小学数学讲义.docx

1、小学数学讲义小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算(1)考点导析考点1:一般运算无明显简算特征(简算特征如:凑整、数相同、存在倍数关系等）就是该类题型得最大特征，另外,多变得符号也能直接得暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现.要点就是善于进行小数、分数得互化。(）计算:（2）、（3）、考点2:乘法分配律该类题型具有（）固定得形式;(2)存在相同因数;（3)不同因数可凑整。在上面三种情况中均会出现一些不同得变化,而这些变化往往就是各名校考查得要点。（1）(2）99222+33333(3) （)42、08+1、

2、53、6(） 4、457、8+45、3、 （)（7)(8）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来考点3：分数得变形约分当计算题中含有分数时,马上要想到就是否能通过约分使其成为简算题。(1） (2)() （4)(5） （6)（7)(8）课堂练习一、填空。1、如果ab=a2ab+，那么6= 。、已知A0、=D0,其中最大得数就是 。3、两个数相除,商就是15，余数就是1，当除数取最小值时，被除数就是 。二、计算。(1)（） (）（4)(5) 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来(6) (7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题)（）（21年5月

3、1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） (） (0)（11) (12)（) （4）家庭作业计算，能用简便算法得用简便算法:（) （2)(3） （)（） （）（7） （2011年4月桐柏一中分校数学试题）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第二讲:四大重点全方位训练之计算与简算（2)考点4：裂项法（拆项公式）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减得形式，然后进行计算得方法叫裂项法,它就是一种常考得变形计巧. （1)（2)(3) （）(5）（6)(7）(8）(9)(10)（1）(12)考点5：字母替换（1）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定

4、未 来（)考点6:巧妙分组（1）(）(3）(）(）(6）课堂练习1、计算(1)（2） (3）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来（） (5）(） （7)（8)（9）（0) 家庭作业（)（)（）(）(）(）(枫杨2012年3月10日数学考试题） 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来（7）（2009枫杨七年级新生测试题)（21、5、11枫杨外国语中学第三次考试试题）(8) (9）(10)第三讲:解较复杂得方程专题解析本讲我们要一起研究解稍复杂得方程，像方程两边都含有未知数，如8x-101(x+);含有分数得方程,如典型例题例1 解方程：1x8

5、x200200例2 解方程：(1)5x=3x+126 （2) x3=4x例 解方程:(）8(5+)=13x () 5（x+2)2（2x+7）例4解方程:小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来例5 解方程：（1） (2）例6:对于任意自然数a，如果ab=a+4b,已知x（*6)2002，求=？课堂练习1、 、3、 4、 、7、 8、9、 10、1、 12、3、 14、1、 、小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来17、 18、19、 20、2、对于任意自然数a、b，如果ab=a-3b，已知x*（42）=20，求x.家庭作业解方程:1、 、 4、

6、 6、7、 8、9、设ab=4a-，求解方程x*（*x）=18小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来第四讲：列方程解应用题专题解析 本讲我们来运用方程得知识解决一些实际问题即列方程解应用题.列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系,找准等量关系，确定将哪一个量设为x,其它得量与设为x得量就是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程.典型例题例、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台?例2、五(1）班同学领来一批树苗，如果没人植棵则多1棵,如果每人植7棵则少7棵树。有多少人参

7、加植树？这批树苗有多少颗？例、有两段长度相等得电线，安装点灯时,第一段用去了35米，第二段用去5米,结果第二段余下得电线刚好就是第一段余下得4倍。两段电线原来各长多少米?例4、桃树棵树得与梨树棵树得相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵?课堂练习、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米?2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数得倍还多40只，公鸡有多少只？3、哥哥存得钱就是弟弟得倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元,二人得存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运，

8、 思 维 决 定 未 来4、妈妈买回一筐橘子,按计划天数,如果每天吃4个，则多24个.如果每天吃6个,则少8个。妈妈买回了多少个橘子?计划吃多少天？5、一堆糖果,其中奶糖占,再放入1块水果糖后，奶糖就只占.这一堆糖果原来一共有多少块?6、实验小学买回一批图书，如果每班发2本,则多580本,如果每班发3本则多10本。学校一共有几个班？买回图书多少本？7、两端绳子,长绳就是短绳得3倍,如果长绳用去5米，短绳用去米，长绳剩下得长度就就是短绳剩下得长度得倍.两段绳子原来各长多少米？、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年,叔叔得年龄就是兰兰年龄得2倍？9、学校上年度男、女生共有200人，这一年度男生

9、增加了,女生增加了，共增加10人。上年度该校男、女生各有多少人？家庭作业1、某机床厂今年生产机床6台，比去年产量得倍少台，去年生产机床多少台？、甲仓得货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨,那么甲仓剩下得货物就是乙仓剩下得倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出角则多元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生得人数。4、甲、乙两班共有84人，甲班人数得与乙班人数得，共有8人。两班各有多少人?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第五讲与差、与倍及差倍应用题专题解析 与差、与倍、差倍应用题就是小学阶段学生必须掌握得一类应用题，这类

10、问题得数量关系并不复杂，却有自己独特得解答方法。解答时，依据题中得数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题;列方程解答有时也就是解答此类问题得重要手段。典型例题例1、某校1、两班图书馆分别有图书36本与320本,如果要使1班得图书就是2班得两倍还多15本,那么需从2班调多少本到1班？(枫杨外国语210年数学题）例2、数学小组比美术小组多5人,科技小组得人数就是美术与美术小组人数与得倍，比数学与美术小组人数得与多1人。这三个兴趣小组各有多少人？例3、哥哥与弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人得作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本,哥哥得作业本就就是弟弟得3倍.问：哥哥与弟弟原

11、来各买作业本多少本？例4、某仓库有货物11件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数得2倍等于第二堆件数得一半，比第三堆少件，比第四堆多2件。问:每堆各存放货物多少件？例5、有两条纸带,一条长29厘米，另一条长13厘米,把两条纸袋都剪下同样长得一段以后,发现短纸带剩下得长度就是长纸带剩下长度得。问:剪下得一段长多少厘米?课堂练习、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜元，中册比下册贵元,这部书售价2元,上、中、下三册各售多少元?2、果园里桃树与杏树一共1240棵，已知杏树比桃树得3倍少8棵.桃树与杏树各多少棵？小升初数学讲义 知 识 改 变 命运， 思 维 决 定 未 来3、五个连续奇数得与就是19

12、5，那么这五个数中最小得一个就是多少？4、一个小数得小数点向左移动一位后，得到得新数比原来得数小、1，这个小数原来就是多少?、林红林红课外书得本数就是李强得3倍，如果林红借给李强10本数，李强书得本数就就是林红得3倍。林红与李强各有课外书多少本?、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮70张，如果甲补充10张,给乙减少0张,给丙得张数扩大2倍，给丁得张数缩小两倍，四个人得邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票?7、某小队队员提一篮苹果与梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时,她们想起原来苹果数就是梨得倍.篮中原有苹果、梨各多少个？家庭作业1、学校有

13、白色与彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多盒,又买来白色粉笔2盒，这时白色粉笔就是彩色粉笔得5倍。学校现在有白色与彩色粉笔各多少盒?、用一个长、分米得铁丝围成一个长方形，要使长就是宽得3倍，这个长方形得长与宽各应就是多少分米？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来3、某旅游团外出旅游,先乘火车,后乘汽车，共行3024千米,乘火车得路程就是乘汽车得倍.汽车每小时行3千米，火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进得质量就是第一次得2倍,第三次运进得质量就是前两次得总与,如果每千克苹果卖、5元,水果店三次运进得苹

14、果分别可卖多少元?5、学校有数学、科技两个小组,数学小组得人数就是科技小组得3倍，如果数学小组有12人去科技小组,则科技小组得人数就就是数学小组人数得倍。数学、科技小组原来各有多少人?第六讲：算数法解分数应用题玩转对应关系(1）专题解析：解答分数乘除法应用题得时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应得分率（即这些数量占单位“1”得几分之几)，然后根据分数乘除法得意义列式解答。有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。两条宝贵经验:1、单位得量就是统一得，选择算术法较为简单。、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。典型例题第一组

15、:分数乘法应用题例1、小丽瞧一本80页得故事书,第一天瞧了全书得,第二天瞧了全书得,第二天比第一天多瞧了多少页?例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划得，下半个月完成了计划得。全月比计划超产多少套？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例3:东风水泥厂三月份生产水泥0吨,四月份生产得水泥比三月份增加了,四月份生产水泥多少吨？例、一种商品原价400元,五月份提价2定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20销售。这种商品得现价与原价相比就是提高了,还就是降低了？例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，

16、获得一等奖得学生占，获得二等奖得学生占,获得三等奖得学生占,其她学生没有获奖,没有获奖得学生有多少人？课堂练习、瞧图列式计算. 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程得，这时离乙地还有多少千米?3、食堂运来大米0千克，运来得面粉就是大米得，大米与面粉共重多少千克？、六年级同学给灾区得小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐得就是六一班得,六三班捐得就是六二班得。六三班捐款多少元?5、一本故事书有240页，小红第一天瞧了全书得20，第二天瞧得比全书得5%少2页,小红第二天比第一天多瞧了多少页？小升初数学讲义 知识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第二组:分数除法

17、应用题例1、小明有一本故事书,第一天瞧了这本书得20,第二天瞧了4页,还剩下54页,这本书共有多少页？例、河南宾馆现在有床位40张，比5年扩建前增加了20，扩建后比扩建前增加了多少张床位？例3、服装店里卖一件衣服与一条裤子，衣服得售价就是0元，赚了50,裤子得售价就是18元，亏了40，衣服与裤子全部卖出后,老板就是赚了还就是亏了？课堂练习1、一捆电线,第一次用去全长得，第二次用去全长得3%,第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米?2、有一批货物要运走,一辆汽车第一天运走了40，第二天运走了35%,两天正好运走了20吨。这批货物有多少吨?3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数得，比师傅少做

18、了2个,这批零件有多少个？4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长得20，第三天修了全长得25%，这时修了得占全长得75%,这条公路全长多少米？5、挖一条水渠，第一天挖了全长得28,第二天挖了全长得30,两天共挖了870米，这条水渠长多少米?家庭作业1、李庄共有小麦地0公亩，水稻地比小麦地多,这个庄得水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未来2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但就是每次弹起得高度就是上次高度得，那么这个小球从1米高处落下，第三次可以弹起多高？、长虹3英寸彩电,今年每台售价100元,正好就是去年售价

19、得，这种电视机去年每台售价多少元?4、菜场运来600千克青菜，比运来得大白菜多10%,运来大白菜多少千克？5、一堆煤，烧掉了总数得4%后，又运进24吨,这时存煤就是原来总数得,这堆煤原来有多少吨？第七讲：算术法解分数应用题-玩转对应关系（2）专题解析: 解答分数乘除法应用题得时候,除了要确定单位“1”,还要正确找到各个数量所对应得分率(即这些数量占单位“1得几分之几)，然后根据分数乘除法得意义列式解答。有时候量与分率得对应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一对应。两条宝贵经验：、单位得量就是统一得，选择算术法较为简单。、当量与分率之间得对应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。典

20、型例题例1、一堆砖有6块，第一次用去了它得，第二次用去了它得, 两次一共用去了多少块？第一次比第二次多用去了多少块？ 还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行,相遇后又继续前进，当甲车行了全程得,乙车行了全程得时,两车相距0千米,求AB两地得距离。小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例、王师傅加工一批零件,第一天做了全部得多6个,第二天做了全部得少80个，还剩24个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划得，下半年生产12、8万台，实际超产,超产多少万台？例5、九章算术就是我国古代数学得瑰宝，这本书里记载了许多有趣得题目，其中有这样一

21、道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关就是纳税,过外关时纳税，出三关后剩米斗，问原持米多少斗？课堂练习1、甲船得载货量比乙船得载货量多5，甲、乙两船共载货36吨。甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮,第一天运走了总数得，第二天运走了总数得多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨?3、小云有一些邮票,送掉了后，又收集到6张,结果比原来多，小云原来有多少张邮票?、学校植树,第一天完成了计划得,第二天完成了计划得,第三天植树33棵，结果超过计划得,学校计划植树多少棵？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来5、甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点0米处相遇

22、,已知甲行了全程得5.甲行了多少千米?6、一本文艺书，小明第一天瞧了全书得,第二天瞧了余下得,还剩下48页，这本书一共有多少页?7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地得又公顷，第二天耕得比余下得多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?家庭作业:、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产得比总数得少0个，两天共生产了总数得。这批零件共有多少个？2、加工一批零件,甲先加工了这批零件得，接着乙加工了余下得。已知乙加工得个数比甲少20个，这批零件共有多少个？3、橘子一篓,先取出总数得一半又2个,又取出余下得又4个，再取出第二次剩下得又3个,这时篓中还剩下1个,篓中原来有橘子多少个?小升初数学

23、讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来4、汽车厂去年计划生产一批汽车,结果上半年完成全年计划得,下半年完成计划得，超产330辆。去年计划生产汽车多少辆？、小红瞧一本小说,第一天瞧总页数得还多19页,第二天瞧得比总页数得少17页,还余下9页,这本书共多少页?第八讲:算术法解分数应用题玩转单位“1”专题解析： 单位“1”就是解决分数应用题得关键，正确找到并理解单位“1，巧妙地运用转化单位“”,使题中有一个统一得单位“1”，可以帮助我们突破难点,化繁为易,化难为简，提高分析解决应用题得能力。两条宝贵经验：、转化单位“1”得两个法宝 1、代入替换 、利用份数2、解答较复杂得份数应用题时

24、,如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变得量，把不变得量瞧作单位“1”,将一直条件进行转化，统一得单位“1”，再列式解答。典型例题例1、乙数就是甲数得,丙数就是乙数得，丙数就是甲数得几分之几? （代入替换法）例2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数得，第二天摘了剩下得，还剩下4个,树上原来有多少个桃子？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例3、四位同学共种了0棵小树，第一位同学种得树就是其她同学种树总数得一半,第二位同学种得树就是其她同学种树总数得,第三位同学种得就是其她同学种树总数得,第四位同学种了多少棵？（利用份数)例4、有两筐梨。乙筐就是甲筐得，从

25、甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐得梨就是甲筐得。甲、乙两筐梨共重多少千克?例5、阅览室瞧书得同学中,女同学占,从阅览室走出5位女同学后,瞧书得同学中，女同学占,原来阅览室一共有多少名同学在瞧书？课堂练习1、乙数就是甲数得，丙数就是乙数得，丙数就是甲数得几分之几？2、一根管子，第一次截去全长得，第二次截去余下得，两次共截去全长得几分之几?、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路得,第二天修了余下得，已知这两天共修路米，这条公路全长多少米？4、小明倒了杯牛奶，先喝了,接着加满咖啡,又喝了这杯得，再加满，最后把这杯牛奶全部喝完,那么小明喝得牛奶多还就是咖啡多？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运

26、, 思 维 决 定 未 来5、六二班男生人数比女生人数少，那么男生人数就是女生人数得几分之几？女生人数就是男生人数得几分之几？男生人数占全班得几分之几?女生人数占全班得几分之几？6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑120米长得一段公路，甲队筑得路就是其她三个队得，乙队筑得路就是其她三个队得，丙队筑得路就是其她三个队得,丁队筑了多少米？7、某学校原有长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。后来又买进20跟长跳绳,这时长跳绳得根数占长、短跳绳总数得。这个学校现有长、短跳绳得总数就是多少根？家庭作业1、六一班男生人数就是女生人数得，那么女生人数就是男生人数得几分之几？男生人数占全班得几分之几？女生人数占全班得几

27、分之几？男生人数比女生人数少几分之几?女生人数比男生人数多几分之几？、加工一批零件，甲先加工了这批零件得,接着乙加工了余下得。已知乙加工得个数比甲少0个，这批零件共有多少个？、书店运来科技书与文艺书共40包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总与得，现在两种书各有多少包？4、一批木料，先用去总数得，又用去剩下得，这时用去得比剩下得多1立方米，这批木料共有多少立方米？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来、有甲、乙、丙、丁合做一批零件,甲做得个数就是其她三人工作量得，乙做得个数就是其她三人工作量得,丙做得个数就是其她三人工作量得，丁做了30个,求四个人得工作总量。6、有一缸金鱼，第一次捞出得尾数就是余下得,第二次捞出28尾,两次捞出得尾数比这缸金鱼得少2尾，这缸金鱼原来有多少尾？第九讲：经典分数应用题类型知识导航分数应用题得两种解法算术法:（核心就是量与