实验一++离散信号的产生和运算.docx
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实验一++离散信号的产生和运算
实验目的：
掌握利用Matlab产生各种离散时间信号，实现信号的相加、相乘及卷积运算
实验函数：
参考课本77-19页，注意式（2.11.1）的表达与各matlab子函数间的关系。
1、stem（x,y）%绘制以x为横轴，y为纵轴的离散序列图形
2、[h,t]=impz（b,a）%求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值
[h,t]=impz（b,a,n）%求解数字系统的冲激响应h，取样点数为n
impz（b,a）%在当前窗口用stem（t,h）函数出图
3、[h,t]=dstep（b,a）%求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为缺省值
[h,t]=dstep（b,a,n）%求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为n
dstep（b,a）%在当前窗口用stairs（t,h）函数出图
4、y=filter（b,a,x）%在已知系统差分方程或转移函数的情况下求系统输出
实验原理：
一、常用的时域离散信号及其程序
1、产生单位抽样函数δ（n）
n1=-5;
n2=5;
n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n==n0];%x在n=n0时为1，其余为0
stem（n,x,'filled'）;%filled:
序列圆心处用实心圆表示
axis（[n1,n2,0,1.1*max（x）]）
title（'单位抽样序列'）
xlabel（'time（n）'）
ylabel（'Amplitude:
x（n）'）
2、产生单位阶跃序列u（n）
n1=-2;
n2=8;
n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n>=n0];%x在n>=n0时为1，其余为0
stem（n,x,'filled'）;
axis（[n1,n2,0,1.1*max（x）]）
title（'单位阶跃序列'）
xlabel（'time（n）'）
ylabel（'Amplitude:
x（n）'）
3、复指数序列
复指数序列的表示式为
，当
时，
为实指数序列；当
时，
为虚指数序列，即
，即其实部为余弦序列，虚部为正弦序列。
产生
、
复指数连续信号与离散序列的Matlab程序如下：
n1=30;
sigma=-0.1;
omega=0.6;
n=0:
n1;
x=exp（（sigma+i*omega）*n）;
subplot（2,2,1）,plot（n,real（x））;
title（'复指数信号的实部'）
subplot（2,2,3）,stem（n,real（x）,'filled'）;
title（'复指数序列的实部'）
subplot（2,2,2）,plot（n,imag（x））;
title（'复指数信号的虚部'）
subplot（2,2,4）,stem（n,imag（x）,'filled'）;
title（'复指数序列的虚部'）
4、正（余）弦序列
正（余）弦序列的表示式为
。
已知一时域周期性正弦信号的频率为1Hz，振幅值幅度为1V。
在窗口上显示两个周期的信号波形，并对该信号的一个周期进行32点采样获得离散信号。
试显示原连续信号和其采样获得的离散信号波形。
Matlab程序如下：
f=1;
Um=1;
nt=2;
N=32;
T=1/f;
dt=T/N;
n=0:
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*sin（2*f*pi*tn）;
subplot（2,1,1）,plot（tn,x）;
title（'连续时间正弦信号和离散正弦序列'）
ylabel（'x（t）'）
subplot（2,1,2）,stem（tn,x）;
ylabel（'x（n）'）
5、sinc函数
求
，Matlab程序如下：
n=-20:
20;
f=sinc（n/4）;
subplot（2,1,1）,plot（n,f）;
title（'sinc信号'）
subplot（2,1,2）,stem（n,f）;
title（'sinc序列'）
二、离散序列的基本运算
离散序列的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的移位、反折、倒相以及信号的尺度变换等。
在Matlab中，离散序列的相加、相乘等运算时两个向量之间的运算，因此参加运算的两个序列向量必须具有相同的维数，否则应进行相应的处理。
1、序列移位
将一个离散信号序列进行移位，形成新的序列：
。
当
时，原序列
向右移
位，形成的新序列称为
的延时序列；当
时，原序列
向左移
位，形成的新序列称为
的超前序列。
编写Matlab程序对
序列进行移位，并比较三者间的关系。
Matlab程序如下：
n1=10;
k1=-6;
k2=4;
n=-n1:
n1;
x0=[n>=0];
x1=[n>=k1];
x2=[n>=k2];
subplot（3,1,1）,stem（n,x0,'filled'）;title（'u（n）'）
subplot（3,1,2）,stem（n,x1,'filled'）;title（'x1（n）=u（n-6）'）
subplot（3,1,3）,stem（n,x2,'filled'）;title（'x2（n）=u（n+4）'）
2、序列相加
当参加运算的两个序列具有相同的维数时，可直接对应相加。
现考虑参加运算的两个序列的维数不同的情况。
求
。
要求上述两个序列之和，必须对长度较短的序列补零，同时保持位置一一对应。
Matlab程序如下：
n1=-4:
6;
x1=[n1>=-2];
n2=-5:
8;
x2=[n2>=4];
n=min（[n1,n2]）:
max（[n1,n2]）;%为x信号建立时间序列
N=length（n）;%确定时间序列n的点数N
y1=zeros（1,N）;y2=zeros（1,N）;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））））=x1;
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））））=x2;
x=y1+y2;
subplot（3,1,1）,stem（n,y1,'filled'）;title（'x1（n）'）
subplot（3,1,2）,stem（n,y2,'filled'）;title（'x2（n）'）
subplot（3,1,3）,stem（n,x,'filled'）;title（'x（n）'）
3、序列反折
离散序列反折是指离散序列的两个向量以零时刻的取值的基本点，以纵轴为对称轴反折。
在Matlab中提供了fliplr函数，可是实现序列的反折。
已知一个信号
，求它的反折序列
。
Matlab程序如下：
n=-4:
4;
x=exp（-0.3*n）;
x1=fliplr（x）;
n1=-fliplr（n）;
subplot（2,1,1）,stem（n,x,'filled'）;title（'x（n）'）
subplot（2,1,2）,stem（n1,x1,'filled'）;title（'x（-n）'）
4、序列的尺度变换
对于给定的离散序列
，序列
是
每隔
点取一点形成，相当于时间轴
压缩了
倍；反之，序列
是
作
倍插值而形成的，相当于时间轴
扩展了
倍。
已知信号
，求
和
的信号波形。
为研究问题方便，取
，并将
缩小20倍进行波形显示。
Matlab程序如下：
n=（0:
20）/20;
x=sin（2*pi*n）;
x1=sin（2*pi*n*2）;
x2=sin（2*pi*n/2）;
subplot（3,1,1）,stem（n,x,'filled'）;title（'x（n）'）
subplot（3,1,2）,stem（n,x1,'filled'）;title（'x1（n）'）
subplot（3,1,3）,stem（n,x2,'filled'）;title（'x2（n）'）
5、序列卷积的计算
Matlab中的卷积函数conv默认两个信号的时间序列从n=0开始。
序列f1=0.8n（0≤n≤20），f2=u（n）（0≤n≤10）的卷积可用以下程序进行计算：
n1=0:
20;
f1=0.8.^n1;
subplot（2,2,1）,stem（n1,f1）;
title（'f1（n）'）
n2=0:
10;
l2=length（n2）;
f2=ones（1,l2）;
subplot（2,2,2）,stem（n2,f2）;
title（'f2（n）'）
y=conv（f1,f2）;
subplot（2,1,2）,stem（y）;
title（'y（n）=f1*f2'）
如果信号不是从0开始，则编程时必须用两个数组确定一个信号，其中，一个数组是信号波形的幅度样值，另一个数组是其对应的时间向量。
此时程序的编写较为复杂，可以将其处理过程编写成一个可调用的通用子函数convnew，这个函数适用于信号从任意时间开始的通用程序。
function[y,ny]=convnew（x,nx,h,nh）%建立convnew子函数
%x为一信号幅度样值向量，nx为x对应的时间向量
%h为另一信号或系统冲激函数的非零样值向量，nh为h对应的时间向量
%y为卷积积分的非零样值向量，ny为其对应的时间向量
n1=nx
（1）+nh
（1）;%计算y的非零样值的起点位置
n2=nx（length（x））+nh（length（h））;%计算y的非零样值的宽度
ny=[n1:
n2];%确定y的非零样值时间向量
y=conv（x,h）;
用上述程序可以计算两个离散时间序列的卷积和，求解信号通过一个离散系统的响应。
实验任务：
1、在Matlab中运行各例题程序，理解时域离散信号的产生方法和离散序列的运算性质，了解各条语句的意义。
2、完成以下习题：
（1）编写程序产生下列离散序列：
①
n1=-3;
n2=4;
n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n==n0];%x在n=n0时为1，其余为0
stem（n,x,'filled'）;%filled:
序列圆心处用实心圆表示
axis（[n1,n2,0,1.1*max（x）]）
title（'单位抽样序列'）
xlabel（'time（n）'）
ylabel（'Amplitude:
x（n）'）
②
n1=-5;
n2=5;
n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n>=n0];%x在n>=n0时为1，其余为0
stem（n,x,'filled'）;
axis（[n1,n2,0,1.1*max（x）]）
title（'单位阶跃序列'）
xlabel（'time（n）'）
ylabel（'Amplitude:
x（n）'）
③
n1=16;
sigma=-0.1;
omega=0.6;
n=0:
n1;
x=exp（（sigma+i*omega）*n）;
subplot（2,2,1）,plot（n,real（x））;
title（'复指数信号的实部'）
subplot（2,2,3）,stem（n,real（x）,'filled'）;
title（'复指数序列的实部'）
subplot（2,2,2）,plot（n,imag（x））;
title（'复指数信号的虚部'）
subplot（2,2,4）,stem（n,imag（x）,'filled'）;
title（'复指数序列的虚部'）
④
f=1/8;
Um=3;
nt=2;
N=32;
T=1/f;
dt=T/N;
n=0:
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*sin（2*f*pi*tn）;
subplot（2,1,1）,plot（tn,x）;
title（'连续时间正弦信号和离散正弦序列'）
ylabel（'x（t）'）
subplot（2,1,2）,stem（tn,x）;
ylabel（'x（n）'）
⑤
n=-20:
20;
f=sinc（n/5）;
subplot（2,1,1）,plot（n,f）;
title（'sinc信号'）
subplot（2,1,2）,stem（n,f）;
title（'sinc序列'）
（2）一个连续的周期性三角波信号频率为50Hz，信号幅度在0～+2V之间，在窗口上显示2个周期的信号波形，对信号的一个周期进行16点采样来获得离散信号。
试显示连续信号和采样获得的离散信号波形。
（用sawtooth产生三角波）
f=50;
Um=2;
nt=2;
N=16;
T=1/f;
dt=T/N;
n=0:
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*sin（2*f*pi*tn）;
subplot（2,1,1）,plot（tn,x）;
title（'连续时间正弦信号和离散正弦序列'）
ylabel（'x（t）'）
subplot（2,1,2）,stem（tn,x）;
ylabel（'x（n）'）
（3）用Matlab实现下列信号序列：
n1=-5:
5;
x1=[n1==-3];
n2=-5:
5;
x2=[n2==4];
n=min（[n1,n2]）:
max（[n1,n2]）;%为x信号建立时间序列
N=length（n）;%确定时间序列n的点数N
y1=zeros（1,N）;y2=zeros（1,N）;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））））=x1;
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））））=2*x2;
x=y1+y2;
subplot（3,1,1）,stem（n,y1,'filled'）;title（'x1（n）'）
subplot（3,1,2）,stem（n,y2,'filled'）;title（'x2（n）'）
subplot（3,1,3）,stem（n,x,'filled'）;title（'x（n）'）
（4）已知
，显示
、
和
在
区间的波形。
f=1/10;
Um=3;
nt=2;
N=20;
T=1/f;
dt=T/N;
n=0:
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*cos（2*f*pi*tn）;
subplot（3,1,1）,plot（tn,x）;
title（'连续时间余弦信号X（n）'）
ylabel（'x（t）'）
n=n+3;
subplot（3,1,2）,plot（tn-3,x）;
title（'连续时间余弦信号X（n-3）'）
ylabel（'x（t）'）
n=n-6;
subplot（3,1,3）,plot（tn+3,x）;
title（'连续时间余弦信号X（n+3）'）
ylabel（'x（t）'）
（5）已知
，试显示
、
、
和
在
区间的波形。
n=0:
20;
x=n.*sin（n）;
x1=fliplr（x）;
n1=-fliplr（n）;
x2=n/2.*sin（n/2）;
subplot（4,1,1）,plot（n,x）;
title（'X（n）'）
ylabel（'x（n）'）
subplot（4,1,2）,plot（n1,x1）;
title（'X（-n）'）
ylabel（'x（n）'）
subplot（4,1,3）,plot（n,-x）;
title（'-X（n）'）
ylabel（'x（n）'）
subplot（4,1,4）,plot（n,x2）;
title（'X（n/2）'）
ylabel（'x（n）'）
（6）编写Matlab程序，描绘下列信号序列的卷积波形：
①
n=0:
10
x1=[n>=0];
x2=exp（0.2*n）.*x1;
subplot（2,1,1）,plot（n,x1）;title（'x1（n）'）
subplot（2,1,2）,plot（n,x2）;title（'x2（n）'）
②
（7）已知一个IIR系统的转移函数为
输入矩形序列可用以下指令产生：
x=square（n/5）（-2画出该系统单位抽样相应以及输入、输出序列的波形。
提示：
求出系统的单位抽样响应h（n），再利用y（n）=x（n）*h（n）得出输出序列。
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