离散数学第1次.docx

1、离散数学第1次第1次作业一、单项选择题（本大题共30分，共15小题，每小题2分）1.A.4B.5C.6D.32.在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）A.（m-1）it-1C.(m-1)i=t-1D.（m-1）i t -13.命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题 a）的逆换式 A.如果我不去，天下雨。B.如果我去，天下雨。C.如果天下雨，我去。D.如果天不下雨，我去。4.设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点, 问该图有多少个顶点（）A.B.C.2D.65.假设 A=a,b,c,d, 考虑子集 S=a,b,b,c,d ，则下列选项正确的 是( )。A.S

2、是 A 的覆盖B.S是A的划分C.S既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确6.没有不犯错误的人。M(x): x为人。F(x): x犯错误。则命题可表示 为( )。A.(? x)(M(x) F(x)B.(? x)(M(x) ? F(x)C.(? x) (M(x) ? F(x)D.(? x)(M(x) F(x)7.命题逻辑演绎的CP规则为()A.在推演过程中可随便使用前提B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果C.如果要演绎出的公式为BC形式，那么将B作为前提，演绎出CD.设？ (A)是含公式A的命题公式，BA则可以用B替换？ (A)中的A8.设G是有6个结点的完全图，从G中删去

3、()条边，则得到树。A.6B.9C.159.设A B两个集合，当（）时A-B=BA.A=BB.A? BC.B? AD.A=B=?10.设 U=1， 2， 3， 4， 5 ， A=2， 4 ， B=4， 3， 5 ， C=2， 5， 3 ，确定集合 （A-C）-B = （）。A.1,4B.2,3,4,5C.4D.11.下图的最小生成树的权为（）A.40B.44C.48D.5212.对偶式为PT Q表达式是 A.PA QB.PJ QC.PV QD.i Q13.下列语句是命题，并且真值为 0 的是()A.雪式白的。B.1+24。C.天气真好啊！D.我正在说谎。14.N(x) : x 是: y 为乘积

4、中如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。 有限个数的乘积。Z(y) : y为0。P (x): x的乘积为0。F (y) 的一个因子则命题可表示为( )。A.(? x)(N(x) -P(x) A (? y)(F(y) ? (Z(y)B.(? x)(N(x) ? P(x) -(? y)(F(y) ? (Z(y)C.(? x)(N(x) -P(x)A(? y)(F(y) -(Z(y)D.(? x)(N(x) -P(x)A(? y)(F(y) ? (Z(y)15.设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填 入括号内（）。A.若 AU B=AJ C,贝U B=CB.若 A

5、H B=AQ C，贝U B=CC.若 A-B=A-C,则 B=CD.若A=B,贝U A=B二、多项选择题（本大题共20分，共5小题，每小题4 分）1.两个命题变元P和Q生成的4个小项为： 。A.PAQB.n PAQC.PAnQD.n PAn Q2.下图是()A.是强连通的B.是弱连通的C.是单侧连通的D.是不连通的3.下列说法正确的是()A.则f是Z的一个自同构映a G),贝U f是G的一个设Z,+是整数加法群，令f: n -n, ? n Z, 射。B.设G是一个Abel群，令f: a -a A(-1) ( ? 自同构映射。C.设是实数乘法群，是实数加法群，令f: x f 5x,则f是R 的一

6、个满同态映射D.A、B、C都是正确的。4.函数 f : RX RRX R,f（）= 是（ ）函数。A.入射B.满射C.双射D.以上答案都不对5.设 A=1,2,3，则集合 A上的关系 R=v1,1,v1,3,v2,1, 是）关系；A.自反B.反自反C.不是自反D.不是反自反三、判断题(本大题共20分，共10小题，每小题2分)1.判断对错：集合2,3,4 , ? ? ? 是无限集()。2.设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用 G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。3.公式？ xP(x) ? yQ(x,y)的前束范式是？ x? y(P(x) Q(x,y)。4.判断对错。一个

7、谓词公式 wff A,如果在一种赋值下为假，则称该 wff A 为不可满足的。5.下图中(c)和(4)是根树6设f : x,y 1,3,5 定义为f(x)=1,f(y)=5 ，则这个函数是入射函数。7.设集合 A=216, 243，357，648.定义 A上的关系 R=x,y|x,y A,且x与y中至少有一个相同数字。则R是A上的一个相容关系，R 不是等价关系。8.自反(对称、传递)闭包是包含 R的最小自反(对称、传递)关系。()9.设 X=1,2,3,4,Y=1,2,3,4,5,Z=1,2,3, f:X Y,f=,g:YZ,g=,，则 g f=,。10.设 R是由 A=1,2,3,4 到 B

8、=2,3,4 的关系，S是由 B到 C=3,5,6 的关系，分别定义为： R=l a+b=6=, S= | b整除c=, 于是复合关系RS=, 。四、计算题(本大题共 20 分，共 4 小题，每小题 5 分)1.设 f,g 均为实函数，f(x)=2x+1 , g(x)=xA2+1。求fg , gf , ff , gg 。2.设集合 A=1,2,3,4 , A上的二元关系 R=(x,y )|x,y A,且 xy,求 R的关系图与关系矩阵3.试将公式PA( P-Q)化为析取范式和合取范式:4.设全集合 E=a, b, c, d, e, A=a, d, B=a, b, e, C=b, d，求下 列集

9、合：(1)A B; (2)( AH B)U C;(3)AU( B- C);( 4)p (A) Hp (B)五、证明题(本大题共 10 分,共 2 小题,每小题 5 分)1.符号化下列命题并推证其结论：科学家都是勤奋的。每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存 在着身体健康的科学家。所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。2.设整数集Z上的二元关系R定义如下：R=|x,y Z,(x -y)/2是整 数，证明R在Z上是自反的。答案：一、单项选择题( 30分，共 15 题，每小题 2 分)1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D

10、 11. C 12. B 13. B 14. B 15. D二、多项选择题( 20分，共 5 题，每小题 4 分)1. ABCD 2. BC 3. AB 4. ABC 5. CD三、判断题( 20分，共 10 题，每小题 2 分)1. V 2. x 3. x 4. x 5. V 6. V 7. V 8. V 9. V10. V四、计算题( 20分，共 4 题，每小题 5 分)1.参考答案：f g(x)=2(xA2+1)=2xA2+3g f(x)=(xA2+1)A2+仁4xA2+4x+2 ff(x)=2(2x+1)+1=4x+3 gg(x)= (xA2+1) A2+1=xA4+2xA2+2所以f

11、 g=vx,2xA2+3|x Rg f=|x Rf f= | x Rg g=|x R解题方案：评分标准：2.参考答案：R=(x,y) | x,y A,且 xy=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4)R 的关系图如图 3-1 所示。E 3-1 R的关系医o o O 1o O 1 1O 1 1 11- 1_=RM解题方案:评分标准:3.参考答案：n( PV Q ? (PA Q=( PV Q -( PA Q ) A ( (PA Q -( PV Q )(等值律)=(PV Q V( PA Q ) A (n( PA Q Vn(

12、 PV Q ) (蕴涵律)=(PVQ A (n PVn Q) (分配律)合取范式=(n PV P) V (n PV Q)V (门8 P) V (门QA Q) (分配律)析取范式解题方案:评分标准:4.参考答案：(1)AG B=a, d n c , d=d.(2)(An B) U C=a U a,c,e=a,c,e.(3)AU( B C) =b,c,e U a,e=a,b,c,e.(4)p (A)= ? ,a,d,a,d.p (B)= ? ,a,b,e,a,b,a,e,b,e,a,b,e 故 p (A) np (B)= ? ,a解题方案:评分标准:五、证明题（10分，共2题，每小题5分）1.参考答案:盼)：”是糾学冢.口芮：丫是勤奋豹讯巧：r是身体健康的.g： 丫是如的.论域 是Ah(VrXSfxJ-ZXx) (VyXX) C(x) (三y)(S(x)人琐口卡広个町乂亡工h (t)址明；(1)(3jX5(x)Afiltr)P(2)忑0/H、a)E3)附Ti：2)丁5)FUS(5i1JX6)J-8)(VQUCOAH(xLCWf(9)Di 1 Lj n)usi C(a)1lDl解题方案:评分标准:2.参考答案:证明:x Z,(x-x)/2=0,，即 R,故 R是自反的解题方案:评分标准: