一元一次方程单元测试初中数学组卷.docx
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一元一次方程单元测试初中数学组卷
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
一.选择题(共8小题)
1.(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2﹣4x=3
B.
x=0
C.
x+2y=1
D.
x﹣1=
3.已知(m﹣3)x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程,则( )
A.
m=2
B.
m=﹣3
C.
m=±3
D.
m=1
4.方程(a+2)x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程,则a和m分别为( )
A.
2和4
B.
﹣2和4
C.
2和﹣4
D.
﹣2和﹣4
5.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.
x=0
B.
x=3
C.
x=﹣3
D.
x=2
6.若关于x的方程3(x﹣1)+a=b(x+1)是一元一次方程,则( )
A.
a,b为任意有理数
B.
a≠0
C.
b≠0
D.
b≠3
7.(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是( )
A.
﹣5
B.
5
C.
7
D.
2
8.(2008•武汉)已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
二.解答题(共8小题)
9.解方程:
.
10.解方程:
(1)4(2x+3)=8(1﹣x)﹣5(x﹣2);
(2)
.
11.解方程组:
﹣1
12.某校组织初一师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求参加春游的人数;
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?
13.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
14.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠”;乙旅行社说:
“教师在内全部按票价的6折优惠”.若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元.
问题:
(1)当学生人数为10人时,两家旅行社费用分别为多少?
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
15.若|a﹣3|+(3b+4)2=0,求关于x的方程
的解.
16.解方程:
(1)
(2)
﹣
=3.
2012年12月一元一次方程单元测试初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
一元一次方程的解。
2038476
分析:
根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.
解答:
解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.
2.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2﹣4x=3
B.
x=0
C.
x+2y=1
D.
x﹣1=
考点:
一元一次方程的定义。
2038476
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答:
解:
A、未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程;
B、符合一元一次方程的定义;
C、是二元一次方程;
D、分母中含有未知数,是分式方程.
故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
3.已知(m﹣3)x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程,则( )
A.
m=2
B.
m=﹣3
C.
m=±3
D.
m=1
考点:
一元一次方程的定义。
2038476
专题:
计算题。
分析:
若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.所以m﹣3≠0,|m|﹣2=1,解方程和不等式即可.
解答:
解:
已知(m﹣3)x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程,
则|m|﹣2=1,
解得:
m=±3,
又∵系数不为0,
∴m≠3,则m=﹣3.
故选B.
点评:
解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解答.
4.方程(a+2)x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程,则a和m分别为( )
A.
2和4
B.
﹣2和4
C.
2和﹣4
D.
﹣2和﹣4
考点:
一元一次方程的定义。
2038476
专题:
计算题。
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答:
解:
根据分析可得:
a+2=0且m﹣3=1
解得:
a=﹣2,m=4
故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
5.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.
x=0
B.
x=3
C.
x=﹣3
D.
x=2
考点:
一元一次方程的定义。
2038476
专题:
计算题。
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选A.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
6.若关于x的方程3(x﹣1)+a=b(x+1)是一元一次方程,则( )
A.
a,b为任意有理数
B.
a≠0
C.
b≠0
D.
b≠3
考点:
一元一次方程的定义。
2038476
专题:
计算题。
分析:
先把方程整理成一般形式,再根据一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)列式计算后选取答案.
解答:
解:
整理方程3(x﹣1)+a=b(x+1)
得:
(3﹣b)x+a﹣b﹣3=0,
∴3﹣b≠0,
解得b≠3.
故选D.
点评:
本题主要考查一元一次方程一般形式的条件限定,未知项的系数不等于0,需要熟练掌握.
7.(2011•江津区)已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是( )
A.
﹣5
B.
5
C.
7
D.
2
考点:
一元一次方程的解。
2038476
专题:
方程思想。
分析:
首先根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1,然后解关于a的一元一次方程即可.
解答:
解:
∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解,
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1,
∴6﹣a=1,
解得,a=5.
故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
8.(2008•武汉)已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
考点:
一元一次方程的解。
2038476
专题:
计算题。
分析:
此题用m替换x,解关于m的一元一次方程即可.
解答:
解:
由题意得:
x=m,
∴4x﹣3m=2可化为:
4m﹣3m=2,
可解得:
m=2.
故选A.
点评:
本题考查代入消元法解一次方程组,可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解.
二.解答题(共8小题)
9.解方程:
.
考点:
解一元一次方程。
2038476
专题:
计算题。
分析:
先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程,然后移项求值即可.
解答:
解:
原方程可转化为:
=
即
=
去分母得:
3(x+1)=2(4﹣x)
解得:
x=1.
点评:
本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.
10.解方程:
(1)4(2x+3)=8(1﹣x)﹣5(x﹣2);
(2)
.
考点:
解一元一次方程。
2038476
专题:
计算题。
分析:
(1)根据解方程的步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1即可求解.
(2)本题方程两边都含有分数系数,如果直接通分,有一定的难度,但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式,难度就会降低.
解答:
解:
(1)去括号得:
8x+12=8﹣8x﹣5x+10,
移项,合并同类项得:
21x=6,
系数化1得:
x=
;
(2)整理可得:
﹣
=1.2
去分母得:
50x﹣50﹣30x﹣60=18,
解得:
x=6.4.
点评:
(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果;
(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变.这一性质在今后常会用到.
11.解方程组:
﹣1
考点:
解一元一次方程。
2038476
专题:
计算题。
分析:
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去分母得:
4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x+1)﹣12,
去括号得:
8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12,
移项合并得:
﹣18x=﹣3,
系数化为1得:
得x=
.
点评:
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
12.某校组织初一师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求参加春游的人数;
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?
考点:
一元一次方程的应用。
2038476
专题:
应用题;方案型。
分析:
在
(1)中,若设参加春游的人数是x人.则根据车辆数列出方程,解可得答案;
在
(2)中,根据人数算出租用车辆数,再进一步算出价钱进行比较刻得答案.
解答:
解:
(1)设参加春游的人数是x人,
则有
+1,
解可得:
x=225;
答:
参加春游的人数为225;
(2)租用45座的客车的总价钱为
×250=1250(元)
60座的客车的总价钱为
×300=1200(元),
所以租用60座的客车更合算些.
点评:
注意此题中的等量关系,由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可.比较是否合算,只需算出价钱进行比较即可.
13.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
考点:
一元一次方程的应用。
2038476
专题:
应用题;工程问题。
分析:
由一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的
,就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是:
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人,就可以列出方程.
解答:
解:
设应先安排x人工作,
根据题意得:
+
=1
化简可得:
+
=1,
即:
x+2(x+2)=10
解可得:
x=2
答:
应先安排2人工作.
点评:
本题是一个工作效率问题,理解一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的
,这一个关系是解题的关键.
14.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠”;乙旅行社说:
“教师在内全部按票价的6折优惠”.若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元.
问题:
(1)当学生人数为10人时,两家旅行社费用分别为多少?
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
考点:
一元一次方程的应用。
2038476
专题:
经济问题。
分析:
(1)甲旅行社=240+240×0.5×学生人数;乙旅行社=240×0.6×(学生人数+1),把10代入求值即可;
(2)让
(1)中的两个代数式相等列方程求解即可.
解答:
解:
(1)当学生人数为10人,
乙旅行社的费用为:
144×(10+1)=1584(元).
甲旅行社的费用为:
120×10+240=1400(元);
(2)设学生人数为x,
根据题意得:
144(x+1)=120x+240,
解得:
x=4.
答:
当学生人数为4的时候,两家旅行社的收费一样多.
点评:
此类题要正确理解各个旅行社的收费标准;找到相应的等量关系是解决问题的关键.
15.若|a﹣3|+(3b+4)2=0,求关于x的方程
的解.
考点:
解一元一次方程;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方。
2038476
专题:
计算题。
分析:
根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入方程,再根据一元一次方程的解法求解即可.
解答:
解:
根据题意得,a﹣3=0,3b+4=0,
解得a=3,b=﹣
,
∴方程为
x﹣
=0,
移项得,
x=
,
系数化为1得,x=
.
点评:
本题考查了绝对值非负数,平方数非负数的性质,一元一次方程的解法,先求出a、b的值是解题的关键.
16.解方程:
(1)
(2)
﹣
=3.
考点:
解一元一次方程。
2038476
专题:
计算题。
分析:
此题可先将分母去掉,然后再把括号去掉,再移项、合并同类项,系数化1即可得出x的值.
解答:
解:
(1)
去分母得:
3(x﹣1)=8x+6,
去括号得:
3x﹣3=8x+6
移项得:
3x﹣8x=6+3
合并同类项得:
﹣5x=9
系数化为1得:
;
(2)
﹣
=3.
去分母得:
5x﹣10﹣(2x+2)=3
去括号得:
5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得:
5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得:
3x=15
系数化为1得:
x=5.
点评:
本题考查了解一元一次方程的知识,容易在去括号和移项上出错,要注意:
移项、去括号时要变号.