由《二次函数》谈起探究三种版本教材的异同.docx

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由《二次函数》谈起探究三种版本教材的异同

由《二次函数》谈起——探究三种版本教材的异同

由《二次函数》谈起

——

探究三种版本教材的异同

湖北省宜昌市外国语学校443004窦正安

目前,在初中教学一线有很多版本的数学教

材,那么什么样的教材才能更好地帮助我们搞好教

学工作呢?

这些教材在编写内容,形式等方面有什么

异同呢?

这些都是我们从事教学工作的老师需要认

真分析和研究的.

众所皆知,函数是中学阶段最为重要的教学内

容.而在初中阶段尤以二次函数最为重要,也是一个

难点.对于二次函数的考察,通常都会出现在压轴题

的最后一题,学生学好二次函数意义重大.而对于教

师,选择一本好教材对于教学的帮助作用很大.为

此,本文想就二次函数这一章内容,探究北师大版,

人教版,苏教版三种教材的编写特色,以期对我们的

教学能有所帮助.

1各版教材编写特色探析

1.1北师大版教材

内容安排:

北师大版教材把《二次函数》放在了

九年级下册的第二章,分为八节内容:

1,二次函数所

描述的关系,2,结识抛物线,3,刹车距离与二次函

数,4,二次函数Y=口++C的图象,5,用三种方

式表示二次函数,6,何时获得最大利润,7,最大面积

是多少,8,二次函数与一元二次方程,以及课题学

习:

拱桥设计.

内容分析:

第l节《二次函数所描述的关系》主

要通过一个实际问题的引入,建立出函数模型,给出

二次函数的具体定义.第2节《结识抛物线》主要研

究一个非常特殊的简单的二次函数Y=的图象画

法,以及由图象得出的有关性质,如:

函数Y:

图

象与坐标轴的交点,对称性,单调性,最值.第3节

《刹车距离与二次函数》先引入刹车距离与速度的

1

函数关系s=,然后研究它的图像,旨在研究

■UU

形如Y=O,X（0≠0）的函数图像,然后又在”议一

议”中通过研究函数Y=2x+1与Y:

2x的图象

关系,Y=3x一1与Y=3x2的图象关系,讲解形如

Y=O,X+k（口≠0,k≠0）的函数图象和Y=口（n

≠0）的图像的关系.第4节先通过列表法研究了函

数Y=3x与Y:

3（一1）的图象,然后进一步研

究了函数Y=3（一1）+2的图像,旨在研究函数Y

=口的图象和函数Y=口（一后）和Y=n（—h）

+k的图象的关系.第4节通过配方法研究函数Y=

n++c（a≠0）的图象及其性质:

开口方向,对

称轴,顶点坐标.第5节通过具体的例子讲解表示二

次函数的三种方法:

列表法,图象法,解析式.第6节

和第7节通过应用题和几何题中的设参建模,研究

二次函数的最值,进而解决实际问题.第8节研究二

次函数和一元二次方程的关系,以及一元二次方程

根的分布.体现了数形结合的思想和二分法思想.最

后安排了课题学习:

拱桥设计.旨在培养学生处理实

际问题的能力.

编写特点:

（1）低起点,层次性.北师大版教材

的整个章节的编写遵循由浅人深,循序渐进的原则,

层次感较强,起点低,学生容易学习.例如:

为了研究

二次函数Y=O,X++c（0≠0）的图象和性质,作

了很多的铺垫:

从Y=O,X到Y=口+k和Y=口（

—

h）,再到Y=口（—h）+k,由简单到复杂,层次

非常鲜明.

（2）高理念,重思想.每一个知识的讲授

都有较强的目的性,或培养学生运用函数思想处理

问题的能力,或增强了学生建模的意识和能力.注重

对学生函数和方程思想,数形结合思想的渗透.例如

通过图象法研究二次函数图象与轴交点和一元二

次方程根的关系,体现了函数和方程思想,数形结合

思想.（3）重引入,重应用.每一个知识的讲授都是

通过实际问题或具体的数学问题导人的,注重问题

情景的引入,让学习不再像无源之水.例如在讲二次

函数概念时,是通过一个应用题引入的.同时非常重

视知识在实际问题或具体数学问题中的应用,例如

在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相

关的实际问题,要先转化成数学问题才能得以进一

步的处理.第6节和第7节分两节内容专门讲解二次

函数的应用.

1.2人教版教材

内容安排:

人教版教材把《二次函数》放在Y=o的图象画法,以

及有关性质,如:

函数Y=口图象开口方向,顶点,

对称性.第3节《二次函数Y=口（—h）+k的图

象》,通过具体函数直接通过画图,比较,总结函数Y

=n

（一）十k的图象和函数Y=O,X.,Y:

0（—

k）,Y=口+k的关系.第4节《二次函数Y=0+

1

bx+c的图象》通过画函数,,=÷一6x+21的图

象,研究,总结函数Y=o++C图象及其性质.

第5节《用待定系数法求二次函数的解析式》主要

研究二次函数解析式的求法,虽然只讲了一种方法,

但给老师们一个很好的专题式的启示,借此机会,有

经验的老师还可以补充讲解二次函数解析式的其他

解法,如利用顶点式,交点式求解.第6节《用函数观

点看一元二次函数》通过一个实际问题研究二次函

数和一元二次方程的关系,又通过另外一个问题研

究一元二次方程近似解问题.第7节《实际问题与二

次函数》通过3个问题讲解二次函数在实际问题中

的应用,其中包含了建模,包含了函数的最值问题,

需要教师从中分类,给与学生及时的学法指导.

编写特点:

（1）开门见山,直入主题.人教版教

材讲解具体知识点时,一般直接通过研究具体的函

数人手,如为了研究函数Y=.++c图象及其

性质,直接通过例题2:

在同一直角坐标系中,画出

二次函数Y=+1,Y=一1等人手,研究对象就

较高,如在第5节《用待定系数法求二次函数的解析

式》中就要求我们能借助这个专题学好二次函数解

析式的常见求法,有的书上没有,但需要我们去研

究,它很好地给我们当好了引路人.（3）类型全,分

析细.人教版教材在讲解知识点时的铺垫过程非常

详细,全面.如在讲解函数Y=口++c图象及其

性质时,举了二次函数Y=+1,Y=一1.Y=一

1.1’

寺（+1）,Y=一÷（一1）的例子作为铺垫,非常厶二

到位.另外,在每个例题讲解前的分析和讲解后的总

结都十分详细,例题解答过程完整呈现,便于学生模

仿和参考.

1.3苏教版教材

内容安排:

苏教版教材把《二次函数》放在了

九年级下册的第一章,分为5节教学内容:

第1节

《二次函数》,第2节《二次函数的图象和性质》,第3

节《二次函数与一元二次方程》,第4节《二次函数

的应用》,第5节《数学活动》.

内容分析:

5节内容分别给出了二次函数的定

义,研究了二次函数的图像和性质,探究了二次函数

与一元二次方程的关系,设计了专题教学:

二次函数

在实际问题中的应用,通过数学活动培养学生建模

的能力.

编写特点:

（1）引入紧扣主题.苏教版教材的

引入就是教学主题的具体呈现,很有针对性和启发

性.如在讲解第3节《二次函数与一元二次方程》的

引入:

二次函数Y:

一2x一3和～元二次方程一

2一3=0有怎样的关系呢?

（2）注重讲练结合.苏

教版教材每个知识点或例题讲解后都有相关的练

习,能帮助学生及时的巩固所学知识,提高了实战性

和高效课堂的理念.（3）注重问题串的穿插.以问

题串的方式逐步推进教学,增强了教学流程的连贯

性和启发性,让教学过程具备一定的梯度,让学生学

习不觉得困难.

是具体的数学问题,具体的函数.

（2）低起点,高要2各版教材比较分析

求.人教版教材的引入问题很具体,起点低,但要求2.1教学内容及教学流程的比较

以与生活紧密相关的实际问题导入,通过对实际问题的建模,得到数学问题,学习知识解决数学问北师大版教材

题,回归解决实际问题,突出知识应用的重要性,注重教学流程的层次性.

通常以具体的数学问题直接引入,注重教学的严谨性,完整性,教学结构较为全面,教学内容有启发人教版教材

性和指导性.

直接提出本节课要研究的主题性问题,展开探究与思考,注重运用问题串进行启发教学,注重讲解苏教版教材

与练习的配套,觉有较强的实战性.

16

中学数学杂志20XX年第8期n劈羁乏.

2.2课堂小结的比较

在复习题前通过”回顾与思考”对本章内容进行小结,主要以疑问句的形式启发学生回忆,思考,北师大版教材

总结.

在复习题前通过”小结”对本章内容进行总结,分为:

本章知识结构图和回顾思考两个方面,让学生人教版教材

对所学知识有结构感,便于将所学内容形成系统化,与前面相关内容形成联系.

在复习题前通过”小结与思考”对本章内容进行总结,也是利用问句启发引导学生学会自我梳理苏教版教材

知识.

2.3教材练习,习题的比较

每节都配有相关内容的练习和习题,本章复习题分为.4,B,c三个等级,很好地体现了层次性的编排北师大版教材

要求,有利于不同层次的学生都有所获,便于教师因材施教,合理选择布置作业.

每节内容后都有习题,章节结束后有复习题,分为:

复习巩固,综合运用,拓广探索三个部分,由易到人教版教材

难,先基础,再综合,然后拓广,螺旋式上升,有助于培养学生运用,综合,拓广知识的能力.

每节内容的练习和习题具有较强的针对性,能起到及时巩固知识的作用,大大提高了课堂的效率,苏教版教材

习题的量不大,没有明确的分类,重基础.习题也是按照由易到难的顺序编排的.

3各版教材使用心得体会

3.1教师感受

北师大版教材的教学内容都是以引入具体问题

开始的,通常以实际问题居多,为教师组织教学提供

了很好的导人素材,以研究提出问题展开教学,教学

流程设计连贯,由浅人深,教师在教学时容易组织教

学,教学思路清晰,在教材中有很多的提示性的栏

目,如:

”议一议”,”做一做”,或是对问题的拓展延

伸,或是对问题的变式练习.对于教师强化重点,突

破难点起到了很好的帮助作用.包括一些例题的分

析讲解都是以填空设问的方式设计的,具有很好的

启发性,便于教师引导学生思考,分析问题,便于培

养学生严谨的算法思维和合情推理能力.但也存在

着一些问题值得商榷,如:

例题的解答缺乏规范的过

程示范,不能对新教师提供一个很好的参考;很多教

学内容都是通过一个实际应用题引入的,本身的指

导思想是好的,突出应用的重要性,但研究应用题本

身就很花时间,甚至会冲淡主题.对初中生来说,及

时地巩固练习,是十分必要的,课堂的高效性才是最

重要的.

人教版教材对教学内容的安排非常周全.有对

基本概念,基础知识的讲解,有利用专题课的形式对

基本方法的研究,便于教师整体宏观地把握教学;例

题的分析,解答都很详细,给教师示范教学提供了很

好的参照,研究非概念性问题时,通常以具体的数学

问题引人,便于教师提高课堂的实效性.但有几点值

得我们反思:

提供的教学专题是以探究几个问题的

形式展现的,缺乏具体的详细的分类,对教师要求很

高,不利于年轻教师组织教学.

苏教版教材重视每个教学环节的过渡和衔接,

能很好地帮助教师组织起流畅的课堂;教材设计的

引入非常具有针对性,能帮助教师提高教学的高效

性;教材对理论的总结十分详细,例题和练习典型实

用,大大减轻了教师的工作量.苏教版教材的编写体

现了时下流行的高效课堂的理念.但教材在复习题

编写方面没有明确的分类,不便于教师因材施教.

3.2学生感受

对于北师大版教材,学生感觉难度非常适中,非

常具有层次性.教材对于学生自学很有帮助.例题的

思路都用填空的形式加以点拨,降低了学生思维的

难度,有助于基础不太好的学生的自我学习,但对基

础好的同学却适得其反,他们更多地需要独立思考

的空间,然后再对照,比较书上的解法,这样才能达

到应有的效果.有些课时内容过于追求与实践的联

系,甚至有些牵强,增加了学生课堂上学习的负担.

对于人教版教材,学生感觉它讲解细致,内容详

实,例题习题较多,解题分析详细,解题格式,步骤都

很完整,有助于学生模仿对照.但内容跳跃性大,有

时例题的难度太大,坡度不明显,基础差的学生无从

下手.教材对难点的突破上没有太多的提示性问题

的设置,虽想能给与学生很大思维上的空间,但容易

造成两极分化,让基础不太好的学生产生畏难心理.

对于苏教版教材,学生感觉每个知识点都讲解

的很详细,有利于学生对所学知识形成系统.例题和

练习的量适度,而且有教学

的连贯性和启发性;

（3）例题,练习相结合,及时巩固,检测,便于提

高课堂的实效性;

（4）例题讲解后,章节结束后要及时让学生总

结”双基”,思想方法以及积累的经验等,通过框架

系统图,让知识形成整体,同时注意前后相关知识的

联系;

（5）复习题要有针对性,要有层次性,让不同层

次的学生都能获得成功感,体现分层教学,让每个学

生都能学好自己需要的数学.

总之,三种教材各有各的特点,没有最好,只有

更好.本文借此衷心地希望我们的教材能越办越好,

真正成为教师教学的好帮手,成为学生学习的良师

益友.

作者简介窦正,男,1981年11月,中学二级教师,参

与国家级课题《中学生数学课堂反恩》,德育课题《中学生心

理健康》,教学成绩优秀,多次参加优质课比赛并获奖.

注重数学知识之问的实质性关联,展示数学的整体性①

——

青岛版《义务教育课程标准实验教科书?

数学》（八年级）结构与内容特点剖析

山东师范大学数学科学学院250014傅海伦

山东省枣庄科技职业学院277500生静

山东体育学院体育运动学校250063赵欣

本文仅选取八（上）和八（下）教科书的几个方面

进行剖析,以期给广大数学教师提供必要的教学参考,

并从中得到一些有益的启示.

1将”分式”与”比和比例”进行整合

在传统教科书中,”比和比例”的有关内容均放在

几何相似形中,与线段的”比和比例”一起讲授.本教科

书八（上）中将”数与代数”中的”分式”与”空间与图

形”中的”比和比例”进行了整合,可以说是对传统中学

数学体系的重要改进.这种设计的好处主要体现在:

第一,呈现了”比和比例”与”分式”之间的关联,

比的后项中如果含有字母,那么这个比便是一种特殊

形式的分式,因此分式的性质对于比和比例也都适用,

将”分式”与”比和比例”整合,不仅有利于学生感悟

数学知识之间的逻辑顺序,也有利于用分式的性质和

变形处理比和比例中的相关内容;

第二,”比和比例”及其基本性质不仅是研究比例

线段和相似形的基础,在”数与代数”,”统计与概率”等

领域中也多有涉及,因此它为学习”加权平均数”,”勾股

18

数”,”相似形”等后继内容作了必要的知识铺垫;

第三,能更好地体现”比和比例”在数学中的地

位.”比和比例”绝非只用于相似图形,在数学及其他

学科中,两个同类量的比有着广泛的应用.把”比和比

例”放在”分式”一章中学习,有利于突出”比和比例”

的工具性地位.

第四,本书把比例与分式两个内容整合在一起,利

用分式的约分等知识处理比例的内容,这种改进,既有

利于学生对比例知识的掌握和应用,也有利于学生形

成科学合理的认知结构.

2将”勾股定理”和”数的开方”两部分内容整合

该套教科书八（上）第5章为”实数”.本章内容

是将传统教科书中”勾股定理”和”数的开方”两部分

内容整合而成的.勾股定理和实数的建立分别是”空

间与图形”和”数与代数”两个领域的核心内容,二者

在内容上有着紧密的关联:

无理数使得勾股定理对于

边长是任意正数的直角三角形都能成立,勾股定理使

得无理数有了明确的几何解释.从数学发展史的角度

①本文为山东省高等学校基础学科数学教育学建设和山东师范大学”高师院校数学教育实践教学改革研究与实验”成果之一