人教版数学七年级上全章导学案第三章一元一次方程全章导学案.docx

1、人教版数学七年级上全章导学案第三章一元一次方程全章导学案人教版数学七年级上全章导学案第三章一元一次方程全章导学案3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。2. 体会字母表示数的优越性。重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本7881页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时。3车从王家庄到青山的速度为千米/小时，从王家庄到秀水的速度为千米/小

2、时。4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x 3(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)3.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值； （2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=,n=.4、根据下列条件列出方程: (1)某数的5倍加上3，等

3、于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。 人教版数学七年级上导学案 第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。重点：运用等式的性质。难点：用等式的性质解简单的方程。使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。一、 自主学

4、习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？ （2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程： （1）x-2=5 (2)=6(3)3x=x+6 (4)x-5=4二、 合作探究1、 练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲

5、走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、 能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、 小组小结作业：习题3.1第4、10、11题人教版数学七年级上导学案 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学目标1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3. 通过学生间的相互交流、沟通，培

6、养他们的协作意识。重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明：1.阅读课本P88892.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。一、导学书中88页问题1：（1）如何列方程？分哪些步骤？设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台.找相等关系:_列方程：_(2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140合并同类项，得 _x=140系数化为1，得 x=_（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试

7、试看一、 合作探究1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-632、 练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？二、 总结反思小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？三、 作业：课本P93习题3.2第1、4题.人教版数学七年级上导学案 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第2课时 用移项的方法解一元一次方程教学目标1. 找相等关系列一元一次方程；2. 用移项解一元一次方程；3. 体会解方程中的化归思想

8、，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。重点：1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.使用要求：1.自学P89-91中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示.一、 导学1. 解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-202.阅读课本89页上的问题2，分析：（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本.（2）每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本.（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个

9、相等关系可作为列方程的依据呢？（1） 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？（2） 利用等式的性质1，得 3x-4x=-25-20上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为_移到右边，把右边的4x变为_移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？（3） 什么叫做移项？移项的根据是什么？二、 合作探究1.（1）解方程 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23解：（1）移项，得 _合并同类项，得 _系数化为1，得 _.(温馨提示：移项要变号)2. 用汽车若干辆装运货物

10、一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？3. 课本91页，练习三、 小组小结四、 作业：习题3.2第3、7、9题.人教版数学七年级上导学案 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程学习目标：1通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷； 2掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。学习重点：1弄清列方程解应用题的思想方法. 2用去括号解一元一次方程.学习难点：去括号时应如何处理括号前是“”

11、号的问题及一元一次方程的应用. （括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）学习要求： 1阅读课本P96P97; 2尝试完成课本P97的练习题； 3限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）； 4课前在小组内交流展示. 5组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）一、自主学习： 1解方程：10y512y73y 你会吗？请试一试. 2去括号法则是什么？ 做一做：去括号， （1）x(yz) _ . (2) a(bc) _ 3(2ab3c) _ 3阅读P96的问题. (1) 完成书上的填空；(2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_ (3) 怎样所列方程向xa的形式转化呢？（见

12、书上）4本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？提示：方法1 设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_,并解出来. 方法 2 设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是_，或者表示为_，于是列出方程：_会解吗？做一做. 【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】 （括号前面是“”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“”号，把“”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）二、合作探究： 1解方程 （1）4x3(20x) 6x7(9x) (2) 3(23x) 33(2x3) 3 5注意： 不要漏乘括号内的任何一项； 若括号前的

13、“”，去括号后，括号内各项都变号。 2完成P97的练习 （1） 4x3(2x3) 12(x4)； （2） 6（x4）2x7(x1)。 3若式子123（9y）与式子5（y4）的值相等，则y_。 4父亲今年32岁，儿子今年5岁，_年后，父亲的年龄是儿子的4倍。 5学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ 6一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？三、学习小结： 1本节课你学习了什么？ 2这节课你有哪些收获

14、？应注意哪些问题？ （互相交流一下） 四、课后作业： 1P102习题3.3 第1、2题 2解方程 3x23(x1) 2(x2) 3(18x) .人教版数学七年级上导学案 3.3 解一元一次方程解（二）去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题； 2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。学习重点： 弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。学习难点： 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。学习要求：1. 阅读教材P97-P98的例2、例3； 2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 3. 课

15、前在组内交流展示。 4组长根据组员的完成情况进行等级评价。一、自主学习： 1.解方程： （1） _x4x3(x2)5=12 ； (2) 8(3x1)9(5x11)=2(2x7)30 2.阅读教材例2，并完成下列填空： （1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，即：顺水速度_顺水时间=逆水速度_逆水时间. （2）顺水速度=_ ,逆水速度=_. （3）寻找相等关系列方程：设船在静水中的速度为x千米时，则顺流速度为_ ,逆流速度为_ ,顺流航行的路程为_ ,逆流航行路程为_ ,根据往返路程相等，可列方程为：_ ,解出并作答。反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？提示：（1） 可间接设未知数

16、的方法；想一想：该怎样设？ （2） 可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_ ,逆水速度为_ ,静水速度为_ ,或表示为_ ,从而列出方程为_ ，并解出来。 3.教材例3.生产调度问题。 （1） 如果设x名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母； （2） 为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_ .解：见P98，认真阅读。 （3） 还可以怎样设未知数？你不妨试一试。二、合作探究： 1. 对于方程7(3x)5(x3)8 .去括号正确的是（ ） A 21x5x158 B 217x5x158 C 217x5x158 D 21x5x158 2. 解方程：(1)2x

17、2 3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。（要求用两种方法设未知数） 4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？三、学习小结：本节课你学习了什么？有哪些收获？四、课后作业： 1.课本P102习题3.3第5、7题； 2.若x-2为方程(ax4)(6x1)-的解，试求a的值。人教版数学七年级上导学案 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清

18、有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量=工作时间工作效率.工作时间=工作量工作效率.工作效率=工作量工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据.(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作

19、乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率ab.1、自主学习判断 (打“”或“”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( )(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( )2、合作探究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成

20、1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：225x=40(36-x) 5.解方程，得：x=16 6.用16张制盒身，20张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本

21、题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得 解这个方

22、程,得x=12.5. 答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.人教版数学七年级上导学案 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目的：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程； 2体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。学习重

23、点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。学习难点：设未知数找量等关系.学习要求：1. 阅读课本P104的探究1； 2完成书上的填空； 3限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 4课前在组内交流展示。一、自主学习： 1商品经济中的盈利与亏损. （1） 利润_ _； （2） 当_时，盈利，当_时，亏本； （3） 商品利润率_100； 2一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折（即按标价的80）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是_ 元，每件服

24、装的实际售价为_元，每件服装的利润可表示为_ ，则列方程：_ .解这个方程， 得 x_ . 因此，这种服装每件的成本价是_元。 3牛刀小试： （1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为_元，利润率是_。 （2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（ ）元。 （A） 31.25 (B) 60 (C) 125 (D) 100二、合作探究： 1阅读P104的探究1，并完成下面的填空： 设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是_元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：_ ，解之得： x_ . 类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润

25、是_元，列出方程是：_ ，解得：y_ . 两件衣服的进价是xy_ 元，而两件衣服的总售价是_ 元，于是，进价_售价（填、），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是_ . 注意：解这类问题也可用下面的关系式：（1） 进价（1盈利率）售价 ； （2）进价（1亏损率）售价.（3） 进价（1利润率）标价 . （其中n为打折数） 2做一做： （1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10，这件衣服的进价是多少元？（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元

26、，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？3填一填：（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_元。（2）一种货物连续两次均以10的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是_元。4某种商品降价10后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？三、小组小结：四、课后作业： 1P108的习题3.4 第3、4题； 2选做题：某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x增加到（x10），试求x的值。人教版数学七年级上导学案 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 球赛积分表问题学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力； 2增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情； 3认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。学习要求：1. 阅读教材P106的探究3； 2限时25分钟完成本导学案；（独立或合作） 3课前在