由《二次函数》谈起探究三种版本教材的异同.docx

1、由二次函数谈起探究三种版本教材的异同由二次函数谈起探究三种版本教材的异同由二次函数谈起探究三种版本教材的异同湖北省宜昌市外国语学校443004窦正安目前,在初中教学一线有很多版本的数学教材,那么什么样的教材才能更好地帮助我们搞好教学工作呢?这些教材在编写内容,形式等方面有什么异同呢?这些都是我们从事教学工作的老师需要认真分析和研究的.众所皆知,函数是中学阶段最为重要的教学内容.而在初中阶段尤以二次函数最为重要,也是一个难点.对于二次函数的考察,通常都会出现在压轴题的最后一题,学生学好二次函数意义重大.而对于教师,选择一本好教材对于教学的帮助作用很大.为此,本文想就二次函数这一章内容,探究北师大

2、版,人教版,苏教版三种教材的编写特色,以期对我们的教学能有所帮助.1各版教材编写特色探析1.1北师大版教材内容安排:北师大版教材把二次函数放在了九年级下册的第二章,分为八节内容:1,二次函数所描述的关系,2,结识抛物线,3,刹车距离与二次函数,4,二次函数Y=口+C的图象,5,用三种方式表示二次函数,6,何时获得最大利润,7,最大面积是多少,8,二次函数与一元二次方程,以及课题学习:拱桥设计.内容分析:第l节二次函数所描述的关系主要通过一个实际问题的引入,建立出函数模型,给出二次函数的具体定义.第2节结识抛物线主要研究一个非常特殊的简单的二次函数Y=的图象画法,以及由图象得出的有关性质,如:函

3、数Y:图象与坐标轴的交点,对称性,单调性,最值.第3节刹车距离与二次函数先引入刹车距离与速度的1函数关系s=,然后研究它的图像,旨在研究UU形如Y=O,X(00)的函数图像,然后又在”议一议”中通过研究函数Y=2x+1与Y:2x的图象关系,Y=3x一1与Y=3x2的图象关系,讲解形如Y=O,X+k(口0,k0)的函数图象和Y=口(n0)的图像的关系.第4节先通过列表法研究了函数Y=3x与Y:3(一1)的图象,然后进一步研究了函数Y=3(一1)+2的图像,旨在研究函数Y=口的图象和函数Y=口(一后)和Y=n(h)+k的图象的关系.第4节通过配方法研究函数Y=n+c(a0)的图象及其性质:开口方向

4、,对称轴,顶点坐标.第5节通过具体的例子讲解表示二次函数的三种方法:列表法,图象法,解析式.第6节和第7节通过应用题和几何题中的设参建模,研究二次函数的最值,进而解决实际问题.第8节研究二次函数和一元二次方程的关系,以及一元二次方程根的分布.体现了数形结合的思想和二分法思想.最后安排了课题学习:拱桥设计.旨在培养学生处理实际问题的能力.编写特点:(1)低起点,层次性.北师大版教材的整个章节的编写遵循由浅人深,循序渐进的原则,层次感较强,起点低,学生容易学习.例如:为了研究二次函数Y=O,X+c(00)的图象和性质,作了很多的铺垫:从Y=O,X到Y=口+k和Y=口(h),再到Y=口(h)+k,由

5、简单到复杂,层次非常鲜明.(2)高理念,重思想.每一个知识的讲授都有较强的目的性,或培养学生运用函数思想处理问题的能力,或增强了学生建模的意识和能力.注重对学生函数和方程思想,数形结合思想的渗透.例如通过图象法研究二次函数图象与轴交点和一元二次方程根的关系,体现了函数和方程思想,数形结合思想.(3)重引入,重应用.每一个知识的讲授都是通过实际问题或具体的数学问题导人的,注重问题情景的引入,让学习不再像无源之水.例如在讲二次函数概念时,是通过一个应用题引入的.同时非常重视知识在实际问题或具体数学问题中的应用,例如在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相关的实际问题,要先转化成数学问题才能得以

6、进一步的处理.第6节和第7节分两节内容专门讲解二次函数的应用.1.2人教版教材内容安排:人教版教材把二次函数放在Y=o的图象画法,以及有关性质,如:函数Y=口图象开口方向,顶点,对称性.第3节二次函数Y=口(h)+k的图象,通过具体函数直接通过画图,比较,总结函数Y=n(一)十k的图象和函数Y=O,X.,Y:0(k),Y=口+k的关系.第4节二次函数Y=0+1bx+c的图象通过画函数,=一6x+21的图象,研究,总结函数Y=o+C图象及其性质.第5节用待定系数法求二次函数的解析式主要研究二次函数解析式的求法,虽然只讲了一种方法,但给老师们一个很好的专题式的启示,借此机会,有经验的老师还可以补充

7、讲解二次函数解析式的其他解法,如利用顶点式,交点式求解.第6节用函数观点看一元二次函数通过一个实际问题研究二次函数和一元二次方程的关系,又通过另外一个问题研究一元二次方程近似解问题.第7节实际问题与二次函数通过3个问题讲解二次函数在实际问题中的应用,其中包含了建模,包含了函数的最值问题,需要教师从中分类,给与学生及时的学法指导.编写特点:(1)开门见山,直入主题.人教版教材讲解具体知识点时,一般直接通过研究具体的函数人手,如为了研究函数Y=.+c图象及其性质,直接通过例题2:在同一直角坐标系中,画出二次函数Y=+1,Y=一1等人手,研究对象就较高,如在第5节用待定系数法求二次函数的解析式中就要

8、求我们能借助这个专题学好二次函数解析式的常见求法,有的书上没有,但需要我们去研究,它很好地给我们当好了引路人.(3)类型全,分析细.人教版教材在讲解知识点时的铺垫过程非常详细,全面.如在讲解函数Y=口+c图象及其性质时,举了二次函数Y=+1,Y=一1.Y=一1.1寺(+1),Y=一(一1)的例子作为铺垫,非常厶二到位.另外,在每个例题讲解前的分析和讲解后的总结都十分详细,例题解答过程完整呈现,便于学生模仿和参考.1.3苏教版教材内容安排:苏教版教材把二次函数放在了九年级下册的第一章,分为5节教学内容:第1节二次函数,第2节二次函数的图象和性质,第3节二次函数与一元二次方程,第4节二次函数的应用

9、,第5节数学活动.内容分析:5节内容分别给出了二次函数的定义,研究了二次函数的图像和性质,探究了二次函数与一元二次方程的关系,设计了专题教学:二次函数在实际问题中的应用,通过数学活动培养学生建模的能力.编写特点:(1)引入紧扣主题.苏教版教材的引入就是教学主题的具体呈现,很有针对性和启发性.如在讲解第3节二次函数与一元二次方程的引入:二次函数Y:一2x一3和元二次方程一2一3=0有怎样的关系呢?(2)注重讲练结合.苏教版教材每个知识点或例题讲解后都有相关的练习,能帮助学生及时的巩固所学知识,提高了实战性和高效课堂的理念.(3)注重问题串的穿插.以问题串的方式逐步推进教学,增强了教学流程的连贯性

10、和启发性,让教学过程具备一定的梯度,让学生学习不觉得困难.是具体的数学问题,具体的函数.(2)低起点,高要2各版教材比较分析求.人教版教材的引入问题很具体,起点低,但要求2.1教学内容及教学流程的比较以与生活紧密相关的实际问题导入,通过对实际问题的建模,得到数学问题,学习知识解决数学问北师大版教材题,回归解决实际问题,突出知识应用的重要性,注重教学流程的层次性.通常以具体的数学问题直接引入,注重教学的严谨性,完整性,教学结构较为全面,教学内容有启发人教版教材性和指导性.直接提出本节课要研究的主题性问题,展开探究与思考,注重运用问题串进行启发教学,注重讲解苏教版教材与练习的配套,觉有较强的实战性

11、.16中学数学杂志20XX年第8期n劈羁乏.2.2课堂小结的比较在复习题前通过”回顾与思考”对本章内容进行小结,主要以疑问句的形式启发学生回忆,思考,北师大版教材总结.在复习题前通过”小结”对本章内容进行总结,分为:本章知识结构图和回顾思考两个方面,让学生人教版教材对所学知识有结构感,便于将所学内容形成系统化,与前面相关内容形成联系.在复习题前通过”小结与思考”对本章内容进行总结,也是利用问句启发引导学生学会自我梳理苏教版教材知识.2.3教材练习,习题的比较每节都配有相关内容的练习和习题,本章复习题分为.4,B,c三个等级,很好地体现了层次性的编排北师大版教材要求,有利于不同层次的学生都有所获

12、,便于教师因材施教,合理选择布置作业.每节内容后都有习题,章节结束后有复习题,分为:复习巩固,综合运用,拓广探索三个部分,由易到人教版教材难,先基础,再综合,然后拓广,螺旋式上升,有助于培养学生运用,综合,拓广知识的能力.每节内容的练习和习题具有较强的针对性,能起到及时巩固知识的作用,大大提高了课堂的效率,苏教版教材习题的量不大,没有明确的分类,重基础.习题也是按照由易到难的顺序编排的.3各版教材使用心得体会3.1教师感受北师大版教材的教学内容都是以引入具体问题开始的,通常以实际问题居多,为教师组织教学提供了很好的导人素材,以研究提出问题展开教学,教学流程设计连贯,由浅人深,教师在教学时容易组

13、织教学,教学思路清晰,在教材中有很多的提示性的栏目,如:”议一议”,”做一做”,或是对问题的拓展延伸,或是对问题的变式练习.对于教师强化重点,突破难点起到了很好的帮助作用.包括一些例题的分析讲解都是以填空设问的方式设计的,具有很好的启发性,便于教师引导学生思考,分析问题,便于培养学生严谨的算法思维和合情推理能力.但也存在着一些问题值得商榷,如:例题的解答缺乏规范的过程示范,不能对新教师提供一个很好的参考;很多教学内容都是通过一个实际应用题引入的,本身的指导思想是好的,突出应用的重要性,但研究应用题本身就很花时间,甚至会冲淡主题.对初中生来说,及时地巩固练习,是十分必要的,课堂的高效性才是最重要

14、的.人教版教材对教学内容的安排非常周全.有对基本概念,基础知识的讲解,有利用专题课的形式对基本方法的研究,便于教师整体宏观地把握教学;例题的分析,解答都很详细,给教师示范教学提供了很好的参照,研究非概念性问题时,通常以具体的数学问题引人,便于教师提高课堂的实效性.但有几点值得我们反思:提供的教学专题是以探究几个问题的形式展现的,缺乏具体的详细的分类,对教师要求很高,不利于年轻教师组织教学.苏教版教材重视每个教学环节的过渡和衔接,能很好地帮助教师组织起流畅的课堂;教材设计的引入非常具有针对性,能帮助教师提高教学的高效性;教材对理论的总结十分详细,例题和练习典型实用,大大减轻了教师的工作量.苏教版

15、教材的编写体现了时下流行的高效课堂的理念.但教材在复习题编写方面没有明确的分类,不便于教师因材施教.3.2学生感受对于北师大版教材,学生感觉难度非常适中,非常具有层次性.教材对于学生自学很有帮助.例题的思路都用填空的形式加以点拨,降低了学生思维的难度,有助于基础不太好的学生的自我学习,但对基础好的同学却适得其反,他们更多地需要独立思考的空间,然后再对照,比较书上的解法,这样才能达到应有的效果.有些课时内容过于追求与实践的联系,甚至有些牵强,增加了学生课堂上学习的负担.对于人教版教材,学生感觉它讲解细致,内容详实,例题习题较多,解题分析详细,解题格式,步骤都很完整,有助于学生模仿对照.但内容跳跃

16、性大,有时例题的难度太大,坡度不明显,基础差的学生无从下手.教材对难点的突破上没有太多的提示性问题的设置,虽想能给与学生很大思维上的空间,但容易造成两极分化,让基础不太好的学生产生畏难心理.对于苏教版教材,学生感觉每个知识点都讲解的很详细,有利于学生对所学知识形成系统.例题和练习的量适度,而且有教学的连贯性和启发性;(3)例题,练习相结合,及时巩固,检测,便于提高课堂的实效性;(4)例题讲解后,章节结束后要及时让学生总结”双基”,思想方法以及积累的经验等,通过框架系统图,让知识形成整体,同时注意前后相关知识的联系;(5)复习题要有针对性,要有层次性,让不同层次的学生都能获得成功感,体现分层教学

17、,让每个学生都能学好自己需要的数学.总之,三种教材各有各的特点,没有最好,只有更好.本文借此衷心地希望我们的教材能越办越好,真正成为教师教学的好帮手,成为学生学习的良师益友.作者简介窦正,男,1981年11月,中学二级教师,参与国家级课题中学生数学课堂反恩,德育课题中学生心理健康,教学成绩优秀,多次参加优质课比赛并获奖.注重数学知识之问的实质性关联,展示数学的整体性青岛版义务教育课程标准实验教科书?数学(八年级)结构与内容特点剖析山东师范大学数学科学学院250014傅海伦山东省枣庄科技职业学院277500生静山东体育学院体育运动学校250063赵欣本文仅选取八(上)和八(下)教科书的几个方面进

18、行剖析,以期给广大数学教师提供必要的教学参考,并从中得到一些有益的启示.1将”分式”与”比和比例”进行整合在传统教科书中,”比和比例”的有关内容均放在几何相似形中,与线段的”比和比例”一起讲授.本教科书八(上)中将”数与代数”中的”分式”与”空间与图形”中的”比和比例”进行了整合,可以说是对传统中学数学体系的重要改进.这种设计的好处主要体现在:第一,呈现了”比和比例”与”分式”之间的关联,比的后项中如果含有字母,那么这个比便是一种特殊形式的分式,因此分式的性质对于比和比例也都适用,将”分式”与”比和比例”整合,不仅有利于学生感悟数学知识之间的逻辑顺序,也有利于用分式的性质和变形处理比和比例中的

19、相关内容;第二,”比和比例”及其基本性质不仅是研究比例线段和相似形的基础,在”数与代数”,”统计与概率”等领域中也多有涉及,因此它为学习”加权平均数”,”勾股18数”,”相似形”等后继内容作了必要的知识铺垫;第三,能更好地体现”比和比例”在数学中的地位.”比和比例”绝非只用于相似图形,在数学及其他学科中,两个同类量的比有着广泛的应用.把”比和比例”放在”分式”一章中学习,有利于突出”比和比例”的工具性地位.第四,本书把比例与分式两个内容整合在一起,利用分式的约分等知识处理比例的内容,这种改进,既有利于学生对比例知识的掌握和应用,也有利于学生形成科学合理的认知结构.2将”勾股定理”和”数的开方”两部分内容整合该套教科书八(上)第5章为”实数”.本章内容是将传统教科书中”勾股定理”和”数的开方”两部分内容整合而成的.勾股定理和实数的建立分别是”空间与图形”和”数与代数”两个领域的核心内容,二者在内容上有着紧密的关联:无理数使得勾股定理对于边长是任意正数的直角三角形都能成立,勾股定理使得无理数有了明确的几何解释.从数学发展史的角度本文为山东省高等学校基础学科数学教育学建设和山东师范大学”高师院校数学教育实践教学改革研究与实验”成果之一