知识点253平行线的判定解答题重点讲义资料.docx

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知识点253平行线的判定解答题重点讲义资料

解答题

1、（2002•宁德）如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的．（要求：

在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）

考点：

平行线的判定；平行四边形的判定与性质。

专题：

开放型。

分析：

本题是开放题，结果不唯一，根据平行线的判定定理画图求解．

解答：

解：

解法一：

如图1，在木板边缘PQ上，量取PH=MN，若量得MP=NH，则这块木板的对边MN与PQ是平行的

∵PH=MN，MP=NH

∴四边形MPHN是平行四边形；

∴MN∥PQ；

解法二：

如图2，把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ，画直线AD分别与PQ、MN交于A、D，平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C．若量得线段AD=BC，则这块木板对边的MN与PQ是平行的

∵DA⊥PQCB⊥PQ

∴DA∥BC

又∵DA=CB

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴MN∥PQ；

解法三：

如图3，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ、MN交于A、B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B．画直线若所画直线与BA重合，

则这块木板的对边MN与PQ是平行的，

∵AB⊥PQ，AB⊥MN

∴PQ∥MN．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

2、（1999•广西）先作图，再证明．

（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）

①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；

②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；

（2）求证：

CD∥AE．

考点：

平行线的判定；角平分线的定义。

专题：

作图题；证明题。

分析：

（1）本题主要考查角平分线的尺规作法，

（2）利用内错角相等两直线平行证明即可．

解答：

解：

（1）利用尺规作图，如右图；

①1．以∠ACB的顶点A为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；

2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；

3．连接CD．

射线CD就是所要求做的．

②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE．

证明：

（2）∵AC=CE，AC⊥CE，

∴△ACE为等腰直角三角形，

∴∠CAE=45°．

又∵CD平分∠ACB．

∴∠ACD=45°．

∴∠ACD=∠CAE．

∴CD∥AE．

点评：

（1）注意尺规作图要保留痕迹，要求写出作图方法；

（2）主要考查了两直线平行的判定．

3、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

考点：

平行线的判定；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

解答：

解：

BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=

∠ABC，∠3=∠4=

∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=90°（等量代换）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（等量代换）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

点评：

此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．

4、已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？

为什么？

考点：

平行线的判定；余角和补角。

专题：

探究型。

分析：

要证AB与CD平行，只需证∠2=∠D，利用同角的余角相等不难证出．

解答：

解：

∵CF⊥DF，

∴∠CFD=90°．

∵∠1+∠CFD+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90．

∵∠1与∠D互余，

∴∠1+∠D=90°，

∴∠2=∠D，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行．

5、已知：

如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？

为什么？

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA和∠DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DEA=∠DCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF．

解答：

解：

平行．理由如下：

∵AD⊥DC，BC⊥AB，

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，

∴∠DAE+∠DEA=90°．

∴∠DEA=∠DCF．

∴AE∥CF．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．本题通过构造同位角相等证明两被截直线平行．

6、如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？

AB与CD平行吗？

试说明理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：

解：

①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，

又∠1=30°，∴∠BAD=120°，

∵∠B=60°，

∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：

AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）

理由是：

∵∠DAB+∠B=180°

∴AD∥BC（4分）

∵∠ACD不能确定（5分）

∴AB与CD不一定平行．（6分）

点评：

此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．

7、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？

为什么？

考点：

平行线的判定；多边形内角与外角。

专题：

探究型。

分析：

要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，ABCD又是四边形，内角和为360°，可得：

∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．

解答：

解：

平行．

∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠FDC+∠EBC=90°．

又∵∠C=90°，

∴∠BEC+∠EBC=90°，

∴∠FDC=∠BEC，

∴BE∥DF．

点评：

本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．

8、如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

方案型。

分析：

判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．

解答：

解：

（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．

（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．

（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，本题考查了平行线的判定方法．

9、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？

试说明你的理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．

解答：

解：

CE∥BD．

理由：

∵DF∥AC（已知），

∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠FEC（等量代换），

∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．

10、如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？

为什么？

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论．

解答：

解：

EF∥BD；理由如下：

∵∠AED=60°，EF平分∠AED，

∴∠FED=30°，

又∵∠EDB=∠2=30°，

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查了平行线的判定方法：

内错角相等，两直线平行．

11、已知：

如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

证明题。

分析：

根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．

解答：

解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），

∵∠ABE=∠DCF（已知），

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．

点评：

本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明．

12、如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

因为∠1=∠2，所以　AE　∥　CF　，（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠EAC=∠ACG，（　两直线平行，内错角相等　）

因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

所以　∠3　=

，　∠4　=

，

所以　∠3　=　∠4　，

所以AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定。

专题：

推理填空题。

分析：

利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．

解答：

证明：

因为∠1=∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），

所以∠EAC=∠ACG（两直线平行，内错角相等），

因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

所以∠3=

，∠4=

，

所以∠3=∠4，

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．

13、已知：

如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？

请说明理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，证题途径已经明朗．

解答：

解：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查了平行线的性质和判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．

14、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？

为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？

为什么？

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；

（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：

∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．

（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：

∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：

∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．

解答：

解：

（1）平行，

证明：

∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，

∴AE∥FC．

（2）平行，

证明：

∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

又∵∠DAE=∠BCF，

∴∠BCF+∠CDA=180°，

∴AD∥BC．

（3）平分，

证明：

∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BAD，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．

15、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．

求证：

AD∥BC．

考点：

平行线的判定。

专题：

证明题。

分析：

首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

解答：

证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

点评：

本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

16、已知：

如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

考点：

平行线的判定。

分析：

根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC．

解答：

解：

AD与BC的位置关系是平行．

理由：

∵四边形ABCD的内角和是360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°，

∴∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：

本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，两直线平行进行解答．

17、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：

∠1=∠2．

考点：

平行线的判定。

专题：

证明题。

分析：

先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2．

解答：

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3=∠C（已知），

∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）．

点评：

此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．

18、如图，三角形ABC中，已知∠C=45°，∠ADB=90°，DE为的∠ADB平分线，DE与CA平行吗？

说明你的理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

由DE为的∠ADB平分线，得∠BDE=

∠ADB=45°．则∠BDE=∠C=45°，根据同位角相等判定两直线平行，可判定DE∥CA．

解答：

解：

DE∥CA；

理由：

∵DE为的∠ADB平分线，

∴∠BDE=

∠ADB；

∵∠ADB=90°，

∴∠BDE=45°；

∵∠C=45°，

∴∠BDE=∠C；

∴DE∥CA．

点评：

本题利用了角的平分线的定义和利用同位角相等判定两直线平行．

19、如图：

∠1=∠2．能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？

并请说明理由．

考点：

平行线的判定。

专题：

开放型。

分析：

∠1=∠2不是AB，DF两条直线的内错角或同位角，不符合平行线的判定条件；如果∠CBD=∠EDB，则∠CBD+∠1=∠EDB+∠2，即∠ABD=∠FDB，满足AB∥DF的条件．

解答：

解：

不能，

添加条件：

∠CBD=∠EDB，

∵∠CBD=∠EDB，∠1=∠2，

∴∠CBD+∠1=∠EDB+∠2，即∠ABD=∠FDB，

∴AB∥DF．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

20、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

考点：

平行线的判定。

专题：

探究型。

分析：

设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．

解答：

解：

BF、DE互相平行；

理由：

如图；

∵∠3=∠4，

∴BD∥CF；

∴∠5=∠BAF；

又∵∠5=∠6，

∴∠BAF=∠6；

∴AB∥CD；

∴∠2=∠EHA；

又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，

∴BF∥DE．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

21、如图，AD、BC交于O点，且∠A=∠B，∠C=∠D．求证：

AB∥CD．

考点：

平行线的判定；三角形的外角性质。

专题：

证明题。

分析：

证两直线平行，需证得两直线的内错角相等．结合已知，可用△AOB和△COD的外角∠AOC为媒介，证得∠A=∠D或∠B=∠C，由此来证得AB∥CD．

解答：

证明：

∵∠AOC=∠A+∠B，∠A=∠B，

∴∠AOC=2∠B．

∵∠AOC=∠C+∠D，∠C=∠D，

∴∠AOC=2∠C．

∴∠C=∠B．

∴AB∥CD．

点评：

本题主要考查了平行线的判定定理：

内错角相等，两直线平行和三角形外角的性质．

22、如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行　是　．（填“是”或“否”）

考点：

平行线的判定。

专题：

应用题。

分析：

利用同位角都等于90°，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答．

解答：

解：

根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．

故填是．

点评：

本题是同位角相等判定两直线平行或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在生活中的应用．

23、如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系；

（2）BE与DF平行吗？

为什么？

考点：

平行线的判定；垂线。

专题：

探究型。

分析：

（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；

（2）利用同位角相等来判定两直线平行．

解答：

解：

（1）CD∥AB．

∵AB⊥BD，CD⊥MN，

∴∠CDM=∠ABD=90°，

∴CD∥AB；

（2）FD∥EB．

∵∠CDM=∠ABD，∠FDC=∠EBA，

∴∠CDM﹣∠FDC=∠ABD﹣∠EBA，

即∠FDM=∠EBM，

∴FD∥EB．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

24、如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？

请说明理由．

考点：

平行线的判定；三角形内角和定理。

专题：

探究型。

分析：

在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．

解答：

解：

BC∥EF．

∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，

∴∠B=∠E．

∴BC∥EF．

点评：

本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单．

25、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°．求证：

AB∥CD．

考点：

平行线的判定；对顶角、邻补角；垂线。

专题：

证明题。

分析：

要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，故本题得证．

解答：

证明：

∵GH⊥CD，（已知）

∴∠CHG=90°．（垂直定义）

又∵∠2=30°，（已知）

∴∠3=60°．

∴∠4=60°．（对顶角相等）

又∵∠1=60°，（已知）

∴∠1=∠4．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

点评：

准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键．

26、如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：

AM∥BC．

考点：

平行线的判定。

专题：

证明题。

分析：

判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可．

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=∠DAM，

∴∠C=∠DAM，

∴AM∥BC．

点评：

本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．

27、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？

请说明理由．

考点：

平行线的判定；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，故可按内错角相等两直线平行判断．

解答：

解：

BE∥AC．理由：

∵BE平分∠ABD，

∴∠DBE=∠ABE；

∵∠DBE=∠A，

∴∠ABE=∠A，

∴BE∥AC．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

28、如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，那么DC∥AB吗？

说出你的理由．

考点：

平行线的判定；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

若证明DC∥AB，则要找到内错角∠1=∠3，根据题意，利用角平分线的定义通过角的等量代换可以证明．

解答：

解：

∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠ADE=∠3，∠2=∠CBF，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DC∥AB．

点评：

本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

29、如图，要判定DE∥BC．

（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB、　AC　和　DC　．

（2）当考虑截线AB时，只需同位角∠ADE与