河南省南阳市学年高二下学期期中考试数学文试题.docx

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河南省南阳市学年高二下学期期中考试数学文试题

2018年春期高中二年级期中质量评估

数学试题（文）

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•

1.复数~13i=（）

1+i

A.1_2iB•2_iC•2iD•12i

2.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y=1070x，这意味着年

劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）

A.增加80元B.减少80元C.增加70元D.减少70元

3.有一段“三段论”，推理是这样的：

对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=瓦是函数f（x）的极值点，因为f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以x=0是函数

3

f（x）=x的极值点•以上推理中（）

D.结论正确

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误

4.如图是根据变量x,y的观测数据（Xi，yj（i=1,2,3,,10）得到的散点图，由这些散点

图可以判断变量x,y具有相关关系的图是（）

A.HB.GC.FD.E

6.已知结论：

“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

AG

2”若把该结论推广到空间，则有结论：

在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD

GD

AO

的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（）

OM

A.1B.2C.3D.4

7.下列有关线性回归分析的四个命题（）

1线性回归直线必过样本数据的中心点（x,y）；

2回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

3当相关性系数r.0时，两个变量正相关；

4如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.

下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”

执行该程序框图，若输入a、b

i的值分别为8、10、0,则输出a和i的值分别为（

b,c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数

B.假设a,b,c都不是偶数

D.假设a,b,c至多有两个是偶数

x

0

1

2

3

4

y

2.2

4.3

t

4.8

6.7

且回归方程是y=0.95x2.6，则t=（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5

11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即

[k]二{5n，k|n•Z},k=0,1,234.给出如下四个结论：

'类'

①2018可3]:

②—2引2]:

③Z=口1（1国[3][4]:

④“整数a,b属于同一

的充要条件是“a-b[0].

（0,2）,（1,1）,（2,0）,（0,3）,（1,2）,

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2+i

13.复数的共轭复数是

1-2i

x

14.已知函数f（x）—，则

1+x

111

f

（1）f

（2）f（3）f（2018）f（）f（厂f（厂

232018

15.执行如下图的程序框图，输出S的值是

16.已知集合｛a,b,c｝二｛0,1,2｝，且下列三个关系：

①a=2•，②b=2:

③c=0，有且只有

一个正确，则100a10bc=.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11

17.已知复数z（5-9i）.

2+2i4

（1）求复数z的模；

（2）若复数z是方程2x2mxn=0的一个根，求实数m,n的值•

18.设a、b、c均为正数，且ab1，证明：

1a2b2c2

（1）abbcac；

（2）1.

3bca

19.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%勺人使用

微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小

时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：

每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常

2

使用微信的员工中一都是青年人.

3

（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22列联表：

青年人

中年人

合计

经常使用微信

不经常使用微信

合计

（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

⑶采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出

i,2n（ad-be）

K

（ab）（ed）（ae）（bd）

的2人均是青年人的概率

2

P（K>K）

0.010

0.001

K

6.635

10.828

附:

2

20.已知函数f（x）是（-：

：

，•：

：

）上的增函数，a、bR.

（1）若ab_0,求证：

f（a）f（b）_f（-a）f（-b）；

（2）判断

（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论

21.关于某设备的使用年限x和所支出从维修费用y（万元），有如下的统计资料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程;

n

〜亠送XW—nxy

（a二y-bx，b二

二xi_n（x）

id

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图

（1）、

（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个

图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正

方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形.

（1）求出f

（2），f（3），f⑷，f（5）并猜测f（n）的表达式；

11113

（2）求证：

——一+一一+…+一一＜-

（3）

f

（1）f

（2）-1f（3）-1f（n）—12

（4）

试卷答案

、选择题

1-5:

DCADA6-10:

CBABC11、12:

CB

二、填空题

13.-i14.403515.丄16.201

22

三、解答题

11

17.解析：

（1）z5-9i=-1•2i

2+2i4

z=（5]

（2）v复数z是方程2x2mxn=0的一个根

-6-mn2m-8i=0

由复数相等的定义，得:

-6-mn=0

2m-8=0

解得：

m=4,n=10

.实数m,n的值分别是4,10.

18.解析：

证明

（1）由a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac得

a2+b2+c2>ab+bc+ca.

由题设得（a+b+c）=1,

即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.

1所以3（ab+bc+ca）<1，即ab+bc+ca<3.

2.22

abc

⑵因为「+b>2a,+c>2b,+a>2c,

bca

2.22

abc

故b+c+a+（a+b+c）》2（a+b+c）,

2.22

阳abc

即—+一+一》a+b+c.

bca

2,22

所以

abc

」++>1.bca

19.解析：

（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的有

2

经常使用微信的有人，其中青年人有•宀人,

3

使用微信的人中青年人有•罚乂7巳;：

人.

所以•列联表为:

（2）将列联表中数据代入公式可得:

180^80x5*55k40）2

:

'，

青年人

中年人

合计

经常使用微信

10

120

不经常使用微信

5

召d

合计

4

15

180

120x&Qx135^45

由于化二—m•它

所以有标：

7乳的把握认为“经常使用微信与年龄有关”

so

⑶从“经常使用微信”的人中抽取’人，其中，青年人有,人,

40

中年人有，，，人,

120

记•名青年人的编号分别为，•，.，■，记名中年人的编号分别为，’则从这，人中任选人

的基本事件有I,1,I,I，I,'：

」，'「，，

:

，，共「个，其中选出的•人均是青年人的基本事件有-^1^1'，'，」，

-，共：

个，

62

P=——=—

故所求事件的概率为'.

20.解析：

证明：

（1）va+b>0,•••a>-b.

•••f（x）在R上单调递增，•f（a）>f（—b）.

冋理，a+b》0?

b》一a?

f（b）》f（—a）.

两式相加即得：

f（a）+f（b）>f（—a）+f（—b）.

（2）逆命题：

f（a）+f（b）》f（—a）+f（—b）?

a+b》0.

下面用反证法证之•假设a+b<0,那么：

由a+b<0,得a<-b,•f（a）

由a+b<0,得b<-a,•f（b）

这与已知矛盾，故有a+b>0.逆命题得证.

21.解析：

（1）X-2345J,.2.23.85.56.5J0,

=1123

Xiyi_5xy

i4

5

'、Xi2

i4

-5X2

112_545=1.23

2

90-54

-bx=5-1.234=0.08

所以线性回归方程为：

y=bx•a=1.23x•0.08.

（2）当x=10时，y=1.23100.08=12.38（万元）,

即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

22.解析：

（1）Tf

（1）=1,f

（2）=5,f（3）=13,f（4）=25,

•••f（5）=25+4X4=41.

•/f

（2）—f

（1）=4=4X1,

f（3）—f

（2）=8=4X2,

f（4）—f（3）=12=4X3,

f（5）—f（4）=16=4X4,

由上式规律得出f（n+1）—f（n）=4n.

•f（n）—f（n—1）=4（n—1）,

f（n—1）—f（n—2）=4•（n—2）,

f（n—2）—f（n—3）=4•（n—3）,f

（2）—f

（1）=4X1,

•f（n）—f

（1）=4X[（n—1）+（n—2）+,+2+1]=2（n—1）・n,

2

•f（n）=2n—2n+1（n>2）,

又n=1时，f

（1）也适合f（n）.

2

•f（n）=2n—2n+1

（2）当n》2时,

1

fn-1

1

2n2—2n+1

111

f1f2-1f3-1

111111

=1+21—2+2—3+,+n—1—n

11313

=1+—1—=一一一-—

2,nJ22n岂2

=—n

—12n—1n，

1

fn-1

丄+1+

f

（1）f

（2）-1f（3）-1