辽宁省 中考数学模拟试题九.docx

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辽宁省中考数学模拟试题九

2017年中考模拟数学试题

（考试时间120分钟满分150分）

第I卷（选择题部分共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．

1．下列等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.　B.　C.　D.

3.估计

的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间

C.3到4之间D.4

到5之间。

4．如图，矩形

的边平行于坐标轴，对角线

经过坐标

原点，点

在反比例函数

的图象上．若点的坐标为

（-2，-2），则

（）

A．2B．4C．8D．16

5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机

扎针实验，

针头扎在阴影区域内的概率为（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，

连结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）

A.36°；B.54°；C.60°；D.27°．

7.据某旅游局最新统计，2014年“五一”期间，某景区旅游

收入约为11.3亿元，而2012年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这

两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）

A.11.3（1－x％）2=8.2B．11.3（1－x）2=8.2

C.8.2（1＋x％）2=11.3D．8.2（1＋x）2=11.3

8.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

9.下列说法正确的是（）

A．一颗质地均

匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）

∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒

1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于

点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时

间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的

图象是（）

第I

I卷（非选择题共120分）

二、填空题（共24分）

11.函数y＝

＋

中自变量x的取值范围是。

12．2014年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为142000平方米的“菲什特奥林匹克体育场”进行

．将142000平方米用科学用科学记数法表示是

平方米

13．如图，

中，

90°，

，

以

为圆心的圆与

相切于

．若圆

的

半径为1，则阴影部分的面积

．

14.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心

在格点上，则cos∠AED=________．

15.如图

，□ABCD的周长为16㎝，AC、BD交于点O，

且AD＞CD,过O作OM⊥AC，交AD于点M,则△C

DM的周长为_________㎝．

16．2016年春节期间我市持续好天气，监测数据显示，1月3

0日至2月6日期间，我市空气质量均为良，空气污染指数如下表：

日期

30日

31日

1日

2日

3日

4日

5日

6日

污染指数

91

96

82

85

80

56

72

62

则这组数据的中位数和平均数分别为

17．计算：

＝　．

18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成

四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数

1

2

3

4

…

n

正三角形个数

4

7

10

13

…

an

则an＝（用含n的代数式表示）．

三、解答题（共96分）

19.（10分）先化简，再求值（

﹣1）÷

，其中x=2sin60°+1．

20．（10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，我市全面实施了义务教育学

段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、

C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、

大小相同），为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年

级

（1）班张老师对全班同

学进行了调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）该班共有多少人？

（2）求出喜好A和C学生奶口味的人数

（3）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，求出这组数据的平均数.

（4）将折线统计图补充完整；

21．（10分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打

第一场比赛．

（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），

并根据该实验写出一个发生概率与

（1）所求概率相同的事件．

22．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行

施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？

请说明理由．

（参考数据：

，

）

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

（1）若BC＝

，CD＝1，求⊙O的半径．

（2）取BE的中点F，连接DF．求证：

DF是⊙O的切线．

24．（14分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：

销售单价（元）

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

日平均销售量（瓶）

480

460

440

420

400

380

360

（1）若记销售单价比每瓶进价多

元，则销售量为

（用含

的代数式表示）；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）

与

之

间的函数关系式.

（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？

最大日均毛利润为多少元？

25．（14分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC

按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：

△AOC′≌△BOD′．

（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

26.（14分）如图，对称轴为直线

的抛物线与

轴交于点C（0，-3），与

轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5

（1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；

（2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE.

①求点E的坐标；

②判断ABE的形状，并说明理由；

（3）在

轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、DCBBBDDADC

二、11.x≤2且x≠312.1.42×10513．

14.

，15.8

16.81，7817.

18.

；

三、19.解：

原式=

当x=2sin60°+1=2×

+1=

+1时

原式=

=

=

。

20.解：

（1）40人

（2）A4人E6人（3）8　.（4）补图略

21．解：

（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：

共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝

＝

．

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．

在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别

为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率．

22.解：

施工方提供的设计方案不满足安全要求

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC＝45°∴

m在Rt△EFG中，

EG=15m，∠EFG＝37°∴

m易证四边形EGCA是矩形

∴GC＝EA＝2m∴

m∵BD＝5m

∴FD＝

＜2.5∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．

23．

（1）解：

设⊙O的半径为r∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线

∴AB⊥BC在Rt△OBC中，根据勾股定理得

∴

解得

∴⊙O的半径为1

（2）证明：

连接OF∵OA＝OB，BF＝EF

∴OF是△BAE的中位线∴OF∥AE∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO

∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO∴∠1＝∠2

在△OBF和△ODF中

∴△OBF≌△ODF（SAS）∴∠ODF＝∠OBF＝90°

∴OD⊥DF又∵OD是⊙O的半径∴FD是⊙O的切线．

24．解：

（1）

日均毛利润

（

）

（2）

时，即

得

满足0﹤x﹤13

此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元.

（3）

∵

∴当

时,即销售单价定为11.5元,日均毛利润达到最大值1490元.

25．

（1）证明：

在矩形ABCD中，

∵AC＝BD，OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB＝OD′＝OA＝OC′，

∴180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

即∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′

（2）①猜想：

△BOD′∽△AOC′．

证明：

在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB：

OA＝OD′：

OC′，180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′

②结论：

AC′＝kBD′，∠AMB＝α

证明：

∵△BOD′∽△AOC′，∴

，即AC′＝kBD′

设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM＝∠OAM，

在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM＝∠BNO，

∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，

即∠AM