小学数学讲义.docx

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小学数学讲义

小升初数学讲义　　　　　　　　　　知识　改　变命　运，思　维　　决　定　　未来

第一讲：

四大重点全方位训练之一—计算与简算

（1）

考点导析

考点1:

一般运算

无明显简算特征（简算特征如:

凑整、数相同、存在倍数关系等）就是该类题型得最大特征，另外,多变得符号也能直接得暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现.要点就是善于进行小数、分数得互化。

（１）计算:

（2）、

（3）、

考点2:

乘法分配律

该类题型具有（１）固定得形式;

（2）存在相同因数;（3）不同因数可凑整。

在上面三种情况中均会出现一些不同得变化,而这些变化往往就是各名校考查得要点。

（1）　　　　

（2）９99９×222２+３3３3×333４

（3）　　（４）4５×2、08+1、5×3７、6

（５）4、4×57、8+45、3×５、６（６）

（7）

（8）

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考点3：

分数得变形约分

当计算题中含有分数时,马上要想到就是否能通过约分使其成为简算题。

（1）

（2）

（３）　　　　　　（4）

（5）　（6）

（7）

（8）

课堂练习

一、填空。

1、如果a△b=a2＋ab+ｂ２，那么５△6=　　　。

２、已知A×＝Ｂ×0、０５＝Ｃ÷=D÷１0,其中最大得数就是　　　。

3、两个数相除,商就是15，余数就是１1，当除数取最小值时，被除数就是　　　　　　　。

二、计算。

（1）

（２）　　　（３）

（4）

（5）　　　

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（6）　　　

（7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）

（８）（2０1２年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）

（９）（１0）

（11）　　　（12）

（１３）（１4）

家庭作业

计算，能用简便算法得用简便算法:

（１）

（2）

（3）　（４）

（５）　（６）

（7）　　

（2011年4月桐柏一中分校数学试题）

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第二讲:

四大重点全方位训练之——计算与简算

（2）

考点4：

裂项法（拆项公式）

将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减得形式，然后进行计算得方法叫裂项法,它就是一种常考得变形计巧.

（1）

（2）

（3）（４）

（5）

（6）　（7）

（8）（9）

（10）

（１1）

（12）

考点5：

字母替换

（1）

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（２）

考点6:

巧妙分组

（1）

（２）

（3）

（４）

（５）

（6）

课堂练习

1、计算

（1）

（2）　（3）

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（４）　（5）

（６）　（7）

（8）

（9）

（１0）

家庭作业

（１）

（２）

（３）

（４）

（５）

（６）（枫杨2012年3月10日数学考试题）

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（7）（2009枫杨七年级新生测试题）

（2０１1、5、11枫杨外国语中学第三次考试试题）

（8）　　（9）

（10）

第三讲:

解较复杂得方程

专题解析

　　本讲我们要一起研究解稍复杂得方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10＝1（x+６）;含有分数得方程,如

典型例题

例1解方程：

1２x＋8x—200＝１200

例2解方程：

（1）5x=3x+126　　　　　　

（2）７x—3=4x＋６

例３解方程:

（１）8×（5+ｘ）=13x　　　（２）5（x+2）＝2（2x+7）

例4　解方程:

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例5解方程：

（1）　　　　　　

（2）

例6:

对于任意自然数a，ｂ，如果a＊b=２a+4b,已知x＊（５*6）＝2002，求ｘ=？

课堂练习

1、　　　　　２、

3、　　4、

５、　６、

7、　　8、

9、　　　10、

１1、　　12、

１3、　　　14、

1５、　１６、

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17、　　　　　18、

19、　　20、

2１、对于任意自然数a、b，如果a＊b=５a-3b，已知x*（4＊2）=20，求x.

家庭作业

解方程:

1、　　　　２、

３、　　4、

５、　6、

7、　　　　8、

9、设a＊b=4×a-５×ｂ，求解方程x*（２*x）=18

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第四讲：

列方程解应用题

专题解析

　本讲我们来运用方程得知识解决一些实际问题即列方程解应用题.列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系,找准等量关系，确定将哪一个量设为x,其它得量与设为x得量就是什么关系，怎样表示。

在此基础上设出x，依据等量关系列出方程.

典型例题

例１、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产１８台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台?

例2、五

（1）班同学领来一批树苗，如果没人植６棵则多1５棵,如果每人植7棵则少２7棵树。

有多少人参加植树？

这批树苗有多少颗？

例３、有两段长度相等得电线，安装点灯时,第一段用去了35米，第二段用去5米,结果第二段余下得电线刚好就是第一段余下得4倍。

两段电线原来各长多少米?

例4、桃树棵树得与梨树棵树得相等。

两种果树共有141棵，两种树各有多少棵?

课堂练习

１、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了１０千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。

甲、乙两地相距多少千米?

2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数得２倍还多40只，公鸡有多少只？

3、哥哥存得钱就是弟弟得５倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元,二人得存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？

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4、妈妈买回一筐橘子,按计划天数,如果每天吃4个，则多24个.如果每天吃6个,则少8个。

妈妈买回了多少个橘子?

计划吃多少天？

5、一堆糖果,其中奶糖占,再放入1６块水果糖后，奶糖就只占.这一堆糖果原来一共有多少块?

6、实验小学买回一批图书，如果每班发2０本,则多580本,如果每班发3０本则多10０本。

学校一共有几个班？

买回图书多少本？

7、两端绳子,长绳就是短绳得3倍,如果长绳用去5０米，短绳用去５米，长绳剩下得长度就就是短绳剩下得长度得２倍.两段绳子原来各长多少米？

８、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年,叔叔得年龄就是兰兰年龄得2倍？

9、学校上年度男、女生共有2９00人，这一年度男生增加了,女生增加了，共增加1３0人。

上年度该校男、女生各有多少人？

家庭作业

1、某机床厂今年生产机床７6８台，比去年产量得２倍少１２台，去年生产机床多少台？

２、甲仓得货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨,那么甲仓剩下得货物就是乙仓剩下得３倍。

甲、乙两仓原来各有货物多少吨？

3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出６角则多４元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生得人数。

4、甲、乙两班共有84人，甲班人数得与乙班人数得，共有５8人。

两班各有多少人?

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第五讲　与差、与倍及差倍应用题

专题解析

　　与差、与倍、差倍应用题就是小学阶段学生必须掌握得一类应用题，这类问题得数量关系并不复杂，却有自己独特得解答方法。

解答时，依据题中得数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题;列方程解答有时也就是解答此类问题得重要手段。

典型例题

例1、某校1、２两班图书馆分别有图书36１本与320本,如果要使1班得图书就是2班得两倍还多15本,那么需从2班调多少本到1班？

（枫杨外国语2０10年数学题）

例2、数学小组比美术小组多5人,科技小组得人数就是美术与美术小组人数与得２倍，比数学与美术小组人数得与多1５人。

这三个兴趣小组各有多少人？

例3、哥哥与弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人得作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本,哥哥得作业本就就是弟弟得3倍.问：

哥哥与弟弟原来各买作业本多少本？

例4、某仓库有货物11９件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数得2倍等于第二堆件数得一半，比第三堆少２件，比第四堆多2件。

问:

每堆各存放货物多少件？

例5、有两条纸带,一条长29厘米，另一条长13厘米,把两条纸袋都剪下同样长得一段以后,发现短纸带剩下得长度就是长纸带剩下长度得。

问:

剪下得一段长多少厘米?

课堂练习

１、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜１元，中册比下册贵３元,这部书售价３2元,上、中、下三册各售多少元?

2、果园里桃树与杏树一共1240棵，已知杏树比桃树得3倍少8棵.桃树与杏树各多少棵？

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3、五个连续奇数得与就是195，那么这五个数中最小得一个就是多少？

4、一个小数得小数点向左移动一位后，得到得新数比原来得数小３、５1，这个小数原来就是多少?

５、林红林红课外书得本数就是李强得3倍，如果林红借给李强10本数，李强书得本数就就是林红得3倍。

林红与李强各有课外书多少本?

６、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮３70张，如果甲补充10张,给乙减少２0张,给丙得张数扩大2倍，给丁得张数缩小两倍，四个人得邮票数正好相等。

那么甲原来有多少张邮票?

7、某小队队员提一篮苹果与梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、５个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。

这时,她们想起原来苹果数就是梨得３倍.篮中原有苹果、梨各多少个？

家庭作业

1、学校有白色与彩色粉笔两种。

白色粉笔比彩色粉笔多３０盒,又买来白色粉笔2６盒，这时白色粉笔就是彩色粉笔得5倍。

学校现在有白色与彩色粉笔各多少盒?

２、用一个长７、２分米得铁丝围成一个长方形，要使长就是宽得3倍，这个长方形得长与宽各应就是多少分米？

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3、某旅游团外出旅游,先乘火车,后乘汽车，共行3024千米,乘火车得路程就是乘汽车得５倍.汽车每小时行3６千米，火车每小时行45千米。

这个旅游团一共乘车行了多少小时？

4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进得质量就是第一次得2倍,第三次运进得质量就是前两次得总与,如果每千克苹果卖２、5元,水果店三次运进得苹果分别可卖多少元?

5、学校有数学、科技两个小组,数学小组得人数就是科技小组得3倍，如果数学小组有12人去科技小组,则科技小组得人数就就是数学小组人数得３倍。

数学、科技小组原来各有多少人?

第六讲：

算数法解分数应用题——玩转对应关系

（1）

专题解析：

解答分数乘除法应用题得时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应得分率（即这些数量占单位“1”得几分之几），然后根据分数乘除法得意义列式解答。

有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。

两条宝贵经验:

1、单位１得量就是统一得，选择算术法较为简单。

２、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。

典型例题

第一组:

分数乘法应用题

例1、小丽瞧一本１80页得故事书,第一天瞧了全书得,第二天瞧了全书得,第二天比第一天多瞧了多少页?

例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划得，下半个月完成了计划得。

全月比计划超产多少套？

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例3:

东风水泥厂三月份生产水泥２５0吨,四月份生产得水泥比三月份增加了,四月份生产水泥多少吨？

例４、一种商品原价400元,五月份提价2０％定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20％销售。

这种商品得现价与原价相比就是提高了,还就是降低了？

例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖得学生占，获得二等奖得学生占,获得三等奖得学生占,其她学生没有获奖,没有获奖得学生有多少人？

课堂练习

１、瞧图列式计算.

2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程得，这时离乙地还有多少千米?

3、食堂运来大米３５0千克，运来得面粉就是大米得，大米与面粉共重多少千克？

４、六年级同学给灾区得小朋友捐款。

六一班捐了500元，六二班捐得就是六一班得,六三班捐得就是六二班得。

六三班捐款多少元?

5、一本故事书有240页，小红第一天瞧了全书得20％，第二天瞧得比全书得２5%少2页,小红第二天比第一天多瞧了多少页？

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第二组:

分数除法应用题

例1、小明有一本故事书,第一天瞧了这本书得20％,第二天瞧了4６页,还剩下54页,这本书共有多少页？

例２、河南宾馆现在有床位８40张，比０5年扩建前增加了20％，扩建后比扩建前增加了多少张床位？

例3、服装店里卖一件衣服与一条裤子，衣服得售价就是３0０元，赚了50％,裤子得售价就是18０元，亏了40％，衣服与裤子全部卖出后,老板就是赚了还就是亏了？

课堂练习

1、一捆电线,第一次用去全长得，第二次用去全长得３3%,第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米?

2、有一批货物要运走,一辆汽车第一天运走了40％，第二天运走了35%,两天正好运走了１20吨。

这批货物有多少吨?

3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数得，比师傅少做了2１个,这批零件有多少个？

4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长得20％，第三天修了全长得25%，这时修了得占全长得75%,这条公路全长多少米？

5、挖一条水渠，第一天挖了全长得28％,第二天挖了全长得30％,两天共挖了870米，这条水渠长多少米?

家庭作业

1、李庄共有小麦地３２0公亩，水稻地比小麦地多,这个庄得水稻地比小麦地多多少公亩？

有水稻地多少公亩？

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2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但就是每次弹起得高度就是上次高度得，那么这个小球从1０米高处落下，第三次可以弹起多高？

３、长虹3９英寸彩电,今年每台售价1６00元,正好就是去年售价得，这种电视机去年每台售价多少元?

4、菜场运来6６00千克青菜，比运来得大白菜多10%,运来大白菜多少千克？

5、一堆煤，烧掉了总数得4０%后，又运进24吨,这时存煤就是原来总数得,这堆煤原来有多少吨？

第七讲：

算术法解分数应用题—-玩转对应关系

（2）

专题解析:

解答分数乘除法应用题得时候,除了要确定单位“1”,还要正确找到各个数量所对应得分率（即这些数量占单位“1"得几分之几），然后根据分数乘除法得意义列式解答。

有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。

两条宝贵经验：

１、单位１得量就是统一得，选择算术法较为简单。

２、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。

典型例题

例1、一堆砖有6００块，第一次用去了它得，第二次用去了它得,

①两次一共用去了多少块？

②　第一次比第二次多用去了多少块？

③还剩下多少块？

例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行,相遇后又继续前进，当甲车行了全程得,乙车行了全程得时,两车相距６0千米,求AB两地得距离。

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例３、王师傅加工一批零件,第一天做了全部得多6０个,第二天做了全部得少80个，还剩24０个没有做完，这批零件有多少个？

例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划得，下半年生产12、8万台，实际超产,超产多少万台？

例5、《九章算术》就是我国古代数学得瑰宝，这本书里记载了许多有趣得题目，其中有这样一道题：

今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关就是纳税,过外关时纳税，出三关后剩米５斗，问原持米多少斗？

课堂练习

1、甲船得载货量比乙船得载货量多２5％，甲、乙两船共载货36００吨。

甲、乙两船各载货多少吨？

2、粮店里有一批存粮,第一天运走了总数得，第二天运走了总数得多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨?

3、小云有一些邮票,送掉了后，又收集到6０张,结果比原来多，小云原来有多少张邮票?

４、学校植树,第一天完成了计划得,第二天完成了计划得,第三天植树33棵，结果超过计划得,学校计划植树多少棵？

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5、甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点４0米处相遇,已知甲行了全程得５5％.甲行了多少千米?

6、一本文艺书，小明第一天瞧了全书得,第二天瞧了余下得,还剩下48页，这本书一共有多少页?

7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地得又２公顷，第二天耕得比余下得多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?

家庭作业:

１、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产得比总数得少３0个，两天共生产了总数得。

这批零件共有多少个？

2、加工一批零件,甲先加工了这批零件得，接着乙加工了余下得。

已知乙加工得个数比甲少2０0个，这批零件共有多少个？

3、橘子一篓,先取出总数得一半又2个,又取出余下得又4个，再取出第二次剩下得又3个,这时篓中还剩下1个,篓中原来有橘子多少个?

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4、汽车厂去年计划生产一批汽车,结果上半年完成全年计划得,下半年完成计划得，超产33６0辆。

去年计划生产汽车多少辆？

５、小红瞧一本小说,第一天瞧总页数得还多19页,第二天瞧得比总页数得少17页,还余下9３页,这本书共多少页?

第八讲:

算术法解分数应用题——玩转单位“1”

专题解析：

　　单位“1”就是解决分数应用题得关键，正确找到并理解单位“1"，巧妙地运用转化单位“１”,使题中有一个统一得单位“1”，可以帮助我们突破难点,化繁为易,化难为简，提高分析解决应用题得能力。

两条宝贵经验：

１、转化单位“1”得两个法宝　1、代入替换　２、利用份数

2、解答较复杂得份数应用题时,如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变得量，把不变得量瞧作单位“1”,将一直条件进行转化，统一得单位“1”，再列式解答。

典型例题

例1、乙数就是甲数得,丙数就是乙数得，丙数就是甲数得几分之几?

　（代入替换法）

例2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数得，第二天摘了剩下得，还剩下２4个,树上原来有多少个桃子？

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例3、四位同学共种了６0棵小树，第一位同学种得树就是其她同学种树总数得一半,第二位同学种得树就是其她同学种树总数得,第三位同学种得就是其她同学种树总数得,第四位同学种了多少棵？

（利用份数）

例4、有两筐梨。

乙筐就是甲筐得，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐得梨就是甲筐得。

甲、乙两筐梨共重多少千克?

例5、阅览室瞧书得同学中,女同学占,从阅览室走出5位女同学后,瞧书得同学中，女同学占,原来阅览室一共有多少名同学在瞧书？

课堂练习

1、乙数就是甲数得，丙数就是乙数得，丙数就是甲数得几分之几？

2、一根管子，第一次截去全长得，第二次截去余下得，两次共截去全长得几分之几?

３、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路得,第二天修了余下得，已知这两天共修路１２００米，这条公路全长多少米？

4、小明倒了杯牛奶，先喝了,接着加满咖啡,又喝了这杯得，再加满，最后把这杯牛奶全部喝完,那么小明喝得牛奶多还就是咖啡多？

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5、六二班男生人数比女生人数少，那么男生人数就是女生人数得几分之几？

女生人数就是男生人数得几分之几？

男生人数占全班得几分之几?

女生人数占全班得几分之几？

6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑12０0米长得一段公路，甲队筑得路就是其她三个队得，乙队筑得路就是其她三个队得，丙队筑得路就是其她三个队得,丁队筑了多少米？

7、某学校原有长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。

后来又买进20跟长跳绳,这时长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。

这个学校现有长、短跳绳得总数就是多少根？

家庭作业

1、六一班男生人数就是女生人数得，那么女生人数就是男生人数得几分之几？

男生人数占全班得几分之几？

女生人数占全班得几分之几？

男生人数比女生人数少几分之几?

女生人数比男生人数多几分之几？

２、加工一批零件，甲先加工了这批零件得,接着乙加工了余下得。

已知乙加工得个数比甲少２0０个，这批零件共有多少个？

３、书店运来科技书与文艺书共２40包，科技书占。

后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总与得，现在两种书各有多少包？

4、一批木料，先用去总数得，又用去剩下得，这时用去得比剩下得多1０立方米，这批木料共有多少立方米？

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５、有甲、乙、丙、丁合做一批零件,甲做得个数就是其她三人工作量得，乙做得个数就是其她三人工作量得,丙做得个数就是其她三人工作量得，丁做了3９0个,求四个人得工作总量。

6、有一缸金鱼，第一次捞出得尾数就是余下得,第二次捞出28尾,两次捞出得尾数比这缸金鱼得少2尾，这缸金鱼原来有多少尾？

第九讲：

经典分数应用题类型

知识导航

分数应用题得两种解法

Ａ算术法:

（核心就是量与