高二数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx

高二数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx

《高二数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高二数学上学期第一次联考试题理科附答案

2018-2019高二数学上学期第一次联考试题理科附答案

（考试时间：

120分钟总分：

150分）

★友情提示：

要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（　　）

A.0B.2C.3D.4

2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是（　　）

A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,≠x0D.∃x0∈R,=x0

3.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是（　　）

A.96B.10C.53D.128

4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（）

A.至少有一个白球；都是白球

B.至少有一个白球；红、黑球各一个

C.至少有一个白球；至少有一个红球

D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为（　　）

6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（　　）

A．不全相等　　　　　　B．均不相等

C．都相等，且为251002D．都相等，且为140

7.已知数据是某市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）

A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

8.古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

A.336B.3603C.1326D.510

9.甲、乙两位同学约定周日早上8:

00—8:

30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）

A.B.C.D.

10.集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）

A.B.C.D.

11．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）

A．B．C．D．

12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取　▲▲▲　　名学生.

14.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率

是▲▲▲

15．直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是▲▲▲

16.给出下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题是真命题.

②“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件.

③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.

④设α,β∈,则“α<β”是“tanα

其中正确的命题是▲▲▲（填序号）.

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：

（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

18.（本小题满分12分）

命题:

关于的不等式，对一切恒成立;

命题:

函数在上是增函数.若或为真，且为假，

求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间（单位：

小时）。

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测加工8个零件所需的加工时间。

（附：

，）

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆C上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若△PF1F2的面积为23，求点P坐标．

21.（本小题满分12分）

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。

该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：

盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：

元）表示这个开学季内经销该产品的利润。

（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；

（Ⅱ）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的离心率为22，点P（2，2）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考

2018/2019学年第一学期第一次月考

高二理科数学试题参考答案

一、选择题：

1-5BDCBA6-10CBDCA11-12DA

二、填空题：

13.1/3；14.19；15.m≥1且m≠5；16.①③④

三．解答题：

17．解：

（1）分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.．．．．．．．2分

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，

所以全班人数为20.08＝25.．．．．．．．．5分

（2）分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，．．．．．7分

频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.．．．．．．．．10分

18.解：

p为真：

Δ=4a2－16＜0得到：

－2＜a＜2，．．．．．．．．2分

q为真：

3－2a＞1解得：

a＜1，．．．．．．．4分

因为p或q为真，p且q为假∴p，q一真一假．．．．．．．．6分

当p真q假时，解得：

1≤a＜2，．．．．．．8分

当p假q真时，解得：

a≤－2，．．．．．．10分

∴a的取值范围为．．．．．．．10分

19.解：

（1）x＝2＋3＋4＋54＝3.5，

y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，．．．.....2分

所以＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5－4×3.5222＋32＋42＋52－4×3.52＝3.55＝0.7.．．.6分

＝3.5－0.7×3.5＝1.05，．．．.....8分

所以线性回归方程为＝0.7x＋1.05.．．．.....10分

（2）6.65h．．．.....12分

20.解　

（1）由题意知，2c＝4，c＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，．．．．2分

即2a＝8，∴a＝4.∴b2＝a2－c2＝16－4＝12．．．．．．4分

∵椭圆的焦点在x轴上，

∴椭圆的方程为x216＋y212＝1..．．．.....5分

（2）设点P坐标为（x0，y0），依题意知，12|F1F2||y0|＝23，

∴|y0|＝3，y0＝±3.．．．．．．．．8分

代入椭圆方程x2016＋y2012＝1，得x0＝±23，.．．．．．．．．10分

∴点P坐标为（23，3）或（23，－3）或（－23，3）

或（－23，－3）．.．．．．．．．．12分

21．解：

（Ⅰ）由频率直方图得：

需求量为的频率，

需求量为的频率，需求量为[140,160）的频率，则中位数……………4分

（Ⅱ）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，

所以当时，………5分

当时，…………7分

所以.……………8分

因为利润不少于4800元，所以，解得,…………10分

所以由

（1）知利润不少于4800元的概率……………12分

22．解:

（1）由题意，得a2－b2a＝22，又点（2，2）在C上，所以4a2＋2b2＝1，两方程联立，可解得a2＝8，b2＝4.

所以C的方程为x28＋y24＝1.．．．．．．．．4分

（2）证明：

设直线l：

y＝kx＋b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

将y＝kx＋b代入x28＋y24＝1，得（2k2＋1）x2＋4kbx＋2b2－8＝0.

故xM＝x1＋x22＝－2kb2k2＋1，yM＝k•xM＋b＝b2k2＋1.．．．．．．．．8分

所以直线OM的斜率kOM＝yMxM＝－12k，．．．．．．．．10分

所以kOM•k＝－12.

故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．…………………12分