中考数学考纲.docx
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中考数学考纲
上海市初中数学课程终结性评价指南
一、评价的性质、目的和对象
上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价。
它的指导思想是有利于落实“教考一致”的要求,切实减轻中学生过重的学业负担;有利于引导初中学校深入实施素质教育,推进课程教学改革;有利于培养学生的创新精神和实践能力,促进学生健康成长和全面和谐、富有个性的发展。
评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分,是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据,也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
评价对象为2020年完成上海市全日制九年义务教育的学生。
二、评价标准
(一)能力目标
依据《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规定的初中阶段(六至九年级)课程目标,确定如下具体能力目标。
1.基础知识和基本技能
1.1知道、理解或掌握初中数学基础知识。
1.2领会初中的基本数学思想,掌握初中的基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图、推理。
2.逻辑推理能力
2.1掌握演绎推理的基本规则和方法。
2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性。
3.运算能力
3.1知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径。
3.2能通过运算进行推理和探求。
4.空间观念
4.1能进行几何图形的基本运动和变化。
4.2能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系。
4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5.解决简单问题的能力
5.1能对文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。
5.2知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实际问题。
5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。
5.4会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题。
5.5能初步对问题进行多方面的分析,会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进行反思、质疑、解释。
(二)知识内容
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规定的初中阶段(六至九年级)的内容与要求,就相关知识与技能,明确相应评价内容及要求。
1.评价内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示:
水平层级
基本特征
记忆水平
(记为Ⅰ)
能识别和记住有关的数学事实材料,使之再认或再现;能在标准的情境
中作简单的套用,或按照示例进行模仿
用于表述的行为动词如:
知道,了解,认识,感知,识别,初步体会,
初步学会等
解释性理解水平
(记为Ⅱ)
明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式正
确表达知识内容;在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性,会把简单变式转换为标准式,并解决有关的问题
用于表述的行为动词如:
说明,表达,解释,理解,懂得,领会,归纳,
比较,推测,判断,转换,初步掌握,初步会用等
探究性理解水平
(记为Ⅲ)
能把握知识的本质及其内容、形式的变化;能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索,能把具体现象上升为本质联系,从而解决问题;会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸,会对解决问题过
程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考
用于表述的行为动词如:
掌握,推导,证明,研究,讨论,选择,决策,
解决问题,会用,总结,设计,评价等
2.具体评价知识内容及相应水平层级要求如下:
(1)数与运算
内容
水平层级
1.1数的整除性及有关概念
Ⅰ
1.2分数的有关概念、基本性质和运算
Ⅱ
1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质
Ⅱ
1.4有关比、比例、百分比的简单问题
Ⅲ
1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念,有理数在数轴上的表示
Ⅱ
1.6平方根、立方根、n次方根的概念
Ⅱ
1.7实数概念
Ⅱ
1.8数轴上的点与实数一一对应关系
Ⅰ
1.9实数的运算
Ⅲ
1.10科学记数法
Ⅱ
(2)方程与代数
内容
水平层级
2.1代数式的有关概念
Ⅱ
2.2列代数式和求代数式的值
Ⅱ
2.3整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
Ⅲ
2.4乘法公式[平方差、两数和(差)的平方公式]及其简单运用
Ⅲ
2.5因式分解的意义
Ⅱ
2.6因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系
数为1的二次三项式的十字相乘法)
Ⅲ
2.7分式的有关概念及其基本性质
Ⅱ
2.8分式的加、减、乘、除运算法则
Ⅲ
2.9整数指数幂的概念和运算
Ⅱ
2.10分数指数幂的概念和运算
Ⅱ
2.11二次根式的有关概念
Ⅱ
2.12二次根式的性质及运算
Ⅲ
2.13一元一次方程的解法
Ⅲ
2.14二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念
Ⅱ
2.15二元一次方程组的解法,三元一次方程组的解法
Ⅲ
2.16不等式及其基本性质,一元一次不等式(组)及其解的概念
Ⅱ
2.17一元一次不等式(组)的解法,数轴表示不等式(组)的解集
Ⅲ
2.18一元二次方程的概念
Ⅱ
2.19一元二次方程的解法
Ⅲ
2.20一元二次方程的求根公式
Ⅲ
2.21一元二次方程根的判别式
Ⅱ
2.22整式方程的概念
Ⅰ
2.23含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法
Ⅱ
2.24分式方程、无理方程的概念
Ⅱ
2.25分式方程、无理方程的解法
Ⅲ
2.26二元二次方程组的解法
Ⅲ
2.27列一次方程(组)、一元二次方程、分式方程等解应用题
Ⅲ
(3)函数与分析
内容
水平层级
3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数
Ⅰ
3.2正比例函数、反比例函数的概念,正比例函数、反比例函数的图像
Ⅱ
3.3正比例函数、反比例函数的基本性质
Ⅲ
3.4一次函数的概念,一次函数的图像
Ⅱ
3.5一次函数的基本性质
Ⅲ
3.6二次函数的概念
Ⅱ
3.7二次函数的图像和基本性质
Ⅲ
3.8用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解
析式
Ⅲ
3.9一次函数的应用
Ⅲ
(4)数据整理和概率统计
内容
水平层级
4.1确定事件和随机事件
Ⅱ
4.2事件发生的可能性大小,事件的概率
Ⅱ
4.3等可能试验中事件的概率计算
Ⅲ
4.4数据整理与统计图表
Ⅲ
4.5统计的意义
Ⅰ
4.6平均数、加权平均数的概念和计算
Ⅲ
4.7中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
Ⅲ
4.8频数、频率的意义和计算,画频数分布直方图和频率分布直方图
Ⅱ
4.9中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用
Ⅲ
(5)图形与几何
内容
水平层级
5.1圆周、圆弧、扇形等概念,圆的周长和弧长的计算,圆的面积和扇形面
积的计算
Ⅱ
5.2线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念,求
已知角的余角和补角
Ⅱ
5.3尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线,画线
段的和、差、倍及线段的中点,画角的和、差、倍
Ⅱ
5.4长方体的元素及棱、面之间的位置关系,画长方体的直观图
Ⅰ
5.5图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质
Ⅱ
5.6轴对称、中心对称的有关概念和有关性质
Ⅱ
5.7画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形
Ⅱ
5.8平面直角坐标系的有关概念,直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对
应关系
Ⅱ
5.9直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题
Ⅲ
5.10相交直线
Ⅱ
5.11画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线
Ⅱ
5.12同位角、内错角、同旁内角的概念
Ⅲ
5.13平行线的判定和性质
Ⅲ
5.14三角形的有关概念,画三角形的高、中线、角平分线,三角形外角的
性质
Ⅱ
5.15三角形的任意两边之和大于第三边的性质,三角形的内角和
Ⅲ
5.16全等形、全等三角形的概念
Ⅱ
5.17全等三角形的性质和判定
Ⅲ
5.18等腰三角形的性质与判定(其中涉及等边三角形)
Ⅲ
5.19命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
Ⅱ
5.20直角三角形全等的判定
Ⅲ
5.21直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
Ⅲ
5.22直角坐标平面内两点的距离公式
Ⅲ
5.23角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质
Ⅲ
5.24轨迹的意义及三条基本轨迹(圆、角平分线、线段的中垂线)
Ⅰ
5.25多边形及其有关概念,多边形外角和定理
Ⅱ
5.26多边形内角和定理
Ⅲ
5.27平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的概念
Ⅱ
5.28平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质、判定
Ⅲ
5.29梯形的有关概念
Ⅱ
5.30等腰梯形的性质和判定
Ⅲ
5.31三角形中位线定理和梯形中位线定理
Ⅲ
5.32相似形的概念,相似比的意义,图形的放大和缩小的画图操作
Ⅱ
5.33平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
Ⅲ
5.34相似三角形的概念
Ⅱ
5.35相似三角形的判定和性质及其应用
Ⅲ
5.36三角形的重心
Ⅰ
5.37向量的有关概念
Ⅱ
5.38向量的表示
Ⅰ
5.39向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
Ⅱ
5.40锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、
60度角的三角比值
Ⅱ
5.41解直角三角形及其应用
Ⅲ
5.42圆心角、弦、弦心距的概念
Ⅱ
5.43圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
Ⅲ
5.44垂径定理及其推论
Ⅲ
5.45点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系
Ⅱ
5.46正多边形的有关概念和基本性质
Ⅲ
5.47画正三、四、六边形
Ⅱ
三、试卷结构及相关说明
(一)试卷结构
1.整卷各能力的分值比例大致如下:
基础知识和基本技能部分占50%,逻辑推理能力部分占12%,运算能力部分占13%,空间观念部分占10%,解决简单问题的能力部分占15%。
2.整卷各知识内容的分值比例大致如下:
“图形与几何”部分占40%,“数与运算”部分占
5%,“方程与代数”部分占28%,“函数与分析”部分占19%,“数据整理和概率统计”部分占
8%。
3.整卷含有选择题、填空题和解答题三种基本题型。
选择题6题,共24分;填空题12
题,共48分;解答题7题,共78分。
(二)相关说明
1.容易、中等、较难试题的分值比例控制在8:
1:
1左右。
2.试卷总分:
150分。
3.考试时间:
100分钟。
4.考试形式:
闭卷笔试,分为试卷与答题纸两部分,考生必须将答案全部做在答题纸上。
四、题型示例
(一)选择题
【例1】下列关于x的一元二次方程有实数根的是
(A)x2+1=0;(B)x2+x+1=0;
(C)x2-x+1=0;(D)x2-x-1=0.
【正确选项】D
【能力目标】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式
【难度系数】0.96
【例2】如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是
(A)
(C)
k>0,且b>0;(B)
k>0,且b<0;(D)
k<0,且b>0;
k<0,且b<0.
【正确选项】B
【能力目标】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
【知识内容】函数与分析/一次函数的基本性质
【难度系数】0.95
【例3】甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩如图1所示.下列判断正确的是
(A)甲的成绩比乙稳定;
(B)甲的最好成绩比乙高;
(C)甲的成绩的平均数比乙大;
(D)甲的成绩的中位数比乙大.
【正确选项】A
成绩(个数)
1
1
一二三四五次序
图1
【能力目标】基础知识和基本技能/知道、理解或掌握初中数学基础知识
【知识内容】数据整理与概率统计/中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用
【难度系数】0.88
【例4】如图2,在Rt△ABC中,∠C=90︒,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是
(A)1(C)1【正确选项】B
CDB
图2
【能力目标】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】图形与几何/点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系
【难度系数】0.84
(二)填空题
【例1】方程组ìïíx-y=0,的解是.
î
ïx2+y=2
【参考答案】ïìx1=1,ìïx2=-2,
íí
y=1;y
=-2
îï1îï2
【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/二元二次方程组的解法
【难度系数】0.91
【例2】不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是.
【参考答案】3
10
【能力目标】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
【知识内容】数据整理与概率统计/等可能试验中事件的概率计算
【难度系数】0.98
【例3】小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的
投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量为
100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如
图3所示).根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.
【参考答案】90
有害垃圾5%
图3
可回收
【能力目标】解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实际问题
【知识内容】数据整理与概率统计/数据整理与统计图表
【难度系数】0.88
【例4】如图4,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,AD
且AB=3EB.设AB=a,BC=b,那么DE=(结果用a、b
表示).E
ab
【参考答案】2-BC
3图4
【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行
计算、推理
【知识内容】图形与几何/向量的表示、向量的线性运算
【难度系数】0.89
【例5】通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.
【参考答案】540
【能力目标】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】图形与几何/多边形内角和定理
【难度系数】0.86
【例6】我们规定:
一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λn,那么λ6=.
【参考答案】3
2
【能力目标】解决简单问题的能力/会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题
【知识内容】图形与几何/正多边形的有关概念和基本性质
【难度系数】0.68
【例7】如图5,矩形ABCD中,BC=2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90︒,点A、C分别落在点A'、C'处,如果点A'、C'、B在同一条直线上,那么tan∠ABA'的值为.
【参考答案】5-1
2
【能力目标】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
【知识内容】图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用
【难度系数】0.61
A
D
B
图5C
【例8】在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90︒,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,
点D、D1分别在边AB、A1B1上,且△ACD≌△C1A1D1,那么AD的长是.
【参考答案】5
3
【能力目标】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用
【难度系数】0.37
(三)解答题
11
【例1】计算:
--83+2-.
【参考答案】解:
原式=2
3
--2+2-
3
23
=3.
【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】数与运算/实数的运算
方程与代数/分数指数幂的概念和运算方程与代数/二次根式的性质及运算
【难度系数】0.96
【例2】解方程:
x+1-
x-1
2
x2-1=
1.
x+1
【参考答案】
解:
去分母,得(x+1)2-2=x-1.
去括号,得x2+2x+1-2=x-1.移项、整理得x2+x=0.
解方程,得x1=-1,x2=0.
经检验:
x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.
【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/分式方程的解法
【难度系数】0.97
【例3】图6-1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图6-2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.
(1)求点D'到BC的距离;
D'
(2)求E、E'两点的距离.E'
图6-1
D
AD
EE
C
BC
图6-2
【参考答案】
解:
(1)过点D'作D'H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F.由题意,得AD'=AD=90(厘米),ÐDAD'=60°.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠AFD'=∠BHD'=90︒.
在Rt△AD'F中,D'F=AD'×sinÐDAD'=90´sin60°=45(厘米).
又∵CE=40(厘米),DE=30(厘米),∴FH=DC=DE+CE=70(厘米).
∴D'H=D'F+FH=(45+70)(厘米).
答:
点D'到BC的距离是(45+70)厘米.
(2)联结AE、AE'、EE'.由题意,得AE'=AE,ÐEAE'=60°.
∴△AEE'是等边三角形.∴EE'=AE.
∵四边形ABCD是矩形,∴ÐADE=90°.
在Rt△ADE中,AD=90(厘米),DE=30(厘米),
∴AE===30(厘米).
∴EE'=30(厘米).
答:
E、E'两点的距离是30
【能力目标】
厘米.
(1)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
(2)空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系运算能力/能通过运算进行推理和探求
【知识内容】
(1)图形与几何/画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线图形与几何/图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质
图形与几何/平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质、判定图形与几何/解直角三角形及其应用
数与运算/实数的运算
(2)图形与几何/图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质图形与几何/等腰三角形的性质与判定(其中涉及等边三角形)图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
【难度系数】
(1)0.96
(2)0.68
【例4】已知:
如图7,平行四边形ABCD的对角线AD
相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.
(1)求证:
DE⊥BE;
BCE
(2)如果OE^CD,求证:
BD×CE=CD×DE.图7
【参考答案】
证明:
(1)∵OE=OB,∴ÐOBE=ÐOEB.
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O,∴OB=OD.
∴OE=OD.
∴ÐODE=ÐOED.
在△BDE中,∵ÐOBE+ÐOEB+ÐOED+ÐODE=180°,∴2(ÐOEB+ÐOED)=180°.
∴ÐBED=90°,即DE^BE.
(2)∵OE^CD,∴ÐCDE+ÐDEO=90°.又∵ÐCEO+ÐDEO=90°,∴ÐCDE=ÐCEO.
∵ÐOBE=ÐOEB,∴ÐOBE=ÐCDE.
∵ÐBED=ÐDEC,∴△DBE∽△CDE.
∴BD=DE.∴BD×CE=CD×DE.
CDCE
【能力目标】
(1)逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性
(2)空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】
(1)图形与几何/三角形的内角和图形与几何/平行四边形的性质图形与几何/等腰三角形的性质
(2)图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用图形与几何/余角
图形与几何/等腰三角形的性质
【难度系数】
(1)0.86
(2)0.79
【例5】在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线y=x2-2x,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)
我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做y
这