湖北省八校届高中三年级第二次联考数学试题与答案.docx

1、湖北省八校届高中三年级第二次联考数学试题与答案绝密启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共 4 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

2、。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A y | y2x , x R ， B x | y1x, xR，则 AI BA 1B (0,)C(0,1)D (0,12若复数 z 满足 2zi z2i （ i 为虚数单位）

3、， z 为 z 的共轭复数，则 z1A 5B 2C 3D 33在矩形 ABCD 中， AB4, AD3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP 与ADP 的面积都不小于2 的概率为. . .A 1B 1C 4D 443794已知函数f ( x)(x 1)(ax b) 为偶函数，且在(0, ) 单调递减，则f (3 x) 0的解集为A (2, 4)B (,2) U (4,)C(1,1)D (, 1) U(1,)5已知双曲线x2y21的离心率为2，则 a 的值为a2 a2A 1B 2C1或 2D -162n项和，前3n项和分别为A, B,C，则等比数列的前 n 项和，前AABCB B2ACCA

4、BCB3D A2B2A( BC )7执行如图所示的程序框图，若输入m0, n2 ，输出的 x1.75，则空白判断框内应填的条件为A m n 1? B m n 0.5? C m n 0.2? D m n 0.1?8将函数 f x2sin2x图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，3再将所得图象向左平移12个单位得到函数g x 的图象， 在 g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A xB xC x5 xD24424129在 (1 x)2(1 x)3L(1 x) 9 的展开式中，含x 2 项的系数是A 119 B 120 C 121 D 720 10我国古代数学名著九章算术记载

5、： “刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也 ”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶 ”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A 160B160C 256D 6433. . .11已知椭圆 C : x2y21，直线 l : x4 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点 F 的直线与43椭圆相交于 A, B 两点，点 C 在直线 l 上，则“ BC / x 轴”是“直线AC 过线段 EF 中点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12下列命题为真命题的个数是 ln 33 ln

6、 2 ； ln；21515 ； 3eln 24 2eA 1B 2C 3D4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。rrrrr(1,r13平面向量 a 与 b 的夹角为450 ， a1), b 1 ，则 a2b_xy2014已知实数 x, y 满足约束条件 xyk0 ，且 zx2 y 的最小值为3，则常x1数 k _ 15考虑函数 yex 与函数 yln x 的图像关系， 计算：e2ln xdx_116如图所示，在平面四边形ABCD 中， AD 2 ， CD4 ，ABC 为正三角形，则 BCD 面积的最大值为 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1

7、721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）若数列 an的前 n 项和为 Sn ，首项 a10 且 2Snan2an (nN) （ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若 an0(nN ) ，令 bn1，求数列bn的前 n 项和 Tn an (an+2). . .18（ 12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， FA FC ，且 DAB DBF 60 （1）求证： AC 平面 BDEF ；（2）求直线 AD 与平面 ABF 所成角的正弦值19 (12 分)某市政府为了节约生活用电， 计划在

8、本市试行居民生活用电定额管理， 即确定一户居民月用电量标准 a ，用电量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费为此，政府调查了 100 户居民的月平均用电量 （单位：度），以 160,180 ， 180,200 ， 200,220 ，220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300) 分组的频率分布直方图如图所示（ 1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中 x 的值并估计该市每户居民月平均用电量 的值；（ 2）用频率估计概率，利用（ 1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量 X 服从正态分布N , 2（）估计该市居民月平均用电量介于 240 度之间的

9、概率；（）利用（）的结论，从该市 所有居民中随机抽取 3 户，记月平均用电量介于 240度之间的户数为 Y ，求 Y 的分布列及数学期望 E(Y) . . .20（ 12 分）如图，圆 O : x2 y2 4 ， A(2,0), B( 2,0) ， D 为圆 O 上任意一点，过 D 作圆 O 的切线分别交直线 x 2和 x 2 于 E, F 两点，连 AF , BE 交于点 G ，若点 G 形成的轨迹为曲线 C.（ 1）记 AF , BE 斜率分别为 k1, k2 ，求 k1 k2 的值并求曲线 C 的方程；（ 2）设直线 l : y x m( m 0) 与曲线 C 有两个不同的交点 P,Q

10、，与直线x 2 交于点 S ，与直线 y 1交于点 T ，求 OPQ 的面积与 OST 面积的比值的最大值及取得最大值时 m 的值21 (12 分)已知函数 f ( x) (1+ax2 )ex 1（1）当 a 0 时，讨论函数 f ( x) 的单调性；（2）求函数 f ( x) 在区间 0,1 上零点的个数. . .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）x2 t已知直线 l 的参数方程为2（ t 为参数， aR ），曲线 C 的极坐标方程为2 ty a2sin24cos .（1）

11、分别将直线 l 的参数方程和曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 经过点 (0,1) ，求直线 l 被曲线 C 截得线段的长23选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知函数 f ( x) 2x4x 1 , xR（ 1）解不等式 f ( x)9 ；（ 2）若方程 f ( x)x2a 在区间0,2 有解，求实数 a 的取值范围. . .湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学123456789101112DADBCDBABAAC13 1014 215 e2 116443【提示】11若 BC / / x 轴；不妨设 AC 与 x 轴交于点 G ，过 A

12、 作 AD / / x 交直线 l 于点 D则： FDAGDE，EGCE 两次相除得：FGADDEBCACCDADCDEGBCCE又由第二定义：ADAFDEFGG为EF 的中点BCBFCE1EG反之，直线 AB 斜率为零，则BC与 x 轴重合12构造函数 F ( x)ln xF ( x)ln x求导分析单调性可知正确（注：构造函数也xx可）16设ADC,ACD，由余弦定理可知：AC 22016cos，cosAC 2 12 又由正弦定理：2ACsin2sin8 ACsinsinACS BCD1 BC CD sin()2BC ( 1 sin3 cos) 2BC ( 1 2sin3 AC212 )2

13、3222AC2 8AC4sin() 433所以最大值为 44317（ 1） an ( 1)n 1 或 ann ；（ 2） Tn32( n2n 341)(n2)解析：（ 1）当 n1 时， 2S1a12a1 ，则 a1122an 1 ，当 n2 时， anSnSn 1ananan 122即 ( anan 1 )(anan 1 1) 0anan 1 或 anan 1 1an( 1)n 1 或 ann 6. . .2an0ann b11 ( 11)nn(n2)2 nn2Tn1(11)(11) L(11)1111132n 32324nn222n+1n242(n+1)(n 2)1218 1 2 1551

14、 AC BD O FOABCD AC BD O ACFA FCAC FO,FOI BD OACBDEF .52DFBDEFDBF60DBFOBDFOBDACFOFOABCD .OA, OB, OFOxyz7AB 2ABCDDAB60BD2,AC 2 3.DBFOF3.A 3,0,0 , B 0,1,0 , D 0, 1,0 , F 0,0, 3uuur3,1,0uuur3,0,3uuur3,1,0 .AD, AF, ABvuuuvv3x3z0x, y, zAFnABFnuuuvv3x y0AB nxv1,3,1 .ADABF1n10uuur ruuurrsinADn15 .cos AD ,nu

15、uurr12ADn519 1 x 0.0075,225.621E(Y)3551(0.002 0.00950.0110.0125x0.0050.0025)20 1 x 0.0075 2170 0.04 190 0.19 210 0.22 230 0.25 250 0.15 270 0.1 290 0.05 225.6 4. . .2P225.6X2401 12PX2401 6251i3i0,1,2,3 .i14iP Y iC3 55Y B3,5YY0123P644812112512512512513.12E(Y) 35520 1 kk1x2y21( y0)2m5251244351D ( x0 ,

16、 y0 )( y00)Dx0 xy0 y4x02y0244 2x0k1y0k24G (x, y)k1Cy x m2x2 4y2E(2, 42x0 ), F ( 2, 42x0 )y0y042x022y0164x04y01416 y0216y0243k21xyy21x2y21( y 0)42x44x2y21(y0)5445x28mx4m240P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 )x1x28m, x1 x24m24755=64 m220(4 m24)05m5 m0,m28x 2Sy1TS(2,2 m), T( m 1,1). . .，令 3+m t, t (3 5,35) 且 t 1,3,5则10 分当，即 t4 , m5 时，取得最大值2 5 .12分33521（ 1）见解析；（ 2）见解析 .解析：（ 1）Qf ( x)