种方法:
第1次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第9次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第10次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第11次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4种方法:
第1次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第9次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第10次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第11次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
方法二的实验结果:
传教士野人过河问题
方法如下
第1次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第9次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第10次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第11次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
问题结束
由结果可以看出,方法二的结果为方法一的第一种结果,两者具有一致性。
五、总结与教训:
最开始时采用的方法为:
用向量
表示状态,其中
表示三个传教士的位置,
表示三个野人的位置,
表示船的位置。
表示在河左岸,
表示已渡过了河,在河右岸。
设初始状态和目标状态分别为:
但在描述规则时发现这样定义会造成规则麻烦、不清晰,原因在于此题并不关心是哪几个传教士和野人在船上,仅关心其人数,故没有必要将每个人都设置变量,分别将传教士、野人、船作为一类即可。
四、源代码
1.源程序1:
树的遍历
%野人和传教士过河问题
%date:
2010/12/14
%author:
wangshiting
function[]=guohe()
clearall;
closeall;
globalnnode;
n=2;
solveNum=1;%问题的解法
result=zeros(100,1);
node=zeros(300,5);
node(1,:
)=[3,3,1,1,-1];%初始化
%1左岸传教士数2左岸野人数3船(1为左岸,0为右岸)
%4是否可扩展(1为可扩展)5父节点号(-1表示无父节点,即为初始节点)
j=1;
%forj=1:
n
while
(1)
ifj>n
break
end
ifnode(j,4)==1%判断结点是否可扩展
ifnode(j,3)==1%船在左岸
if((node(j,1)==0)||(node(j,1)==3))&&(node(j,2)>=1)
forward(j,0,1);
end
if(node(j,1)==1&&node(j,2)==1||node(j,1)==3&&node(j,2)==2)
forward(j,1,0);
end
if(node(j,1)>=1&&node(j,1)==node(j,2))
forward(j,1,1);
end
if(node(j,1)==0||node(j,1)==3)&&node(j,2)>=2
forward(j,0,2);
end
if(node(j,1)==2&&node(j,2)==2||node(j,1)==3&&node(j,2)==1)
forward(j,2,0);
end
elseifnode(j,3)==0%船在右岸
if((node(j,1)==0)||(node(j,1)==3))&&(node(j,2)<=2)
afterward(j,0,1);
end
if(node(j,1)==2&&node(j,2)==2||node(j,1)==0&&node(j,2)==1)
afterward(j,1,0);
end
if(node(j,1)<=2&&node(j,1)==node(j,2))
afterward(j,1,1);
end
if(node(j,1)==0||node(j,1)==3)&&node(j,2)<=1
afterward(j,0,2);
end
if(node(j,1)==1&&node(j,2)==1||node(j,1)==0&&node(j,2)==2)
afterward(j,2,0);
end
end
end
j=j+1;
end
fprintf('传教士野人过河问题\n');
fort=1:
n
j=1;
k=t;
StepNum=1;
ifnode(k,4)==-1
while(k~=-1)
result(j)=k;
k=node(k,5);
j=j+1;
end
j=j-1;
fprintf('第%d种方法:
\n',solveNum);
whilej>1
BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);
BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);
ifnode(result(j),3)==1
fprintf('第%d次:
左岸到右岸,传教士过去%d人,野人过去%d人\n',...
StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));
StepNum=StepNum+1;
end
ifnode(result(j),3)==0
fprintf('第%d次:
右岸到左岸,传教士过去%d人,野人过去%d人\n',...
StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));
StepNum=StepNum+1;
end
j=j-1;
end
pause;
fprintf('\n');
solveNum=solveNum+1;
end
end
fprintf('问题结束');
%%
%从左岸到右岸,船上传教士x个,野人y个
function[]=forward(z,x,y)
globaln;
globalnode;
node(n,1)=node(z,1)-x;
node(n,2)=node(z,2)-y;
node(n,3)=0;
r=search(z);
if(~r)
return
end
node(z,4)=0;
node(n,4)=1;
node(n,5)=z;
s=destination();
ifs
node(n,4)=-1;
end
n=n+1;
%%
%%从右岸到左岸,船上传教士x个,野人y个
function[]=afterward(z,x,y)
globaln;
globalnode;
node(n,1)=node(z,1)+x;
node(n,2)=node(z,2)+y;
node(n,3)=1;
r=search(z);
if(~r)
return
end
node(z,4)=0;
node(n,4)=1;
node(n,5)=z;
s=destination();
ifs
node(n,4)=-1;
end
n=n+1;
%%
functionr=search(x)
globalnnode;
i=x;
whilenode(i,5)~=-1
ifnode(i,1)==node(n,1)&&node(i,2)==node(n,2)&&node(i,3)==node(n,3)
r=0;
return
end
i=node(i,5);
end
%跟初始节点比较
ifnode(i,1)==node(n,1)&&node(i,2)==node(n,2)&&node(i,3)==node(n,3)
r=0;
return
end
r=1;%均不相同
%%
functions=destination()
globalnnode;
ifnode(n,1)==0&&node(n,2)==0&&node(n,3)==0
s=1;
return
end
s=0;
2.运用启发式函数
%%
%野人和传教士过河问题
%date:
2010/12/15
%author:
wangshiting
function[]=guohe()
clearall;
closeall;
globalnnodeopen_listindex;
n=2;
result=zeros(100,1);
node=zeros(100,5);
node(1,:
)=[3,3,1,1,-1];%初始化
%1左岸传教士数2左岸野人数3船(1为左岸,0为右岸)
%4是否可扩展(1为可扩展)5父节点号(-1表示无父节点,即为初始节点)
index=1;
open_list=[1,];%节点号启发函数值
while
(1)
[row,~]=size(open_list);
ifrow==0
fprintf('allthenodesinopenlisthavebeenexpanded.');
return
end
fori1=1:
row
open_list(i1,2)=(open_list(i1,1),1)-node(open_list(i1,1),2);%定义启发函数
ifnode(open_list(i1,1),4)==-1%如果该结点是目标结点,则打印结果
fprintf('传教士野人过河问题\n');
j=1;
k=open_list(i1,1);
StepNum=1;
while(k~=-1)
result(j)=k;
k=node(k,5);
j=j+1;
end
j=j-1;
fprintf('方法如下\n');
whilej>1
BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);
BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);
ifnode(result(j),3)==1
fprintf('第%d次:
左岸到右岸,传教士过去%d人,野人过去%d人\n',...
StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));
StepNum=StepNum+1;
end
ifnode(result(j),3)==0
fprintf('第%d次:
右岸到左岸,传教士过去%d人,野人过去%d人\n',...
StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));
StepNum=StepNum+1;
end
j=j-1;
end
pause;
fprintf('问题结束\n');
return
end
end
[r_row,~,~]=find(open_list(:
2)==max(open_list(:
2)));
j=open_list(r_row(1,1),1);
ifnode(j,3)==1%船在左岸
if((node(j,1)==0)||(node(j,1)==3))&&(node(j,2)>=1)
forward(j,0,1);
end
if(node(j,1)==1&&node(j,2)==1||node(j,1)==3&&node(j,2)==2)
forward(j,1,0);
end
if(node(j,1)>=1&&node(j,1)==node(j,2))
forward(j,1,1);
end
if(node(j,1)==0||node(j,1)==3)&&node(j,2)>=2
forward(j,0,2);
end
if(node(j,1)==2&&node(j,2)==2||node(j,1)==3&&node(j,2)==1)
forward(j,2,0);
end
elseifnode(j,3)==0%船在右岸
if((node(j,1)==0)||(node(j,1)==3))&&(node(j,2)<=2)
afterward(j,0,1);
end
if(node(j,1)==2&&node(j,2)==2||node(j,1)==0&&node(j,2)==1)
afterward(j,1,0);
end
if(node(j,1)<=2&&node(j,1)==node(j,2))
afterward(j,1,1);
end
if(node(j,1)==0||node(j,1)==3)&&node(j,2)<=1
afterward(j,0,2);
end
if(node(j,1)==1&&node(j,2)==1||node(j,1)==0&&node(j,2)==2)
afterward(j,2,0);
end
end
%display(open_list);
open_list(r_row
(1),:
)=[];
index=index-1;%open表个数减1
%display(open_list);
end
%%
%从左岸到右岸,船上传教士x个,野人y个
function[]=forward(z,x,y)
globaln;
globalnodeopen_listindex;
node(n,1)=node(z,1)-x;
node(n,2)=node(z,2)-y;
node(n,3)=0;
r=search(z);
if(~r)
return
end
node(z,4)=0;
node(n,4)=1;
node(n,5)=z;
s=destination();
ifs
node(n,4)=-1;
end
index=index+1;
open_list(index,1)=n;
n=n+1;
%%
%%从右岸到左岸,船上传教士x个,野人y个
function[]=afterward(z,x,y)
globaln;
globalnodeopen_listindex;
node(n,1)=node(z,1)+x;
node(n,2)=node(z,2)+y;
node(n,3)=1;
r=search(z);
if(~r)
return
end
node(z,4)=0;
node(n,4)=1;
node(n,5)=z;
s=destination();
ifs
node(n,4)=-1;
end
index=index+1;
open_list(index,1)=n;
n=n+1;
%%
functionr=search(x)
globalnnode;
i=x;
whilenode(i,5)~=-1
ifnode(i,1)==node(n,1)&&node(i,2)==node(n,2)&&node(i,3)==node(n,3)
r=0;
return
end
i=node(i,5);
end
%跟初始节点比较
ifnode(i,1)==node(n,1)&&node(i,2)==node(n,2)&&node(i,3)==node(n,3)
r=0;
return
end
r=1;%均不相同
%%
functions=destination()
globalnnode;
ifnode(n,1)==0&&node(n,2)==0&&node(n,3)==0
s=1;
return
end
s=0;