离散数学第1次.docx

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离散数学第1次

第1次作业

一、单项选择题（本大题共30分，共15小题，每小题2分）

1.

A.

4

B.

5

C.

6

D.

3

2.在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）

A.

（m-1）i

B.

（m-1）i>t-1

C.

（m-1）i=t-1

D.

（m-1）i

3.

命题a）：

如果天下雨，我不去。

写出命题a）的逆换式

A.

如果我不去，天下雨。

B.

如果我去，天下雨。

C.

如果天下雨，我去。

D.

如果天不下雨，我去。

4.设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点（）

A.

B.

C.

2

D.

6

5.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。

A.

S是A的覆盖

B.

S是A的划分

C.

S既不是划分也不是覆盖

D.

以上选项都不正确

6.没有不犯错误的人。

M（x）:

x为人。

F（x）:

x犯错误。

则命题可表示为（）。

A.

（?

x）（M（x）—F（x）

B.

（?

x）（M（x）?

F（x）

C.

（?

x）（M（x）?

F（x））

D.

（?

x）（M（x）—F（x）

7.命题逻辑演绎的CP规则为（）

A.

在推演过程中可随便使用前提

B.

在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果

C.

如果要演绎出的公式为B—C形式，那么将B作为前提，演绎出C

D.

设？

（A）是含公式A的命题公式，B<=>A则可以用B替换？

（A）中的A

8.设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。

A.

6

B.

9

C.

15

9.设AB两个集合，当（）时A-B=B

A.

A=B

B.

A?

B

C.

B?

A

D.

A=B=?

10.设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确

定集合（A-C）-B=（）。

A.

{1,4}

B.

{2,3,4,5}

C.

{4}

D.

11.下图的最小生成树的权为（）

A.

40

B.

44

C.

48

D.

52

12.

对偶式为PTQ表达式是

A.

PAQ

B.

PJQ

C.

PVQ

D.

iQ

13.下列语句是命题，并且真值为0的是（）

A.雪式白的。

B.

1+2>4。

C.

天气真好啊！

D.

我正在说谎。

14.

N（x）:

x是

:

y为乘积中

如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。

有限个数的乘积。

Z（y）:

y为0。

P（x）:

x的乘积为0。

F（y）的一个因子则命题可表示为（）。

A.

（?

x）（N（x）-P（x）A（?

y）（F（y）?

（Z（y）））

B.

（?

x）（N（x）?

P（x））-（?

y）（F（y）?

（Z（y）））

C.

（?

x）（N（x）-P（x）A（?

y）（F（y）-（Z（y）））

D.

（?

x）（N（x）-P（x）A（?

y）（F（y）?

（Z（y）））

15.设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（）。

A.

若AUB=AJC,贝UB=C

B.

若AHB=AQC，贝UB=C

C.

若A-B=A-C,则B=C

D.

若〜A=〜B,贝UA=B

二、多项选择题（本大题共20分，共5小题，每小题4分）

1.

两个命题变元P和Q生成的4个小项为：

。

A.

PAQ

B.

nPAQ

C.

PAnQ

D.

nPAnQ

2.

下图是（）

A.

是强连通的

B.

是弱连通的

C.

是单侧连通的

D.

是不连通的

3.

下列说法正确的是（）

A.

则f是Z的一个自同构映

a€G）,贝Uf是G的一个

设＜Z,+＞是整数加法群，令f:

n--n,?

n€Z,射。

B.

设G是一个Abel群，令f:

a〖-a〗A（-1）（?

自同构映射。

C.

设

>是实数乘法群，是实数加法群，令f:

xf5x,则f是R的一个满同态映射

D.

A、B、C都是正确的。

4.

函数f:

RXR^RXR,f（）=是（）函数。

A.

入射

B.

满射

C.

双射

D.

以上答案都不对

5.

设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={v1,1>,v1,3>,v2,1>,<2,3>}是

）关系；

A.

自反

B.

反自反

C.

不是自反

D.

不是反自反

三、判断题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）

1.判断对错：

集合{2,3,4,?

?

?

}是无限集（）。

2.设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成

的公式来表示，则称G为最小联结词组。

3.公式？

xP（x）—?

yQ（x,y）的前束范式是？

x?

y（P（x）—Q（x,y）。

4.判断对错。

一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假，则称该wffA为不可满足的。

5.下图中（c）和（4）是根树

6•设f:

{x,y}—{1,3,5}定义为f（x）=1,f（y）=5，则这个函数是入射函

数。

7.设集合A={216,243，357，648}.定义A上的关系R={〈x,y〉

|x,y€A,且x与y中至少有一个相同数字}。

则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。

8.自反（对称、传递）闭包是包含R的最小自反（对称、传递）关系。

（）

9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f:

X—Y,f={,,,},

g:

Y—Z,g={,,,,}，则g°f={,,,}。

10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系，S是由B到C={3,5,6}的关系，分别定义为：

R={la+b=6}={,,}S={|b整除c}={,,}于是复合关系

R°S={,,}。

四、计算题（本大题共20分，共4小题，每小题5分）

1.

设f,g均为实函数，f（x）=2x+1,g（x）=xA2+1。

求

f

°g,g°f,f°f,g°g。

2.

设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={（x,y）|x,y€A,且x>y},求R的

关系图与关系矩阵

3.

试将公式PA（P-Q）化为析取范式和合取范式:

4.

设全集合E={a,b,c,d,e},A={a,d},B={a,b,e},C={b,d}，求下列集合：

（1）A□〜B;

（2）（AHB）U〜C;

（3）〜AU（B-C）;（4）p（A）Hp（B）

五、证明题（本大题共10分,共2小题,每小题5分）

1.

符号化下列命题并推证其结论：

科学家都是勤奋的。

每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。

存在着身体健康的科学家。

所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。

2.

设整数集Z上的二元关系R定义如下：

R={|x,y€Z,（x-y）/2是整数，证明R在Z上是自反的。

答案：

一、单项选择题（30分，共15题，每小题2分）

1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D

二、多项选择题（20分，共5题，每小题4分）

1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD

三、判断题（20分，共10题，每小题2分）

1.V2.x3.x4.x5.V6.V7.V8.V9.V10.V

四、计算题（20分，共4题，每小题5分）

1.

参考答案：

f°g（x）=2（xA2+1）=2xA2+3

g°f（x）=〖（xA2+1）〗A2+仁4xA2+4x+2f°f（x）=2（2x+1）+1=4x+3g°g（x）=〖（xA2+1）〗A2+1=xA4+2xA2+2

所以

f°g={vx,2xA2+3>|x€R}

g°f={|x€R

f°f={|x€R}

g°g={|x€R}

解题方案：

评分标准：

2.

参考答案：

R={（x,y）|x,y€A,且x>y}

={（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（3,3）,（4,3）,（4,4）

R的关系图如图3-1所示。

E3-1R的关系医

ooO1

oO11

O111

1-1_

=

R

M

解题方案:

评分标准:

3.

参考答案：

n（PVQ?

（PAQ

=（「（PVQ-（PAQ）A（（PAQ-「（PVQ）（等值律）

=（（PVQV（PAQ）A（n（PAQVn（PVQ）（蕴涵律）

=（PVQA（nPVnQ）（分配律）合取范式

=（nPVP）V（nPVQ）V（门8P）V（门QAQ）（分配律）析取范式

解题方案:

评分标准:

4.

参考答案：

（1）AG〜B={a,d}n{c,d}={d}.

（2）（AnB）U〜C={a}U{a,c,e}={a,c,e}.

（3）〜AU（B—C）={b,c,e}U{a,e}={a,b,c,e}.

（4）p（A）={?

{a},{d},{a,d}}.

p（B）={?

{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}}故p（A）np（B）={?

{a}}

解题方案:

评分标准:

五、证明题（10分，共2题，每小题5分）

1.

参考答案:

盼）：

”是糾学冢.口芮：

丫是勤奋豹・讯巧：

：

r是身体健康的.g：

丫是如的.论域是［Ah

（VrXSfxJ-^ZXx））^（VyX^X^）C（x））>（三y）（S（x）人琐口卡広个町乂亡工h（t）

址明；

（1）

（3jX5（x）Afiltr））

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3

Tt+X?

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（11）

（^KW

EG（10）

（12）

[3a）C（x）V（3x>iC（a）

1'lDl

解题方案:

评分标准:

2.

参考答案:

证明:

x€Z,（x-x）/2=0,，即€R,故R是自反的

解题方案:

评分标准: