高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析word版精校版.docx
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高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析word版精校版
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题
5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1
i
1．设z
2i，则|z|
1
i
A．0
B．1
C．1
D．2
2
2．已知集合A{x|x2
x20}，则eRA
A．{x|1x2}
B．{x|1≤x≤2}
C{x|x
1}U{x|x2}D．{x|x≤1}{x|x≥2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番
.为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况，
统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
理科数学试题第1页（共17页）
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3
S2S4，a1=2，则a5=
A．12B．10C．10
D．12
5．设函数f（x）x3切线方程为A．y2x
6．在△ABC中，AD
3
uuur
1uuur
A．
AB
AC
4
4
（a1）x2ax.若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0,0）处的
B．y
x
C．y2x
D．yx
uur
为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
1
uuur
3uuur
B．
AB
AC
4
4
C．
3
uuur
1uuur
D．
1uuur
3uuur
4
AB
AC
AB
AC
4
4
4
7．某圆柱的高为
2，底面周长为
16，其三视图如右图.
圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为
A，圆柱表面上的
点N在左视图上的对应点为
B，则在此圆柱侧面上，从
M到N
的路径中，最短路径的长度为
A．2
17
B．2
5
C．3
D．2
8．设抛物线C：
y2=4x
的焦点为F，过点（-2,0）
且斜率为2
的直线与C交于M，N
uuur
uuur
3
两点，则FM?
FN
A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知函数
f（x）
ex,
x≤0,
g（x）f（x）x
a.若g（x）存在2个零点，则a的
lnx,x
0,
取值范围是
A．[
1,0）
B．[0,
）
C．[
1,
）
D．[1,）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形
.此图由三个半圆构成，三个
半圆的直径分别为直角三角形
ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边
所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ
.
在整个图形中随机取一
点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p1，p2，p3，则
A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3
理科数学试题第2页（共17页）
11．已知双曲线C：
x2
-
y2
=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过
F的直线与C的
3
两条渐近线的交点分别为
M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=
3
B．3
C．23
D．4
A．
2
12．已知正方体的棱长为
1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则
截此正方
体所得截面面积的最大值为
A．33
B．23
C．32
D．
3
4
3
4
2
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2≤0,
13．若x，y满足约束条件xy1≥0,则z3x2y的最大值为.
y≤0,
14．记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn2an1，则S6.
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的
选法共有种.（用数字填写答案）
16．已知函数f（x）2sinxsin2x，则f（x）的最小值是.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.
（1）求cosADB；
（2）若DC22，求BC.
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别
为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折
起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
理科数学试题第3页（共17页）
19．（12分）
设椭圆C：
x2
y2
1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的
2
坐标为（2,0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线
AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
OMAOMB.
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检
验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率
都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的p0作
为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对
每件不合格品支付
25元的赔偿费用.
（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，
这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求EX；
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，
是否该对这箱余下的所有产
品作检验？
21．（12分）
已知函数f（x）
1
xalnx.
x
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点
x1
，x2，证明：
f（x1）
f（x2）
x1
a2.
x2
（二）选考题：
共
10分。
请考生在第
22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
xOy中，曲线C1的方程为yk|x|
2.以坐标原点为极点，
x轴正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为
2
2
cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1
与C2有且仅有三个公共点，求
C1的方程.
23．[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知f（x）
|x
1||ax1|.
（1）当a
1时，求不等式
f（x）
1的解集；
（2）若x
（0,1）时不等式f（x）
x成立，求a的取值范围.
理科数学试题第4页（共17页）
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题答案（详细解析版）
（全国卷Ⅰ）
一、选择题
1.【答案】C
【解析】分析：
首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出
正确结果.
详解：
因为，
所以，故选C.
点睛：
该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得
结果，属于简单题目.
2.【答案】B
【解析】分析：
首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集
合补集中元素的特征，求得结果.
详解：
解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
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