第三节 综合环流钻井和完井汇总.docx

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第三节综合环流钻井和完井汇总

第三节综合环流钻井和完井

一、背景

1、几何并发症的发生

定向井及水平井的加重钻杆和钻铤易产生偏心，如图1中（a）所示，对几何开状的描述及解决方案带来一定的困难。

高偏心率常常用伴随着不对称冲刷，形成厚的、不规律的地层，还有可能产生裂缝。

早期的石油工业，普遍采用“平均水力半径”来代指等价的环空管流，如图1中（b）所示，但是这种方法不是很有用，因为没有明确的“平均”含义，且不存在通用的解。

后来利用“槽流”模型来解决偏心环空，再进一步将这些槽流结果分散到当地平行板元素中，它们都是针对理想平行板间液体流的简化解决方案模型。

出于某些原因对窄环空直接应用这种方法，但是甚至是在此通用控制动量方程中也省略了曲率问题。

因此模型中没有考虑惯性。

“扇形滤波”公式改善了槽流模型，如图1中（d）所示，用不同尺寸的“扇形滤波”来代表偏心环形区，以带有管中心的角作虚拟源。

每个扇形的解决方案是从具有紧密匹配半径的同心环形问题的数值解中提取出来的。

该方法中使用的扇形大小不一。

但是从草图中可以清楚的看出，没有达到井筒边界最佳几何匹配，因此最好是近似足够的效应建模。

另外，这种同心解决方案在屈服应力流体及拙劣的实施中应用的较多。

近期作者用“双极坐标”来代表偏心圆环，虽然它为零屈服应力流体提供了有效的主公式，但即使是最简单的非牛顿流体问题也需要代数解，这一点无法与后面将面介绍的方法相比。

现代论文中都使用填表图方法，事实证明，这种方法具备强大的建模能力，可以解决任何流变性及环空几何形态的动量模型。

这种新方法的数值密度不强，很容易解释真实的切屑地层、冲刷及裂缝。

实际上，几何的困难性远远超过我们所见到的情况。

当屈服应力流体流动时，以固体颗粒移动的“堵塞制度”总是在给定的屈服应力以下流动。

使用槽流或扇形滤波模型简化解决方法时，总能获得“塞环”。

但在高偏心情况下应用是不准确的。

例如，希望在图1（a）中的大空白区域堵或在窄带底部安放一个大的、隔离的、近似环形的堵塞，但是这两种解决方法中都找不到含有这种固体堵塞的流体。

直到最近，图1（a）中屈服应力流体的精确解不存在的一个重要原因——理论上，段塞区的大小及开关是未知的，其几何不对称，不了解内部边界特性，因此就无法获得一个完整的流动解，例如：

宾汉塑性流体及Herschel-Bulkley模型。

图1常用表示井筒环空的理想化状态

2、数学上的困难

理想情况下，通过边界一致性、曲线筛选可以精确的描述高偏心环空的细节以及它的完整性，从而建立运动的控制方程、求解及相关工程信息的后期处理。

但是，因为不同的流变性的流体具有完全不同的等式，例如牛顿流体、幂律流体、宾汉塑性流体及Herschel-Bulkley流体，它们具有各自的趋同性、稳定性及物理特性。

此外，通常等式都是非线性的，所以要得到解就要进行迭代运算。

事实上，首先要利用迭代方法对结果网格建立流动场，然后再利用迭代方法解决复杂的网格生成方程。

通常情况下，因为使用者缺少计算机网格生成及数据分析的经验，加剧了问题的困难性。

甚至当潜在的速度场的解存在时，剪切速率、粘性应力、表观粘度等的后期处理场的解也需要自动的、迅速的显示出来，以保证实时应用的有效性。

尤其是当与超深水应用相关时，因为需要快速、准确的压力解来减小地层压裂及井喷事件间的窄窗口。

软件的开发项目也重要研究这些问题。

3、用户界面方面的考虑

假定几何及难题都难圆满解决，那么与软件使用相关的人为因素就是重中之重了，尤其是在超深水井钻井压力控制及大井斜角的井眼清洗时的前期应用。

物理公式一定要是严格的数学式，数学解一定要详细且与环空几何形状相关，且一定获得所有工程属性完整的现场解，典型的工程使用者应有本科学位，最好现场技术人员拥有最少的建模经验或数学培训。

也就是要求完全的自动网格生成，建立非性线方程及稳定的矩阵求逆。

设计用户界面时一定要考虑到钻井现场的工作流程。

重要的是同时兼顾准确性及速度，即从问题定义到自动彩色显示的“桌面速度”，因为现代海上应用对孔隙压力梯度及裂缝压力梯度间小差距有要求。

上面所有的考虑因素，准确的几何模型、严谨的数学公式及解、快速、使用者的技能、图表导向软件的应用、通用环空流模型都具备挑战性。

2、精确的几何数学和计算公式

边界一致性，曲线坐标。

工程问题的坐标系“本质”对高效及精确的计算机解起到重要作用。

例如，圆形坐标系与原始储层上的环形井生产相对应，直角坐标系最适合用来解决问题，也就是说矩形板的温度分布问题。

同样道理，适用于偏心环空几何形态的风格系统与装有稳定器的环形或矩形钻铤达与内部坐标线相一致，但是外部坐标线要与钻取地层开成的不规则井壁相一致。

第二套坐标线要正交于第一套坐标线，如果转换控制方程中的所有结果都可以重新获得时，也可以不这样做。

对比后发现，矩形坐标（x,y）或圆形坐标（r,θ）对无法达到通用环形带精确的几何描述的要求。

用

来标记“边界一致性，曲线坐标”，这样很容易细化边界条件。

例如，静态表面，即油管及井眼表面的无滑移速度条件简化为“

”，沿水平网格线方向

及

，其中下角标的数量是恒定的。

直角坐标系中的公式要求将

应用到繁琐的曲线上，例如

，其中

指代内部和外部的等高线。

生成网格的目标是建立一组转换

和

，以确保简化边界条件的应用，因此计算时将一个复杂的物理区，这里指偏心井筒环空，简化为一个矩形区，这样就可以求解数学问题的解。

若可以进行图像转换，一定要将控制方程表示在一个全新的坐标系中。

例如，稳定状态下的偏微分方程，二维、牛顿流体流动时的方程为

，其中

和

代表速度及施加的压力梯度。

该方程可以应用到所有环空几何中。

转换过程本身很简单。

假设我们希望用方便的独立变量

和

来表示函数

。

若能转换

及

，那么就可以将

直接替换成

，其中

与

间的函数关系

与

与y之间的函数关系

不同。

但

的x、y偏导与

的

、

偏导有关联。

例如，一阶偏导

，

，得用链式法则计算的二阶偏导同样有关联。

在一般流体动力学问题中，

的结果等式要比

的复杂。

但是计算机的计算结果很精确，且无声地实行边界条件，就更不用说同等物理分析水平下使用更少的网格点了。

对计算结果进行自定义颜色绘制，并显示在物理空间中。

许多商业模型器直接用直角坐标系（x,y）网格计算速度及其他流体属性。

值得注意的是，x-y坐标线与定义的近、远场边界的不规则曲线并不相符；高网格密度，如偏心环空底部，同样要求类似的高密度，此时就没必要进行详细解析。

在大的、低效计算的结果领域主要包括控制死流及非常大的矩阵。

另外，“复制的”网格会引起噪音、不准确性及不稳定。

其他的模拟器，尤其是在计算流体动力学（CFD）中所全用的通用代码，可支持自动化及高效的“有限元”或“有限体积”网格。

但是它们不便于搬运，要求使用购买特殊许可证，从而产生显著的成本。

更重要的是，它们运行的专有、高成本“封闭”路线无法应用到新数学模型中（如下面将要介绍的新颖屈服应力公式），且无法“协调”到最佳状态。

此外，它们的输出方式灵活，与定制的设计图表及用户界面软件不兼容。

而本文的目标是建立一个快速、灵活、结果准确的方法，且可以最小成本地安装于所有操作系统中。

本文只是简要的介绍了这种网格生成方法，详情可见Chin。

这里重新解释基本思路是因为它是理解解决方法及其拓扑优势时必不可少的。

没有直接利用函数

和

，而是考虑其反函数

及

，同偏微分方程一起来满足非线性流体要求，从表中获得的偏微分方程如下：

（1）

（2）

其中

、

为独立变量（而不是因变量）。

我们的目标是将图2-a的不规则流动区域绘制成图2-b的简化矩形计算区域，其中B1和B2是物理上无意义的“割线”，并强制约束它的单值解。

图2-a低效直角网格的非常规物理流域

图2-b非常规流域映射也直角坐标系空间

图2-c边界一致性坐标系中的物理流域

如何利用上面讲述的公式转化成数学映射？

假定图2-a中的周线CW映射成图2-b中的

。

使用首先将分散CW，在图2-a中用铅笔着沿着选择的一系列点绘制成一条代表曲线。

如果选择点按有序的方式排列，例如顺时间方式，可以定义方向为

增加。

沿

方向x和y的数值是已知的（例如，图表文章中测量所得），且它们都是

的函数。

类似的，沿Cr方向的x和y值也是已知的，它们也是

的函数，周线Cr与图2-b中的

相对应。

它们是等式1、2的边界条件，可以增大任选的割线B1和B2的单值解。

很显然利用计算很容易自动生成这种方法。

通常，网格生成时，利用有限差分离散等式1、2，并利用点或线松弛进行解决等式1、2，来初步猜测因变量x和y的值。

问题中利用早期迭代所得的数值将所有非线性系数近似线性化。

一般利用循环方法校正等式1、2，不断重复直到收敛为止。

该方法中的变量是已知的，在100×100的

平面网格系统中每隔几分钟进行一次计算。

若可以求解出

及

，就将其转化成

和

的函数，形成物理坐标。

首先固定

；然后

取不同数值，计算（x,y）的数值对，并将其绘制成立x-y平面形成所需要的封闭等值线。

取不同数值时重复上述计算，最后获得一组完整的封闭等值线，限定

和

要与CW和Cr相对应。

转换

和

后利用重复方法建立一个正交构造。

此方法只是一种曲线映射。

要想描述其物理性（例如牛顿流体的纳维斯托克斯公式或非牛顿流体的通用流变性公式）必须将其转换成

坐标系并求解。

一般情况下，转换后的控制方程一定可解，且具有其自身的复杂性及数学挑战。

但是“简化”并不仅仅取决于转换方程（包含混合偏主变量系数），还同计算区域有关，因为矩形坐标中范围从经验解到简单、无噪音数值解，需要显著少结点才能进行高分辨率物理定义。

现有的解决

及

的方法错开了等式1、2。

例如，使用未加工的方法来初始化等式1中的系数，从而改善

的解。

再用它们来评估等式2的系数，进而改善

，之后再转向等式1，不断重复上述操作直至收敛为止。

使用了超松弛迭代法进行上述迭代，例如：

点SOR，线SLOR，具有明确阻尼的点SOR，交替方向隐式法以及多重网格，这些方法都取得了一定的成功。

（注意SOR与SLOR分明指数值分析时使用逐次超松弛法与逐次线超松法来求解偏微分方程。

）这些方法通常偏离计算机结果。

无论如何在迭代的同时还引进了不同的虚拟时间水平。

经典的数值分析显示减少时间水平的数量可以达到快速收敛及更高的稳定性。

之前提出了一种全新的计算方法，它可以快速解出非线性及网格生成等式，且它是从一个非常简单的理念中发展得出的。

之后在数次应用中验证了它的有效性。

首先假定

，其中恒定网格系统

（利用标准有限差分公式很容易就可以得出的结论。

）这种非常有名的平均法则推导的递推公式：

经常用来解释和展开多级迭代解；一个近似的、甚至是无效解可以作为计算的初始值，非零边界条件总能产生非零解。

但是出名的高斯赛德尔方法是最快的：

只要计算出

的一个新值勤，就会丢弃它之前的数值，且新值会覆盖原来的值。

这种方法对内存的要求也很低，因为没有必要存储n和n-1水平的数值：

只需编程存储一组数值即可，即

数值本身。

方式1、2的这种解析方法的理念源于如下：

与其以一种交错的、跳步式的方式计算

和

，是否存在一种类似的一次方法可以同时升级x和y？

收敛速度是否会提高呢？

什么样形式的变量可以利用高斯-赛德尔公式解析？

程序的本质是什么？

调和分析问题时经常使用复变量；例如分析函数f（z）的实部与虚部，其中

，其解满足拉普拉斯方程。

本文使用另一种复合分析。

定义z为

，再将其与i一同代入到等到式2中，这样就可以得到解决一个最终结果

。

如今，共轭复数z为

，其中

，

。

替换后形成的简单的、等价方程为：

（3）

这种方法有着显著的优势。

首先，z在公式中作为一个复变量，也适用于所有情况，等式3代表了

的一个简单公式。

此时不需x与y值间不存在时间跳步，因为采用了一个与经典