中考吃透几何图形三大变换.docx
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中考吃透几何图形三大变换
初中---几何图形变换
考点一、平移
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
考点二、轴对称
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
题型解析
1.下列图形：
其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）
A.13B.11C.10D.8
2.点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，1）
3．点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A.（-3，-5）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，5）
4．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）
A．B．C．D．
5.将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
7．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= __ cm．
8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 _________ ．
10.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= _________ ．
11.△ADE是由△ABC旋转而得（如图）
旋转中心是点；
旋转的角度是．
12.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
13.在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.正三角形B.等腰梯形C.矩形D.平行四边形
14.如图，△ABC以点O为旋转中心，
旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，
经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）
A.2B.3C.4D.1.5
15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标
分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋
转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）
A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）
16．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了度．
17．如图，在
的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的
，请你找出格纸中所有与
成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．
18．如图，A（
，1），B（1，
）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．
（﹣
，﹣1）
B．
（﹣2，0）
C.（﹣1，﹣
）或（﹣2，0）D.（﹣
，﹣1）或（﹣2，0）
19.如图，已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
（1）请直接写出点
关于
轴对称的点的坐标；
（2）将
绕坐标原点
逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点
的对应点的坐标；
（3）请直接写出：
以
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．
压轴题
1.已知，如图1,O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF.将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）.
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：
△AOE′为直角三角形.
2.如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．
（1）求证：
AE=BC；
（2）如图
（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：
CE′=BF′；
（3）在
（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？
若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
课后练习
1．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线
对称，则∠B的度数为。
2．图形的旋转由、和所决定．
3．将线段AB平移1cm，得到线段
，则对应点A与
的距离为cm．
4．将△ABC经过平移得到△A′B′C′，若AB＝10cm，∠B=40°则A′B′的长度为，∠B′的度数为
5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则
∠AOD=。
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是点。
7．下列现象中，不属于旋转变换的是（）
A．钟摆的运动B．大风车传动C．方向盘的转动D．电梯的升降运动
8．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
9.如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．
11．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D= _________ ．
12.如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= _________ °．
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 _________ ．
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
3、我们在水中发现了什么微生物呢？
（P18）14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 _ 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 _____．
15．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 _________ ．
第12题第13题第14题第15题
16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．
17．画出四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形．
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。
6、你还知道哪些环境问题？
它们都对地球造成了哪些影响？
二、问答：
答：
①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。
②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。
③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。
1、说说你身边物质变化的例子。
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。
18．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．
8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．
知识点填空
1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.
2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。
3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．
5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．
6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.
7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点
关于原点的对称点
为.
8.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．
9.平移的特征是：
经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．
10.图形旋转的定义：
把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．
11.图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针.③旋转一般小于360º.
12.旋转的特征是：
图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.
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