四年级奥数汇总.docx

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四年级奥数汇总

第一章简单推理

（一）

【专题简析】

数学课上，老师布置了一道题：

□＋○=28□=○＋○＋○

□=（）○=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

【典型例题】

【例1】□＋★=15，★=8

□=（）

【试一试】

1．○＋○＋□=26，○=52．▲＋▲＋☆=48，▲=16

□=（）☆=（）

【例2】□÷▲=9，▲=4

□=（）

【试一试】

1．☆×□=24，☆=32．■÷○=5，■=40

□=（）○=（）

【例3】下式中，□和○各代表几？

□＋○=28□=○＋○＋○

□=（）○=（）

【试一试】

1．△＋○=18△=○＋○

△=（）

○=（）

2．△＋○=25△=○+○+○+○

△=（）○=（）

【例4】下式中□和△各代表几？

□×△=36□÷△=4

□=（）△=（）

【试一试】

1.○和□各表示几？

○×□=16□÷○=4

○=（）□=（）

2.想想，填填。

○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△

○=（）△=（）

【例5】下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16

□＋△＋△=14

□=（）△=（）

【试一试】

1.□＋□＋○＋○=38□=（）

□＋□＋○=22○=（）

2.□＋□＋□＋△＋△=52

□＋□＋△＋△＋△=48

□=（）△=（）

【※例6】下式中，□和○各代表几？

□＋□＋○＋○＋○=34

○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

□=（）○=（）

【※试一试】

1.※＋※＋△＋△＋△=24

△＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36

※=（）△=（）

2.○＋○＋○＋△＋△=54

△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

○=（）△=（）

【※例7】下式中，□和△各代表几？

○＋○=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△＋△＋△

○＋□＋△＋△=80

○=（）□=（）△=（）

【※试一试】

1.△＋△=○＋○＋○

○＋○＋○=□＋□＋□

○＋□＋△＋△=100

○=（）

□=（）

△=（）

2.○＋○=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△

△＋□＋○=40

○=（）□=（）△=（）

课外作业

家长签名:

__________

1．◎＋□＋□=39，◎=17

□=（）

2．○÷★－2=3，★=6

○=（）

3．○＋□=36○=□+□+□+□+□

○=（）□=（）

4．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○○×□=16

□=（）○=（）

5．○＋△＋□＋□=10

△＋□＋△＋□=12

△＋○＋□＋○=12

○=（）□=（）△=（）

※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96

△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

□=（）△=（）

※7.□＋□=○＋○＋○

○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△

□＋○＋△＋△＋△＋△=320

○=（）□=（）△=（）

第二章实践与应用

（一）

第一讲用对应法解题

【专题简析】

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典型例题】

【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。

一本练习本多少钱？

【试一试】

1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。

一枝百合多少钱？

2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。

你知道吗？

能不能帮她算一算？

【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。

梨子、苹果每千克各多少元钱？

【试一试】

1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。

车一个螺丝需要多长时间？

2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元。

买一个足球和一个排球共需要多少钱？

【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【试一试】

1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

2．张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？

【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？

【试一试】

1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？

2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【试一试】

1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？

2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？

【※例6】三年级三个班种了一片小树林。

其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。

问三个班各种了多少棵树？

【※试一试】

1．百货商店运来了三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？

2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：

全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。

有23人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业，有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？

【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

【※试一试】

1．3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？

2．2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量，问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？

课外作业

家长签名:

__________

1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。

如果买3本童话书和2本科普书一共需要多少钱？

2．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运了10吨，若甲、乙两车都运了2次，则一共运了14吨。

最后甲、乙两车都运了3次。

两车一共运了多少吨货物？

3．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？

5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆，三种菊花各多少盆？

※6．学校买来四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。

学校共买了多少个气球？

※7．三个好朋友去文具店买东西，一个买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔和1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？

我的学习收获：

.

.

第二讲盈亏问题

【专题简析】

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【典型例题】

【例1】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。

则这本书有多少题？

一共需要做多少天？

【试一试】

1．9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。

共有多少颗糖？

2．妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？

【例2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会多2个。

若每班分7个，则会少多少个？

【试一试】

1．有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。

若平均分成5堆，则每堆会有多少个？

现有的玻璃球够不够？

2．三

（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

若每组6人呢？

【例3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

【试一试】

1．小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？

小玲带了多少钱？

2．一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？

买来了多少本练习本？

【试一试】

1．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？

有多少粒糖？

2．妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？

妈妈共买回来多少个苹果？

【例5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？

这批树苗有多少棵？

【试一试】

1．自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子。

如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？

一共有树叶多少片？

2．数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每人做8道，则少16道，有几个同学？

一共有多少道数学题？

【※例6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？

奖品书有多少册？

【※试一试】

1．小国买了一本《趣味数学》，他计划：

若每天做3题，则剩16题；若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书共有几道题？

小国计划做几天？

2．三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没有人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。

那么共有几名同学？

共要植几棵树？

【※例7】三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

【※试一试】

1．学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有几间房分给新生？

新生有几人？

2．同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船，如果每条船坐7人，则多出两条船，共有几条船？

有多少个同学？

课外作业

家长签名:

__________

1．一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。

那么共有多少棵树？

2．几个小朋友玩游戏，若4人一组，则会多出1人。

若3人一组，则人数刚刚好。

一共有多少个玩游戏呢？

3．一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？

这批书有几本？

4．某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？

5．学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共要排几行？

一共有多少人？

※6．小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。

问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？

※7．小明从家出发到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？

我的学习收获：

.

第三讲和倍问题

【专题简析】

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和－小数=大数

【典型例题】

【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本？

【试一试】

1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本？

2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的4倍，那么佳佳多少张邮票？

两人共有多少张邮票？

【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？

【试一试】

1．

红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？

2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？

【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【试一试】

1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？

2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

【试一试】

1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？

【试一试】

1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只？

2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？

【※例6】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？

【※试一试】

1．被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？

2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？

【※例7】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？

【※试一试】

1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？

2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？

课外作业

家长签名:

_________

1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？

2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？

3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？

※6．两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？

※7．学校买来了83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？

第四讲差倍问题

（一）

【专题简析】

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？

解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

【典型例题】

【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人。

女同学比男同学多多少人？

女同学人数是男同学的多少倍？

【试一试】

1．三

（1）班有男同学20人，女同学10人。

男同学比女同学多多少人？

男同学人数是女同学的多少倍？

2．小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？

小明的彩色笔比聪聪多多少枝？

【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍，苹果比梨多8个，小明买苹果和梨各几个？

【试一试】

1．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，小明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？

2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比小敏少9粒。

问小敏、小文各有几粒玻璃珠？

【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？

【试一试】

1．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？

2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？

【例4】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

【试一试】

1．被除数比除数大168，商是5，被除数、除数各是多少？

2．被除数比除数大212，商是5，被除数、除数各是多少？

【例5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60个，原来两筐橘子各有多少个？

【试一试】

1．同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从

六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？

2．人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬

出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

【※例6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？

【※试一试】

1．两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。

问两个仓库原来各存粮食多少千克？

2．小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？

【※例7】有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。

如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原有面粉多少千克？

【※试一试】

1．甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等。

如果从乙书架取18本放入甲书架，则甲的本数是乙的3倍。

两个书架原有书多少本？

2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200元，两人存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款数是姐姐的5倍，哥哥和姐姐两人原来各有多少元存款？

课外作业

家长签名:

__________

1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多少千克？

2．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有苹果多少千克？

3．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？

4．被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，问两堆煤原来各有几吨？

※6．商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本以后，英语本余下本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本？

※7．玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买7本，如果小安少买2本，小安再给玲玲3本，玲玲的本数就是小安的4倍，玲玲和小安各买了几本书？

第五讲差倍问题

（二）

【专题简析】

有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。

【典型例题】

【例1】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个。

苹果和梨子各有多少个？

【试一试】

1．虹虹的零花钱是蓝蓝的2倍，虹虹比蓝蓝多2元。

虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？

2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比