河南省南阳市学年高二下学期期中考试数学文试题.docx

1、河南省南阳市学年高二下学期期中考试数学文试题2018年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1.复数 1 3i =（ ）1+iA. 1 _2i B 2 _i C 2 i D 1 2i2.年劳动生产率x （千元）和工人工资 y （元）之间的回归方程为 y =10 70x，这意味着年劳动生产率每年提高 1千元时，工人工资平均（ ）A.增加80元 B .减少80元 C .增加70元 D .减少70元3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数 f（x），如果f （

2、x0） =0，那么x =瓦是函 数f （x）的极值点，因为f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数3f （x） =x的极值点以上推理中（ ）D .结论正确A.大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误4.如图是根据变量x , y的观测数据（Xi，yj （i= 1,2,3, 10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x , y具有相关关系的图是（ ）A. H B . G C. F D . E6.已知结论：“在三角形 ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形 ABC的重心，则AG2 ”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 ABCD中，若BCDGDAO的

3、中心为M，四面体内部一点 O到四面体各面的距离都相等，则 等于（ ）OMA. 1 B . 2 C.3 D . 47.下列有关线性回归分析的四个命题（ ）1线性回归直线必过样本数据的中心点 （x, y）；2回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；3当相关性系数r .0时，两个变量正相关；4如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r越接近于1.A. 1个 B . 2个 C.3 个 D . 4个8.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a、bi的值分别为8、10、0,则输出a和i的值分别为（b , c中至少有一个是偶数.下列假设中

4、正确的是（ ）A.假设a , b , c都是偶数B.假设a , b , c都不是偶数D.假设a , b , c至多有两个是偶数x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是y =0.95x 2.6，则t =( )A. 2.5 B . 3.5 C.4.5 D . 5.511.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k二5 n，k| n Z , k =0,1,234.给出如下四个结论：类2018可3:2引2:Z =口 1(1 国3 4 :“整数a , b属于同一的充要条件是“ a -b 0.(0,2) , (1,1), (2,0) , (0,3) , (1,2),

5、二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)2+i13.复数 的共轭复数是1 -2ix14.已知函数f(x) ，则1 +x1 1 1f(1) f(2) f(3) f(2018) f( ) f(厂 f( 厂 2 3 201815.执行如下图的程序框图，输出 S的值是16.已知集合a,b,c二0,1,2，且下列三个关系： a = 2 ，b =2 :c = 0，有且只有一个正确，则100a 10b c= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）1 117.已知复数z （5-9i）.2+2i 4（1） 求复数z的模；（2） 若复数z是方程2x2

6、 mx n = 0的一个根，求实数 m , n的值18.设a、b、c均为正数，且a b 1，证明：1 a2 b2 c2（1）ab bc ac ；（ 2） 1.3b c a19. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具 .据统计，某公司200名员工中90%勺人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年 （年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用 微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信， 那么经常2使用微信的员工中一都是青年人.3（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用

7、微信与年龄的关系，列出并完成 2 2列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6人，从这6人中任选2人，求选出i,2 n(ad -be)K(a b)(e d)(a e)(b d)的2人均是青年人的概率2P(K K)0.0100.001K6.63510.828附:220.已知函数f (x)是(-：，：)上的增函数，a、b R.(1)若 a b _0,求证：f (a) f (b) _ f (-a) f(-b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证

8、明你的结论21.关于某设备的使用年限 x和所支出从维修费用 y (万元)，有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程;n 亠送XW nxy(a 二 y -bx， b 二二 xi _n(x)i d(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(2)，f (3)，f，f(5)并猜

9、测f(n)的表达式；111 1 3(2) 求证： 一+一一 + +一一-(3)f (1) f (2) -1 f(3) -1 f(n)1 2(4)试卷答案、选择题1-5:DCADA 6-10:CBABC 11 、12: CB二、 填空题13. -i 14. 4035 15. 丄 16. 2012 2三、 解答题1 117.解析：(1) z 5 -9i = -1 2i2+2i 4z =(5 (2)v复数z是方程2x2 mx n =0的一个根-6 - m n 2m-8i =0由复数相等的定义，得:-6 -m n = 02m -8 = 0解得：m =4, n =10.实数m,n的值分别是4,10.18

10、.解析：证明 (1)由 a2 + b22ab, b2+ c22bc, c2 + a22ac 得a2 + b2 + c2 ab + bc + ca.由题设得(a + b+ c) = 1,即 a2+ b2+ c2+ 2ab + 2bc + 2ca = 1.1 所以 3(ab + bc + ca) 1，即 ab+ bc + ca 2a, + c 2b, + a 2c,b c a2 . 2 2a b c故 b + c + a + (a + b + c)2(a + b+ c),2.2 2阳a b c即+一+ 一a+ b+ c.b c a2,2 2所以a b c+ + 1. b c a19.解析：(1)由

11、已知可得，该公司员工中使用微信的有2经常使用微信的有 人，其中青年人有 宀人,3使用微信的人中青年人有罚乂7巳;：人.所以列联表为:(2)将列联表中数据代入公式可得:18080 x 5*55 k 40)2:，青年人中年人合计经常使用微信10120不经常使用微信5召d合计415180120 x &Qx 13545由于化二m它所以有标：7乳的把握认为“经常使用微信与年龄有关”so从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有, 人,40中年人有，人,120记名青年人的编号分别为 ，.，记 名中年人的编号分别为 ，则从这，人中任选 人的基本事件有 I ,1 , I , I ，I ,：,， ， ，:，

12、 ，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有 -11， ，-，共：个，6 2P =故所求事件的概率为 .20.解析：证明：(1) v a+ b0, a- b. f(x)在 R上单调递增， f(a) f ( b).冋理，a + b0? b一a? f(b)f( a).两式相加即得：f(a) + f(b) f( a) + f( b).(2)逆命题：f(a) + f(b)f( a) + f( b) ? a+ b0.下面用反证法证之假设 a+ b0,那么：由 a+b0,得 a-b, f(a)f(-b)由 a+b0,得 b-a, f(b) 0.逆命题得证.21.解析：(1) X-2 3 4 5 J,. 2

13、.2 3.8 5.5 6.5 J0,= 1123Xi yi _5xyi 45、Xi2i 4-5X2112_5 4 5 =1.23290 -5 4-bx =5 -1.23 4 = 0.08所以线性回归方程为： y = bx a = 1.23x 0.08.(2)当 x =10时，y=1.23 10 0.08 =12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.22.解析：(1) T f(1) = 1, f(2) = 5, f(3) = 13, f(4) = 25, f(5) = 25+ 4X 4 = 41./ f(2) f(1) = 4 = 4 X 1,f(3) f(2) = 8=

14、4 X 2,f(4) f(3) = 12= 4 X 3,f(5) f(4) = 16= 4 X 4,由上式规律得出f(n + 1) f(n) = 4n. f(n) f(n 1) = 4(n 1),f(n 1) f(n 2) = 4 (n 2),f(n 2) f(n 3) = 4 (n 3), f(2) f(1) = 4X 1,f(n) f(1) = 4 X (n 1) + (n 2) + , + 2 + 1 = 2(n 1)n,2f(n) = 2n 2n + 1(n 2),又n = 1时，f(1)也适合f(n).2f(n) = 2n 2n+ 1（2）当n2时,1f n -112n2 2n+ 11 1 1f 1 f 2 -1 f 3 -11111 1 1=1 + 2 1 2+ 23+ , + n 1 n1 13 13=1 + 1 = 一一一-2, n J 2 2n 岂 2=n1 2 n 1 n，1f n -1丄 + 1 +f（1） f（2）-1 f（3）-1