新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教学设计.docx
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新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计
──正弦
●目标分析
（一）教学目标
О知识与技能：
1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.
2、能根据正弦概念正确进行计算.
О过程与方法：
1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.
2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
О情感态度价值观：
1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.
2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.
（二）教学重点、难点：
О重点：
理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.
О难点：
1、引导学生比较、分析并得出：
对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.
О突出重点、突破难点的策略
从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.
●教学方法
1.教法学法：
本节采用“探究——推理——发现”模式.
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、推理与发现.
2.课前准备：
教具：
多媒体、课件、三角板.
学具：
三角板等作图工具.
●教学设计
环节
（一）：
创设情境、引入新知
教师活动1：
结合比萨斜塔及书本引例引入本课
2：
电脑展示教材76页引例.
问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：
你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：
熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.
设计意图：
（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.
（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；
环节
（二）：
探求新知，发现规律
1.解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC
（1
（1）想一想：
你能用数学语言来表述这个实际问题吗？
与同伴交流.
教师活动：
多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；
学生活动：
组织语言与同伴交流.
设计意图：
培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.
（2）出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.
（3）议一议（出示教材61页的思考）：
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
教师活动1：
出示问题.
2：
观察学生解决问题的表现，适时引导.
学生活动：
应用旧知解决问题.
设计意图：
让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.
（4）归纳：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
.
教师活动：
引导学生用准确的语言组织.
学生活动：
独立思考，得出结论.
设计意图：
让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是
”.
、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.
2.类比思考
议一议：
（出示教材62页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？
教师活动：
出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.
学生活动：
思考、解决问题.
设计意图：
由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.
3.归纳猜想
（1）归纳：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
.
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
.
（2）猜想：
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.
教师活动：
引导学生用准确的语言归纳猜想.
学生活动：
思考、交流、语言表达.
设计意图：
、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.
、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.
环节（三）：
证明猜想，形成概念
1. 在课件中演示、验证猜想.
教师活动：
多媒体演示.
学生活动：
体验成功的快乐.
设计意图：
运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.
2.证明猜想
教师活动：
出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.
（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
学生活动：
思考、寻找方法并验证.
设计意图：
培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.
通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.
3.形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
注意：
正弦的三种表示：
sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.
教师活动：
课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.
学生活动：
理解正弦的概念以及正弦的表示.
设计意图：
概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.
环节（四）：
理解概念、应用提升
1、 概念辨析
教师活动：
提问：
如图：
∠B的正弦怎么表示？
出示判断是非：
如：
（3）如图，sinA= 0、6（m） （ ）
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（ ）
3、如图，∠A=30°，则sinA=
学生活动：
思考，理解概念.
设计意图：
通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.
通过是非判断引导学生注意：
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.
②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.
2、例题讲解
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
教师活动：
课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.
学生活动：
分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.
设计意图：
为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.
巩固正弦的概念，形成能力.
规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.
3、巩固新知
教师活动：
课件出示练习
学生活动：
分析、独立思考，
设计意图：
为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.
巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.
体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.
环节（五）：
自我评价、总结反思
问题1：
本节课你有哪些收获？
教师活动：
引导学生思考回答.
学生活动：
回顾、思考、组织语言回答.
设计意图：
引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.
帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----
（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.
问题2：
本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
教师活动：
一边口述、一边课件出示问题.
学生活动：
回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.
设计意图：
有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.
培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.
这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.
问题3 ：
你还有什么困惑吗？
教师活动：
出示问题.
学生活动：
思考、组织语言说感受、困惑.
设计意图：
引发学生进一步的思考.
●布置作业
1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.
2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.
3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.
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