人教版数学七年级上全章导学案第三章一元一次方程全章导学案.docx

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人教版数学七年级上全章导学案第三章一元一次方程全章导学案

人教版数学七年级上全章导学案——第三章一元一次方程全章导学案

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

学习目标

1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2.体会字母表示数的优越性。

重点：

知道什么是方程，一元一次方程

难点：

找等关系列方程

使用说明及学法指导：

先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一.导学

1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：

2.含X的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：

5.什么是方程？

6.什么是一元一次方程？

二、合作探究

1.判断下列式子是否是方程:

（1）5x+3y-6x=7

（2）4x-7（3）5x>3

（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-

-m=11

2.下列式子哪些是一元一次方程？

不是一元一次方程的，要说明理由.

（1）9x=2

（2）x+2y=0（3）x2-1=0

（4）x=0（5）

=2（6）ax=b（a、b是常数）

3.

（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；

（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.

4、根据下列条件列出方程:

（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；

（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；

（3）某数的8倍比该数的5倍大12；

（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.

（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

三、学习小结

四、作业

习题3.1第1、5题。

人教版数学七年级上导学案第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.2等式的性质

学习目标

1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：

运用等式的性质。

难点：

用等式的性质解简单的方程。

使用要求：

独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、自主学习

1、等式的基本性质有哪两条？

2、

（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？

（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？

3、利用等式的性质解下列方程：

（1）x-2=5

（2）

=6

（3）3x=x+6（4）

x-5=4

二、合作探究

1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验：

2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？

3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？

4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？

A、B两地的距离是多少？

三、能力提升

已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值

【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法

四、小组小结

作业：

习题3.1第4、10、11题

人教版数学七年级上导学案一元一次方程

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.

2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.

3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

重点：

1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：

1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

使用说明：

1.阅读课本P88——89

2.限时20分钟完成本导学案。

然后小组讨论。

一、导学

书中88页问题1：

（1）如何列方程？

分哪些步骤？

设未知数：

设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.

找相等关系:

__________________________________________________

列方程：

___________________________________________________

（2）怎样解这个方程？

x+2x+4x=140

合并同类项，得

_____x=140

系数化为1，得

x=_____

（3）本题还有不同的未知数的设法吗？

试试看

一、合作探究

1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

2、练习：

解下列方程：

（1）23x-5x=9

（2）-3x+0.5x=10

（3）0.28y-0.13y=3（4）

3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

二、总结反思

小组讨论：

本节课你学了什么？

有哪些收获？

三、作业：

课本P93习题3.2第1、4题.

人教版数学七年级上导学案一元一次方程

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第2课时用移项的方法解一元一次方程

教学目标

1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项解一元一次方程；

3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

重点：

1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.

难点：

找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.

使用要求：

1.自学P89-91中的内容。

2.独立完成学案，然后小组交流、展示.

一、导学

1.解下列方程：

（1）x+3x-2x=4

（2）3x-4x=-25-20

2.阅读课本89页上的问题2，分析：

（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.

（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.

（3）这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

（1）思考：

方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

（2）利用等式的性质1，得

3x-4x=-25-20

上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

（3）什么叫做移项？

移项的根据是什么？

二、合作探究

1.

（1）解方程3x+7=32-2x

（2）7x+1.37=15x-0.23

解：

（1）移项，得

_____________________

合并同类项，得

_____________________

系数化为1，得

____________________.

（温馨提示：

移项要变号）

2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？

货物有多少吨？

3.课本91页，练习

三、小组小结

四、作业：

习题3.2第3、7、9题.

人教版数学七年级上导学案3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

第1课时利用去括号解一元一次方程

学习目标：

1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；

2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

学习重点：

1．弄清列方程解应用题的思想方法.

2．用去括号解一元一次方程.

学习难点：

去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求：

1．阅读课本P96－P97;

2．尝试完成课本P97的练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

4．课前在小组内交流展示.

5．组长根据组员完成情况作出等级评价。

（A、B、C、D）

一、自主学习：

1．解方程：

10y＋5＝12y－7－3y你会吗？

请试一试.

2．去括号法则是什么？

做一做：

去括号，

（1）x＋（y＋z）＝______________.

（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________

3．阅读P96的问题.

（1）完成书上的填空；

（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________

（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？

（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：

方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：

_______________________________,并解出来.

方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：

_______________________________会解吗？

做一做.

【结论：

方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

】

（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。

）

二、合作探究：

1．解方程

（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5

注意：

①不要漏乘括号内的任何一项；

②若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。

2．完成P97的练习

（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；

（2）6（

x－4）＋2x＝7－（

x－1）。

3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。

4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

1．本节课你学习了什么？

2．这节课你有哪些收获？

应注意哪些问题？

（互相交流一下）

四、课后作业：

1．P102习题3.3第1、2题

2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.

人教版数学七年级上导学案3.3解一元一次方程解

（二）——去括号与去分母

第2课时利用去分母解一元一次方程

学习目标：

1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习要求：

1.阅读教材P97---P98的例2、例3；

2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3.课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1.解方程：

（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；

（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30

2.阅读教材例2，并完成下列填空：

（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，

即：

顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：

________________________________________,解出并作答。

反思：

若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？

提示：

（1）可间接设未知数的方法；想一想：

该怎样设？

（2）可直接设未知数的方法.即：

设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________，并解出来。

3.教材例3.生产调度问题。

（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；

（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.

解：

见P98，认真阅读。

（3）还可以怎样设未知数？

你不妨试一试。

二、合作探究：

1.对于方程7（3－x）－5（x－3）＝8.去括号正确的是（）

A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8

C21－7x－5x＋15＝8D21－x－5x－15＝8

2.解方程：

[

（

－1）－2]－x＝2

3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。

（要求用两种方法设未知数）

4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

三、学习小结：

本节课你学习了什么？

有哪些收获？

四、课后作业：

1.课本P102习题3.3第5、7题；

2.若x＝-2为方程

（ax－4）－

（6x＋1）＝-

的解，试求a的值。

人教版数学七年级上导学案一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题和工程问题

学习目标：

1.理解配套问题、工程问题的背景.

2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.（重点）

3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）

学习重点：

1.配套问题：

某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍

2.工程问题：

（1）工作时间、工作效率、工作量之间的关系:

①工作量=工作时间×工作效率.

②工作时间=工作量÷工作效率.

③工作效率=工作量÷工作时间.

（2）通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..

（3）一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b.

（4）人均工作效率:

人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.

1、自主学习

判断（打“√”或“×”）

（1）用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.（）

（2）一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为（）

（3）一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的（）

2、合作探究

知识点1用一元一次方程解决配套问题

【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.

2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？

提示：

由题意可知制盒身25x个，盒底40（36-x）个.

3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？

提示：

盒身个数的2倍=盒底的个数.

4.所以可列方程：

2×25x=40（36-x）

5.解方程，得：

x=16

6.用16张制盒身，20张制盒底.

配套问题的两个未知量及两个等量关系

1.两个未知量：

这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.

2.两个等量关系：

例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.

知识点2用一元一次方程解决工程问题

【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？

【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.

【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得

解这个方程,得x=12.5.

答：

乙还需12.5天完成.

【总结提升】解决工程问题的思路

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：

工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：

工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=

2.相等关系：

（1）按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

（2）按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

人教版数学七年级上导学案第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第2课时销售中的盈亏

学习目的：

1.会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；

2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。

学习重点：

如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。

学习难点：

设未知数找量等关系.

学习要求：

1.阅读课本P104的探究1；

2．完成书上的填空；

3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

4．课前在组内交流展示。

一、自主学习：

1．商品经济中的盈利与亏损.

（1）利润＝________－_________；

（2）当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；

（3）商品利润率＝__________／__________×100％；

2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

提示：

每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是__________元，每件服装的实际售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________，则列方程：

_____________________________.

解这个方程，得x＝_____.因此，这种服装每件的成本价是______元。

3．牛刀小试：

（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为________元，利润率是_______。

（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（）元。

（A）31.25（B）60（C）125（D）100

二、合作探究：

1．阅读P104的探究1，并完成下面的填空：

设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：

___________________________，解之得：

x＝_____.

类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是___________元，列出方程是：

_____________________________，解得：

y＝_______.

两件衣服的进价是x＋y＝_______元，而两件衣服的总售价是________元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________.

注意：

解这类问题也可用下面的关系式：

（1）进价×（1＋盈利率）＝售价；

（2）进价×（1－亏损率）＝售价.

（3）进价×（1＋利润率）＝标价×

.（其中n为打折数）

2．做一做：

（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？

（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？

（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？

3．填一填：

（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。

（2）一种货物连续两次均以10％的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是___元。

4．某种商品降价10％后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？

三、小组小结：

四、课后作业：

1．P108的习题3.4第3、4题；

2．选做题：

某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8％，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x％增加到（x＋10）％，试求x的值。

人教版数学七年级上导学案一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第3课时球赛积分表问题

学习目标：

1.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；

2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；

3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：

从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：

从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

学习要求：

1.阅读教材P106的探究3；

2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）

3．课前在