扑翼机的高效谐振驱动.docx

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扑翼机的高效谐振驱动

扑翼机的高效谐振驱动

StanleyS.Baek,KevinY.Ma,andRonaldS.Fearing

摘要—使用谐振可以减少加速和减速翅膀带来的惯性损耗，就可以提高扑翼飞行器的效率。

对于电池供电，用齿轮和曲柄作传动的直流马达驱动系统，驱动扭力与速度是电压的复杂表现。

因此，谐振行为不也是扑翼系统有效的弹性结构。

在本文中，我们分析了一种谐振驱动对直流电机驱动的扑翼机的电量消耗的节能情况。

考虑到电机和电池的阻力，我们源于无量纲的一般分析曲柄滑块的方法。

分析证明了高效谐振驱动为一个5.8g的飞行器带来的好处，调整谐振频率后节省了平均30%的电能。

1.介绍

扑翼飞行在自然界中有无比的机动性，灵活性和悬停能力。

近几十年来，收到仿生学的启发，工程师们已经在微型飞行器的设计方面取得了卓越的进展。

然而，在开有效的发微型飞行器中存在一个反复出现的问题—微型扑翼机需要大量的能量才能留空，轻便的电源限制了电量。

本文计算了一个扑翼机的平均使用时间，包括电池和电机的阻力。

先前谐振驱动的工作已经考虑了使定常速率的输入能量最小[19]。

然而，由于结构太重，如果没有速率控制器，马达速率就不能稳定，这会花大量的能量减速。

另一个相关的结果考虑了最小化扭力的峰值[12]、[14]，它增加了马达的体积，却没有考虑对电阻的影响。

我们认为在确定的装载情况下，电池和马达的阻力会影响平均飞行时间。

高效使用能量是发展扑翼机的基础，一个可行的办法是将整机械理论用于共振频率。

Goldfarb发现压电动作扑翼机有利于共振频率。

Agrawal的论文，电机驱动四曲轴原理，综合了弹簧来储存扑动循环中的能量[10][11][14][15]。

谐振驱动和整合机械学已经被应用于100mg的昆虫级的扑翼原理[1][2][5][18][23]，和5.8g蜂鸟扑翼原理（图1）。

近来，Wood[20][21][22]论证了60mg扑翼机的垂直起飞，其中用到了110Hz翅扑动激同频率的压电驱动器。

在小尺度内，整合原理，共振原理，和压电驱动应用的很成功，表现为高速，低传动损耗和高能量密度。

对于大尺度，电机驱动则更合适。

电机驱动的扑翼机已经制成，包括“微型蝙蝠”[8][16][17]，Kawamura的2.3g飞行器[7]，12交互式面和“倒三角机”[4]。

有趣的是，这些机器没并有明确的用谐振驱动系统。

谐振驱动能够用更少的电能，提供更高的升力输出。

然而，尽管分析用于压电驱动系统的谐振激发很简单，对于电机驱动却不是那么直观。

这一代的震荡运动学必须要整合飞行器的曲轴装备，包含基本的几何非线性，整合原理增加了非线性的复杂性。

这里收集了一些集成谐振驱动原理到直流电机驱动的扑翼的重要研究。

Khataitetal[12]通过优化整合结构组成，论证了最小化直流电机的最大扭力需求。

TantanawatandKota[19]提议整合分散部分来减少直流电机依据扑动理论需要的输入峰值。

Madangopaletal.[15]实用非线性优化工具，设计了带弹簧附件的扑翼机，可以减少电机扭力的变化。

以前的著作，例如上面引用到的，实用峰值输入能量作为设计标准。

但是对于移动电池供电的设备来说，平均能量输入比峰值能量更重要，因为平均能量直接联系电池容量。

以前的著作也注意到了马达工作中的稳定速率很难维持高负载。

相比估算稳定输入，稳定的电压输入装置，例如电池，是更具代表性的实际系统。

这是基于闭合环形控制需要能量和部件并且可能需要额外的峰值扭力来维持稳定的速率和更多负重。

这里我们展现了无量纲分析非线性电机驱动的曲轴机械耦合弹簧系统作为解决一般电机驱动的振荡器，例如可用于扑翼机。

通过这种分析方法，我们论证谐振机械和理想电机输入电压之间的关系来达到节约下最多的能量。

我们也论证了联系曲轴臂的几何非线性特征和衰减的影响，包括电机和空气动力学。

最后，我们提供5.8g扑翼机的分析方法，如图1，并且从经验上确定提高系统能量装置的效率。

用直流电机驱动的结构，如图1扑翼机所示，可以被模型化的描述到图2中。

电机驱动的曲臂连接到带弹簧和阻尼器的负载上。

移动方程可以表达为

其中m是负载的质量，k是弹簧的弹性系数，b是空气动力学的阻尼系数，

是空气动力学的阻力，φ和θ是连接棒和曲臂角度，l，r是连接棒和曲臂的长度，Jm是电机惯性时刻，bm是电机的阻尼系数，η是齿轮比率，T是关于曲轴臂的扭矩。

滑动器的位移，x，可以被描述为x=rsinθ

（1），取代方程1中的x和派生的

，

，我们得到

其中λ=r/l是曲轴臂与连接棒的长度比例。

对第二个方程Sines法则可以消去φ，

方程2中的

可简化为

，因为马达旋转的方向不变。

直流马达的特征方程式

其中，Vs是输入电压，Tm是直流电机产生的扭矩并且有T=ηTm，L是电机的电感，i是感应电流，Rm是电阻，Ke后面的电动势系数（thebackEMFcoefficient），

Kt是电机扭矩系数，因为L一般很小，在分析下面文章时我们可以认为L=0。

把方程4,5带入2，可得全体动态系统：

要获得无量纲动态（motion）方程，标明下面变量：

这里，ωn是滑动器弹簧的固有频率，τ是无量纲的时间，ζ

和ζ是滑块和电机的衰减率，Ω和

是电机的无量纲角速度和角加速度，J是无量纲的惯性瞬间，Bm是电机阻尼效率，

是无量纲的电机扭矩。

现在，我们可以从方程6得到无量纲的动态方程：

其中，u是无量纲输入电压，可描述为

=0则说明电机速率恒定，方程7变为

A：

情况一：

恒定速度

理解恒定速度激发的谐振驱动是很容易的，这类似于线性弹簧系统。

扭矩变化要求驱动系统在一个循环内表现如图3，输出扭矩的最大值小至Ω=1.0，这里，系统被谐振频率激发。

此情景与Khataitetal.[12]研究过的最小扭矩方法的结果相同。

在他们的研究中，已经论证了活动接头存在确定的扭力僵硬值，与最小化峰值输入扭力所需的频率相同。

事实上在他们的研究中，输入频率与谐振系统的频率是完全相同的。

另外，TantanawatandKota[19]研究中选择的弹簧固有频率（springconstant）与扑翼频率相匹配的结构系统谐振频率相同，所以峰值输入使得能量最小。

应该注意Ω值远离1的情况，负扭矩要求以恒定的速度驱动系统，也即惯性负载的过多的动能被传送到电机，而不是变成弹簧中的弹性势能。

TantanawatandKota在他们的研究中已经假定负输入能量被电机完全吸收。

然而，当计算电机和电池阻力时就出现问题了，能量被负电流和电阻消耗了。

从控制元件的角度，吸收能量供稍后实用或者用于减速设备是行不通的。

事实上，降低曲轴臂长度与连接棒长度的比例，λ可以大大降低输入扭矩的变化。

如图3所示，当λ减小时峰值输入扭矩变得更小了。

扭矩变化也更对称，并且负输入扭矩不必须了1。

然而，λ的值太小（非常长的连接棒）导致连接棒的不良弯曲。

λ≥0.2也是合需要的，因为它需要峰值扭矩和负扭矩的共同作用来保证速度的稳定。

各种阻尼率引起的一个周期内驱动系统的无量纲的平均能量如图4所示。

当ζ≤0.2时,平均能量减少至Ω∼1，也即在Ω∼1时，我们可以达到驱动曲轴的最小能量【2】。

当阻尼率增加时，增加弹簧到系统反而起了副作用，因为输入能量既要提供消散在阻尼器上的，还要提供储存到弹簧里的。

B：

情况二：

固定输入电压

当固定电压给直流马达供电时，谐振驱动变得更加复杂，因为提供给负载动力的频率不在是定值。

如果按照（系统）自身固有频率驱动系统并且阻尼率比较小（ζm=0.02andζ=0.01）如图5所示，马达的速度和扭矩就基本不变。

很显然，当无量纲输入电压u=0.25【3】，峰值输入能量会变小。

当输入电压升高或降低是，扭矩更加震荡，最终变成负值，也即，负载的一些动能会传送回电池而不是储存于弹簧中。

空气动力学阻尼系数ζ的影响显示在图6中。

当阻尼率升高时，驱动负载需要的力矩显然要增加，而电机速度下降。

扭矩和电机速度更加震荡，这可以从方程7的ζβcos2θ项看出。

ζm的影响是独立震荡表现的，这可以从2ζmΩ项看出，并且直流电阻值随着ζm的增加单调减小。

参数ζm的影响基本上与阻尼率的线性弹簧阻尼系统是相同的。

作为边注，这个模型可以估算马达速率，只要给定电源的电压，因为没有确切的解决方案。

对于无量纲的马达的速度，要求的平均输入功率E[Ω]示于图7【4】。

当平均能量（不含弹簧）随速度单调增加时，平均能量（含弹簧）有最小值。

当E[Ω]大约为1是，出现最高效率。

我们知道，异相位时线性弹簧系统的振幅响应比单一时更小，因此与无弹簧系统相比并不能节省能量。

然而，电机驱动结构系统可以节约能量，即使运转速度比负载的固有频率更高。

带弹簧的低阻尼机械系统，被直流电机驱动，可以激发出更高的速度，明显优于无弹簧的系统。

因此，可以节省更多的能量或者使用更小的电机。

III.EXPERIMENTS

图1所示的扑翼机包括两个由单马达驱动的镜像杠杆。

每一个杠杆的支点悬挂于基础结构的横梁与铰链上，结构里也包括连至曲轴和齿轮变速箱的电机。

受运动学的约束，固定于等长的两个横梁，此系统变成高效的滑块-曲轴机械。

垂直于杠杆平面的运动被支点横梁的几何构型所限制，额外的Sarrus连接，放置于驱动块和基础结构，并且运转于飞机之外，有效的约束使得驱动块沿着内置的线性路径运动。

扑翼机的规格见表I.

有或没有线性的盘绕弹簧，电机速率和扑翼机规律电流的测量结果见图8。

另外有140N/m的弹簧附加于滑块曲轴与地面之间。

负载加上5.83×10−3kg翅膀【5】的无阻尼固定频率计算为ωn=155rad/s（24.5Hz）。

为了核实曲轴臂模型在没有空气阻力时的分析，我们在真空中进行了测量。

根据结果，我们可以检测空气阻尼与机械内部阻尼。

电机阻尼率和空气阻尼率计算结果分别是是ζm=0.13，ζm=0.13【6】。

对相同的频率为24Hz的电机来说，带弹簧的机械的速度变化和电流变化较不带弹簧的小，无论是在空气还是真空中。

带弹簧装置的TheRMS电流（和扭矩）也较小，这暗示产生相同的扑翼频率需要的较少的机械能就可以了。

不同扑翼频率所需的平均能量和节省能量见图9。

高输入电压时，平均马达转速会超过15Hz，带弹簧系统消耗的平均能量会超过不带弹簧的。

真空中的空气阻尼极低，我们可以节约60%的能量。

当直流恒压1-3V，以15-30Hz扑翼时，我们可以节约30%的能量。

这可以提高续航时间并且减少电池损耗。

当扑翼频率增加时节能比例也基本不变。

我们简单地检查了整合弹簧对扑翼机升力产生的影响。

结果表明对相同的扑翼频率，整合弹簧的系统相对无弹簧系统可以增加20-30%的升力。

正如预想，输入的电能也减少了。

高速录像显示，在弹簧整合系统中上行与下行运动更加对称。

实验表明，用以降低对于给定的操作频率的输入能量的弹簧，也在改变扑翼轨道中受益。

这个结果本质上符合Khanetal[9]的研究，即适当的弹簧稳定和惯性可以用更少的能量产生更大的升力。

在他们的研究中，弹簧的稳定和惯性被定量最优化的选出来的。

我们也可以改进交互式Toy’sVAMPRCornithopter（扑翼机），通过增加一个980N/m的弹簧来检测我们的模型分析，如图10所示。

这个扑翼机靠40mAh的锂聚合物电池供电，以14-16Hz的速率扑动。

主板上电子设备，电池和泡沫聚苯乙烯配备都从扑翼机上去掉了，电机与电源直接相连。

含69.85×10−3kg的翅膀的装置不可降低的固有频率计算为ωn=118.4rad/s（18.8Hz）。

测量时仍取不带弹簧的装置比较能量损耗。

图11显示的是各种扑翼速度的平均能量和节省能量。

当平均电机速率超过12Hz时，带弹簧的系统的平均能量开始少于不带弹簧的。

在16Hz是，节省了19%的能量。

如果电机能够获得更高的输入电压，即使用更高频率扑翼可能也会省下相近比例的能量。

IV．总结

本文中，我们展示了电池和电机阻力在扑翼机能量传递至外界环境的效率中扮演了重要的角色。

用无量纲分析电机驱动系统我们分析地发现了一种指导机械设计和预测基于能量效率的最佳操作点的方法论。

我们也从实验上论证了平均能量（包括峰值扭矩）可以通过定压电机驱动震荡系统产生的谐振激发来降低。

此外，模拟实验展示了恒压2.65V，需要平均能量0.43W和峰值间能量0.13W来驱动曲轴臂系统达到150rad/sec（s.d.=7.7rad/sec）的平均速度，与之相对，需要平均能量0.48W和峰之间能量0.22W（不包括速度控制器的功率）来达到150rad/sec.

【7】。

增加这个明确的例子，使得概括性的曲轴臂模型可以被简单的应用到大多数电机驱动震荡系统，只需构造等价曲轴臂模型。

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