湖北省八校届高中三年级第二次联考数学试题与答案.docx

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湖北省八校届高中三年级第二次联考数学试题与答案

绝密★启用前

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石

二中

荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳

五中

2018届高三第二次联考

理科数学试题

命题学校：

鄂南高中命题人：

陈佳敏审题人：

吕骥

审题学校：

襄阳四中审定人：

王启冲张婷

本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在

答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本题共

12小题，每小题

5分，共60

分。

在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设集合A

{y|y

2x,xR}，B

{x|y1

x,x

R}，则AIB

A．1

B．（0,

）

C．

（0,1）

D

．（0,1]

2．若复数z满足2

ziz

2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z

1

A．5

B

．2

C．3

D．3

3．在矩形ABCD中，AB

4,AD

3，若向该矩形内随机投一点

P，那么使得

ABP与

ADP的面积都不小于

2的概率为

...

A．1

B

．1

C．4

D．4

4

3

7

9

4．已知函数

f（x）

（x1）（axb）为偶函数，且在

（0,）单调递减，则

f（3x）0

的解

集为

A．（2,4）

B．（

2）U（4,

）

C

．

（

1,1）

D．（

1）U（1,

）

5．已知双曲线

x2

y2

1

的离心率为

2

，则a的值为

a

2a2

A．1

B

．2

C．1或2D

．-1

6

2n

项和，前

3n

项和分别为

A,B,C

，则

．等比数列的前n项和，前

A．ABC

B．B2

AC

C

．

ABCB3

D．A2

B2

A（B

C）

7．执行如图所示的程序框图，若输入

m

0,n

2，输出的x

1.75，则空白判断框内应

填的条件为

A．mn1?

B．mn0.5?

C．mn0.2?

D．mn0.1?

8．将函数fx

2sin

2x

图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，

纵坐标不变，

3

再将所得图象向左平移

12

个单位得到函数

gx的图象，在gx图象的所有对称轴中，

离原点最近的对称轴为

A．x

B．x

C

．x

5

．x

D

24

4

24

12

9．在（1x）2

（1x）3

L

（1x）9的展开式中，含

x2项的系数是

A．119B．120C．121D．72010．我国古代数学名著《九章算术》记载：

“刍甍者，下有袤有广，而上有袤

无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：

“底面有长有宽为矩形，顶部只

有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三

视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为

A．160

B．160

C

．256

D

．64

3

3

...

11．已知椭圆C:

x2

y2

1，直线l:

x

4与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与

4

3

椭圆相交于A,B两点，点C在直线l上，则“BC//x轴”是“直线

AC过线段EF中

点”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．下列命题为真命题的个数是

①ln3

3ln2；

②ln

；

③215

15；④3eln2

42

e

A．1

B

．2

C

．3

D

．4

二、填空题：

本题共

4小题，每小题

5分，共20分。

r

r

r

r

r

（1,

r

13．平面向量a与b的夹角为

450，a

1）,b1，则a

2b

__________．

x

y

2

0

14．已知实数x,y满足约束条件x

y

k

0，且z

x

2y的最小值为

3，则常

x

1

数k__________．

15．考虑函数y

ex与函数y

lnx的图像关系，计算：

e2

lnxdx

__________．

1

16．如图所示，在平面四边形

ABCD中，AD2，CD

4，

ABC为正三角

形，则BCD面积的最大值为__________．

三、解答题：

共

70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第

17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。

第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共

60分。

17．（12分）

若数列an

的前n项和为Sn，首项a1

0且2Sn

an

2

an（n

N

）．

（1）求数列

an

的通项公式；

（2）若an

0（n

N），令bn

1

，求数列

bn

的前n项和Tn．

an（an

+2）

...

18．（12分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且DABDBF60．

（1）求证：

AC平面BDEF；

（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

19．（12分）

某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政

府调查了100户居民的月平均用电量（单位：

度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，[280,300）分组的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电

量的值；

（2）用频率估计概率，利用

（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正

态分布N,2

（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于～240度之间的概率；

（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于～240

．．

度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．

...

20．（12分）

如图，圆O:

x2y24，A（2,0）,B（2,0），D为圆O上任意一点，过D作圆O的

切线分别交直线x2和x2于E,F两点，连AF,BE交于点G，若点G形成的轨迹为

曲线C.

（1）记AF,BE斜率分别为k1,k2，求k1k2的值并求曲线C的方程；

（2）设直线l:

yxm（m0）与曲线C有两个不同的交点P,Q，与直线

x2交于点S，与直线y1交于点T，求OPQ的面积与OST面积的比值

的最大值及取得最大值时m的值．

21．（12分）

已知函数f（x）（1+ax2）ex1．

（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）求函数f（x）在区间[0,1]上零点的个数．

...

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题计分。

22．［选修4—4：

坐标系与参数方程］（10分）

x

2t

已知直线l的参数方程为

2

（t为参数，a

R），曲线C的极坐标方程为

2t

ya

2

sin2

4cos.

（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l经过点（0,1），求直线l被曲线C截得线段的长．

23．［选修4—5：

不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）2x

4

x1,x

R

（1）解不等式f（x）

9；

（2）若方程f（x）

x2

a在区间

[0,2]有解，求实数a的取值范围．

...

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明

理科数学

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

A

D

B

C

D

B

A

B

A

A

C

13．10

14

．2

15．e21

16

．443

【提示】

11．若BC//x轴；不妨设AC与x轴交于点G，过A作AD//x交直线l于点D

则：

FD

AG

DE，EG

CE两次相除得：

FG

AD

DE

BC

AC

CD

AD

CD

EG

BC

CE

又由第二定义：

AD

AF

DE

FG

G为EF的中点

BC

BF

CE

1

EG

反之，直线AB斜率为零，则

BC与x轴重合

12．构造函数F（x）

lnx

F（x）

lnx

求导分析单调性可知①③④正确（注：

构造函数

也

x

x

可）

16．设

ADC

ACD

，由余弦定理可知：

AC2

20

16cos

，

cos

AC212又由正弦定理：

2

AC

sin

2sin

8AC

sinsin

AC

SBCD

1BCCDsin（

）

2BC（1sin

3cos

）2BC（12sin

3AC2

12）

2

3

2

2

2

AC

28AC

4sin（

）4

3

3

所以最大值为4

4

3

17．

（1）an

（1）n1或an

n；

（2）Tn

3

2（n

2n3

．

4

1）（n

2）

解析：

（1）当n

1时，2S1

a1

2

a1，则a1

1

2

2

an1，

当n

2时，an

Sn

Sn1

an

an

an1

2

2

即（an

an1）（an

an11）0

an

an1或an

an11

an

（1）n1或an

n

6

...

2an

0an

nb

1

1（1

1

）

n

n（n

2）

2n

n

2

Tn

1[（1

1）

（1

1）L

（1

1

）]

1[1

1

1

1

]

3

2n3

2

3

2

4

n

n

2

2

2

n+1

n

2

4

2（n+1）（n2）

12

181215

5

1ACBDOFO

ABCDACBDOAC

FAFCACFO,

FOIBDOAC

BDEF.

5

2DFBDEF

DBF

60

DBF

OBDFO

BDAC

FOFO

ABCD.

OA,OB,OF

O

xyz

7

AB2ABCD

DAB

60

BD

2,AC23.

DBF

OF3.

A3,0,0,B0,1,0,D0,1,0,F0,0,3

uuur

3,

1,0

uuur

3,0,

3

uuur

3,1,0.

AD

AF

AB

v

uuuv

v

3x

3z

0

x,y,z

AF

n

ABFn

uuuv

v

3xy

0

ABn

x

v

1,

3,1.ADABF

1n

10

uuurr

uuur

r

sin

AD

n

15.

cosAD,n

uuur

r

12

AD

n

5

191x0.0075,

225.6

21

E（Y）

3

5

5

1（0.0020.0095

0.011

0.0125

x

0.005

0.0025）

201x0.0075

2

1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05225.6

4

...

2P

225.6

X

240

11

2P

X

240

1

6

2

5

1

i

3

i

0,1,2,3.

～

i

1

4

i

PYi

C35

5

YB3,5

Y

Y

0

1

2

3

P

64

48

12

1

125

125

125

125

1

3.

12

E（Y）3

5

5

201k

k

1

x2

y2

1（y

0）2

m

5

2

5

1

2

4

4

3

5

1D（x0,y0）（y0

0）

Dx0x

y0y

4x0

2

y0

2

4

42x0

k1

y0

k2

4

G（x,y）k1

C

yxm

2

x24y2

E（2,4

2x0）,F（2,4

2x0）

y0

y0

4

2x0

2

2

y0

16

4x0

4y0

1

4

16y0

2

16y0

2

43

k2

1

x

y

y

2

1

x2

y2

1（y0）

4

2

x

4

4

x2

y2

1（y

0）

5

4

4

5x2

8mx

4m2

4

0

P（x1,y1）,Q（x2,y2）x1

x2

8

m,x1x2

4m2

4

7

5

5

=64m

2

20（4m

2

4）

0

5

m

5m

0,m

28

x2S

y

1T

S（2,2m）,T（m1,

1）

...

，令3+mt,t（35,3

5）且t1,3,5

则

10分

当

，即t

4,m

5时，

取得最大值

25.

12

分

3

3

5

21．

（1）见解析；

（2）见解析.

解析：

（1）Q

f'（x）