奥数专项训练应用题平均数的问题.docx

奥数专项训练应用题平均数的问题.docx

《奥数专项训练应用题平均数的问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数专项训练应用题平均数的问题.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

奥数专项训练应用题平均数的问题

奥数专项训练应用题：

平均数的问题

　　一、填空题

1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是_________.

2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分.

3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________.

4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是_________.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_________岁.

6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_________分.

7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_________米.

8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多_________人.

9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人.

10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有_________人.

11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：

86，92，100，106那么原4个数的平均数是_________.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱_________分.

二、解答题

13.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

14.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.A：

23，B：

26，C：

30，D：

33，4个数的平均数是多少?

参考答案与试题解析

一、填空题

1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是24.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.

解答：

解：

9个数的和：

72×9=648，

余下的8个数的和：

78×8=624，

去掉的数是：

648﹣624=24.

答;去掉的数是24.

故答案为;24.

点评：

解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.

2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是89.5分.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和（40﹣2）名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

解答：

解：

[89×（40﹣2）+99×2]÷40，

=3580÷40，

=89.5（分）;

答：

这个班级中考平均分是89.5分;

故答案为：

89.5.

点评：

解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是135.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和，列式148×3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.

解答：

解：

127×3+148×3﹣138×5

=381+444﹣690

=135.

故答案为：

135.

点评：

考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.

4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是30.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

由平均数是60，可以得出这5个数的总和是60×5=300，若平均数是70，那么总和就是70×5=350，从这里可以看出这个数比原来多了50，80﹣50=30.所以这个数原来是30.

解答：

解：

80﹣（70×5﹣60×5），

=80﹣（350﹣300），

=80﹣50，

=30;

答：

这个数是30.

故答案为：

30.

点评：

此题考查了平均数的灵活应用.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是28岁.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值.

解答：

解：

三人年龄和：

22×3=66（岁），

设有两个人的年龄最小，

和为19×2=38，

所以，最大年龄可能是：

66﹣38=28（岁）.

答：

最大年龄可能是28岁.

故答案为：

28.

点评：

此题主要考查平均数的含义.

6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得95分.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

先得到第一、二名最多可得100+99=199（分），根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为：

（91×6﹣100﹣99﹣65）÷3=94（分），由于这6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95（分）.

解答：

解：

100+99=199（分），

（91×6﹣100﹣99﹣65）÷3

=282÷3

=94（分）.

故第三名最少95（分）.

故答案为：

95.

点评：

考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点，是竞赛题型，有一定的难度.

7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分48米.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据“速度×时间=路程”，计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”，代入数值解答即可.

解答：

解：

（40×18×2）÷[18+40×18÷60]，

=1440÷30，

=48（米）;

答：

小刚往返的平均速度是每分48米.

故答案为：

48.

点评：

此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件，根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.

8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多40人.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学，则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了

6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论.

解答：

解：

女生：

（63×100﹣60×100）÷（70﹣60），

=300÷10，

=30（人），

男生：

100﹣30=70（人），

70﹣30=40（人）;

答：

男同学比女同学多40人.

故答案为：

40.

点评：

解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可.

9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生17人.

考点：

逻辑推理;盈亏问题.

分析：

因为每人分9本，则最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3（本）;因为原来最后还剩14本的，可是现在少了3本，所以又分出去了14+3=17（本）;因为只有1×17=17;所以有17个学生，每人又多分了1本.

解答：

解：

（14+3）×1=17（人）;

答：

那么共有学生17人;

故答案为：

17.

点评：

此题属于较复杂的逻辑推理题，解答此题时应结合题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论.

10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有6人.

考点：

盈亏问题.

分析：

找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

解答：

解：

（13+5）÷（90﹣87）=6（人）.

故答案为：

6.

点评：

此题属典型的盈亏问题，关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：

86，92，100，106那么原4个数的平均数是48.

考点：

平均数的含义及求平均数的方法.

分析：

设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数=总数”，则：

（A+B+C）÷3+D=86，（A+C+D）÷3+B=92，（A+B+D）÷3+C=100，（B+C+D）÷3+A=106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：

2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192，（A+B+C+D）÷4=48;

解答：

解：

根据分析得：

（86+92+100+106）÷2÷4，

=384÷2÷4，

=48;

故答案为：

48.

点评：

解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：

后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱35分.

考点：

整数、小数复合应用题.

分析：

要求甲应收回钱多少分，先求出每人分得几个面包