浙教版八上全等三角形练习题含答案.docx

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浙教版八上全等三角形练习题含答案

全等三角形练习题

一、选择题

1．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=10°0，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.

2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌

△CBE的是（）.

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF

PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：

D．仅①和②正确

5．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．

6D．8

∠ECD=4°0，则∠ABE=（）

7．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①B．②C．①和②D．①②③8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=18°0；③AD=AE=E；C④BA+BC=2B．F其中正确的是（）.

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

、填空题

11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．

12．已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为

对全等三

14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有

15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图

中实线所围成的图形的面积S是

16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=

17．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长

18．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角

三角形；③=；④BE+CF=E．F⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．

19．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：

①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

解：

条件：

（填序号）

结论：

（填序号）m]

理由：

．

20．（2015秋?

东平县期中）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=cm．

三、解答题

21．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF求证：

（1）AE=BF

（2）AE⊥BF

22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，点F在线段AG上，且BF∥DE．

（1）猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；

24．已知：

如图，在△AB中C，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一射线CM，交AB于M，

分别过A，B作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F.

27．如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°

（1）求证：

CE=BD；

（2）求证：

CE⊥BD．

28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．

（1）求证：

AE=AF；

（2）求证：

CD=2BE+D．E

29．

（1）如图①，已知：

在中，，直线经过点，

直线,直线，垂足分别为点.证明：

.

（2）如图②，将

（1）中的条件改为：

在中，，三点都在

直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？

若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

参考答案

1．A．

【解析】

试题分析：

根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠

D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=10°0﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=18°0﹣

70°﹣60°=50°，

故选：

A．

考点：

全等三角形的性质．

2．B．

【解析】

试题分析：

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+E，F

∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.

故选：

B．考点：

全等三角形的判定．

3．B

【解析】试题分析：

根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；考点：

全等三角形的判定．

4．D

解析】

即可求得QP∥AB，即可解题．

∴RT△APR≌RT△APS（HL），AQ=PQ，

∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，

∵△BRP和△QSP中，只有一个条件错误．

试题分析：

易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，

如图,在RT△APR和RT△APS中，

∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵

∴QP∥AB，②正确，

PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③

考点：

（1）、全等三角形的判定与性质；

（2）、等腰三角形的性质．5．B.

【解析】

试题分析：

可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.

6．C

【解析】试题分析：

∵D为BC的中点，AD⊥BC，

∴EB=EC，AB=AC

∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．

又∵∠ABC=60°，∠ECD=4°0，

∴∠ABE=60°﹣400=200，

故选：

C．考点：

等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．

7．D

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的判定定理可得:

△ABE≌△ACF，△BDF≌△CDE，点D在∠BAC

的平分线上.

考点：

全等三角形的判定与性质

8．A

【解析】

试题分析：

根据画图的法则可得：

AE=AF，DE=DF，结合公共边可得△ADE和△ADF全等，从而得出∠CAD=∠DAB.

考点：

三角形全等的判定

9．C

【解析】

试题分析：

已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC>60°，故DP不等于DE，④错．

∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.

考点：

（1）、三角形全等的判定与性质；

（2）、平行线的判定.

10．D.

【解析】

试题分析：

①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又BD=BC，BE=BA，∴△ABD≌△EBC（SAS），所以①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=18°0，所以②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=E．C所以③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，又BE=BE，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵EF=EG，AE=CE，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+B﹣GCG=BF+BG=2B．F所以④正确．

故选：

D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

11．135°.

解析】

12．1

∵D是BC中点，∴B=CD.

又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE.在△ABE中，有BE-AB

∴2

13．4

【解析】试题解析：

∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠EFC，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，∵AB=10，CF=6，

∴BD=AB-AD=10-6=4．

14．3.

【解析】

试题分析：

由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3

对．找寻时要由易到难，逐个验证．

试题解析：

∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，

∴△ADB≌△ACB；

∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，

∵AD=AC，BD=BC，OA=O，AOB=OB

∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．

∴图中共有3对全等三角形．故答案为：

3．

考点：

全等三角形的判定．

15．50.

【解析】

试题分析：

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=D，HCH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=，16然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积

S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故答案为：

50．

考点：

全等三角形的判定与性质；勾股定理．

16．55°.

【解析】

试题分析：

证得∠BAD=∠EAC，根据边角边证得△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质可得∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.

故答案为：

55°．考点：

全等三角形的判定与性质．

17．4

【解析】

试题分析：

易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．∵∠ABC=45°，

AD⊥BC，

∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=

∠C，

在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴

DF=CD=4

考点：

全等三角形的判定与性质．

18．①②③.

【解析】

试题分析：

根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根据全等三

角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．∵△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴

，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，=，∴①②

③正确；∵BE+CF=BE+AE=A，B只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF．∴④不正确；故答案为：

①②③．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．19．证明过程见解析

【解析】

试题分析：

根据AB=AC，CE=BD得出AE=AD，从而得出△ADC和△AEB全等，从而得出答案.试题解析：

条件：

①②（填序号）结论：

③（填序号）

∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，

∴在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C.

考点：

三角形全等的判定与性质

20．8

【解析】

试题分析：

先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．解：

∵CN∥AB，

∴∠NCE=∠MAE，

又∵E是AC中点，

∴AE=CE，

而∠AEM=∠CEN，

在△CNE和△AME中，

，

∴△CNE≌△AME，

∴AM=CN，

∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6，=8

故答案为：

8．考点：

全等三角形的判定与性质．

21．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.【解析】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC，

∠ABC=∠C=∠D=90°∵BE=CF

∴△ABE≌△BCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴AE=BF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...5分

（2）∠BAE=∠CBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分∵∠BAE+∠AEB=90°

∴∠CBF+∠AEB=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴∠BME=9°0

∴AE⊥BF

22．

（1），理由见解析；

（2）补图见解析，2

【解析】

（1）利用正方形的性质证出△ABF≌△DAE，再通过等量代即可到结论；

（2）利用旋转的性质证明四边形为矩形即可求出结果.

解：

（1）结论：

在正方形ABCD中

，

∴

又∵

∴

∴

∴

又∵BF∥DE

∴

在△ABF与△DAE中

∴△ABF≌△DAE

∴,

∴

∴

（2）补全图形如图所示

由题意知：

△ABF≌△AD

∴

即

∴

∴四边形为矩形

∴

即E、两点间的距离为2

23．证明见解析.

【解析】在△ABD和△ACE中

∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）

24．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）BF=AE+EF【解析】请在此填写本题解析!

25．

（1）证明见解析

（2）120°【解析】试题分析：

（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

∴AE=CD，在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°．26．证明详见解析.

【解析】

试题分析：

由已知，∠BAC+∠ACD=18°0，可证CD∥AB，得∠1=∠B，所以∠B=∠2，又AD平分∠BAC，得证△ABE≌△ACE，即得AB=AC．

试题解析：

∵∠BAC+∠ACD=18°0，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠B，

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠2，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ACE，

∴AB=AC．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

27．

（1）、证明过程见解析；

（2）、证明过程见解析【解析】试题分析：

（1）、由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；

（2）、延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．

考点：

全等三角形的判定与性质．

28．

（1）、证明过程见解析；

（2）、证明过程见解析

【解析】

试题分析：

（1）、通过证△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；

（2）、如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，通过证△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=G．F因为CD=DG+GF+F，C所以CD=DE+BE+B，E故CD=2BE+D．E

试题解析：

（1）、如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠

ACD=90°，

∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，

∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；

（2）、如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，

考点：

全等三角形的判定与性质．

29．详见解析

【解析】

（1）∵⊥直线，⊥直线，垂足分别为

.（2分）

.（4分）

在与中，∵

5分）

成立.（7分）

，∴

（2）结论

在中，∵∵，∴

.（8分）

在与中，∵

，（10分）

.∴.（11分）