最新学年人教版初中数学九年级上册期末模拟测试题及答案解析精编试题.docx

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最新学年人教版初中数学九年级上册期末模拟测试题及答案解析精编试题

九年级第一学期期末模拟测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图案中，是中心对称图形的有（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天我市天气晴朗

B．两个负数相乘，结果是正数

C．抛一枚硬币，正面朝下

D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　）

A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1

4．方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣1

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）

7．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

9．已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．0

10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．一元二次方程x2=4的解是　　．

12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　　．

13．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是　　．

14．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=　　．

15．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是　　．

16．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为　　．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．解方程：

x2﹣2x﹣3=0．

18．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：

AD=BC．

19．如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积．

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量．

21．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：

（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

22．在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．

（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；

（2）求两次摸出的球都是白球的概率．

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．

24．已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0

①若方程有两个相等的实数根，求k的值；

②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．

25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图案中，是中心对称图形的有（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

2．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天我市天气晴朗

B．两个负数相乘，结果是正数

C．抛一枚硬币，正面朝下

D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

【考点】随机事件．

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【解答】解：

A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．

B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数．

故选B．

3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　）

A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．

【解答】解：

抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．

故选D．

4．方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．

【分析】一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，求出方程的解即可．

【解答】解：

x（x﹣1）=0，

x=0或x﹣1=0，

x1=0或x2=1，

故选：

C．

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．

【解答】解：

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，

∴∠A=

∠B0C=50°．

故选b．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），

故选：

D．

7．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】直接根据概率公式求解即可．

【解答】解：

∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=

．

故选：

B．

8．关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

【考点】根的判别式．

【分析】先计算出△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．

【解答】解：

∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

9．已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．0

【考点】二次函数的定义．

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵y=xm﹣5是y关于x的二次函数，

∴m=2，

故选：

B．

10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2

【考点】矩形的性质．

【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．

【解答】解：

30×20﹣30×1﹣20×1+1×1

=600﹣30﹣20+1

=551（平方米），

故选：

B．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．一元二次方程x2=4的解是　x1=2，x2=﹣2　．

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．

【解答】解；x2=4，

两边直接开平方得：

x=±2，

∴x1=2，x2=﹣2，

故答案为：

x1=2，x2=﹣2．

12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　3　．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=

AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．

【解答】解：

作OC⊥AB于C，连结OA，如图，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=

AB=

×8=4，

在Rt△AOC中，OA=5，

∴OC=

=

=3，

即圆心O到AB的距离为3．

故答案为：

3．

13．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是　（2，1）　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．

【解答】解：

二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．

故答案为（2，1）．

14．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=　120°　．

【考点】旋转的性质．

【分析】利用旋转的性质计算即可．

【解答】解：

∵∠ABC=60°，

∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．

故答案为：

120°．

15．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是　﹣3　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解之可得．

【解答】解：

根据题意将x=1代入方程可得1+m+2=0，

解得：

m=﹣3，

故答案为：

﹣3．

16．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为　15π　．

【考点】圆锥的计算．

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：

圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．解方程：

x2﹣2x﹣3=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．

【解答】解：

原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0

x﹣3=0，x+1=0

∴x1=3，x2=﹣1．

18．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：

AD=BC．

【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】由圆周角定理很快确定∠A=∠C，∠B=∠D，进而得出△AED≌△CEB，问题就迎刃而解了．

【解答】证明：

在△AED和△CEB中，

，

∴△AED≌△CEB（ASA）．

∴AD=BC．

19．如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．

【解答】解：

S=

=6π．

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】

（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是100（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可．

（2）2017年的产量=2016年的产量×（1+x）．

【解答】解：

（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，

则100（1+x）2=144，

解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

年平均增长率是20%；

（2）∵144（1+25%）=172.8万辆，

∴2017年生产172.8万辆汽车．

21．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：

（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

【考点】作图-旋转变换；作图—复杂作图．

【分析】

（1）作AC和BC的垂直平分线得到点P，然后以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则⊙P为△ABC的外接圆，再写出P点坐标；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A′、C′即可得到△A′BC′．

【解答】解：

（1）如图，⊙P为所作，P点坐标为（﹣1，0）；

（2）如图，△A′BC′为所作．

22．在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．

（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；

（2）求两次摸出的球都是白球的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）根据概率公式直接解答；

（2）利用树状图列出所有情况，然后利用概率公式解答．

【解答】解：

（1）P（第一次摸出的球是白球）=

；

（2）设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：

所有可能情况有25种，P（两次白球）=

．

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：

连接OC，

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=

CD=4，∠OEC=90°，

设OC=OA=x，则OE=x﹣2，

根据勾股定理得：

CE2+OE2=OC2，

即42+（x﹣2）2=x2，

解得x=5，

所以⊙O的半径为5．

24．已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0

①若方程有两个相等的实数根，求k的值；

②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】

（1）由根的判别式可得；

（2）将x=﹣1代入方程求得k的值，再代回方程，解方程可得答案．

【解答】解：

a=2，b=k，c=﹣1，

∵方程由两个相等的实数根，

∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=0，

∴k2=﹣8，无解，

∴k的值不存在；

（2）将x=﹣1代入方程得：

2﹣k﹣1=0，

解得：

k=1，

把k=1代入方程可得2x2+x﹣1=0，

解得：

x=

或x=﹣1，

∴方程得另一个根为

．

25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】

（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；

（2）把y=x2﹣4x﹣12化成顶点坐标式为y=（x﹣2）2﹣16，进而求出对称轴以及顶点坐标；

（3）先求出AB的长，利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，进而求出P点的坐标．

【解答】解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，

∴﹣2+6=﹣b，

﹣2×6=c，

∴b=﹣4，c=﹣12，

∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．

（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，

∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=32，

∴

AB•|yP|=32，

∵AB=6+2=8，

∴|yP|=8，

∴yP=±8，

把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，

解得，x=2±2

，

把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，

解得x=2±2

，

又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，

即x=2±2

（负值舍去）或x=2±2

（负值舍去），

综上点P的坐标为（2+2

，8）或（2+2

，﹣8）．

2017年2月19日