考点3反比例函数的综合应用
例4、已知函数中，时，随的增大而增大，则的图象经过的象限为_______.
例5、反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.
二、反思感悟
知识梳理
掌握的思想方法
学习技巧
C专题练习
一、选择题
1、下列函数是反比例函数的是（）
A.y=B.y=C.y=x2+5x-3D.y=8x-4
2、若反比例函数y=的图象过点（-3，1），则k等于（）[来源:
A．-3B．3C．-D．
3、若函数y=-的图象在第一、三象限，则（）
A．k>0B．k<0C．k=0D．k为任何实数
4、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）
A.6B.3C.3或-3D.6或-6
5、如果矩形的面积为8cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（）
6、已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7、如图，点A是图象上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
8、已知A（-3，）和B（m+3,2）都是反比例函数的图像上的两点，则m=______.
9、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式.
10、两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：
这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：
这个反比例函数的图象与直线y＝x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是____________.
11.如图已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为____________.
三．解答题
12.反比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
13.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速的通过这块湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时的近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
[来源:
学|科|网]
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
15.如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积.
16.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝5，求y与x的函数关系式.[来
17.家庭电路中，电压稳定时，电流I（A）与电阻成反比例函数关系，当电阻时，电流．
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）小亮家有一个电吹风，铭牌上只能看清“额定电流”为4A，试计算电吹风中发热丝的电阻值．
18.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（－1，2）.
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：
当x在什么范围内取值时，.
A提高训练
1．已知直线与双曲线交于、两点，则的值是__________．
2．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是__________．
3．如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为__________．
4．如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为__________．
5．如图，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，，为矩形对角线的交点，经过点的双曲线与相交于点，则__________．
6．如图，点，依次在的图象上，点，依次在轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为__________．
7．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴与点，连接，若的面积是，则的值为__________．
8．如图，点、在反比例函数，的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，若，，则的值为__________．
9．如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、线段的延长线交于点，若．则的值为__________．
10．如图，为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点．则的值为__________．
11．如图，平行四边形的顶点的坐标为，，为边的中点，反比例函数的图象经过、两点，直线交轴于点，则的长为__________．
同步练习：
1．如图，直线是经过点且与轴平行的直线．中直角边，．将边在直线上滑动，使、在函数的图象上，那么的值是__________．
2．中，为坐标原点，，，如果点在反比例函数的图象上运动，点始终在双曲线上运动，则的值为__________．
3．如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴的两侧，，，与的距离为，则的值是_________．
4．如图，的直角边在轴正半轴上，斜边边上的中线反向延长线交轴负半轴于，双曲线的图象经过点，若的面积为，则等于__________．
5．如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使．直线分别交轴于点，．当，图中阴影部分的面积等于__________．
6．如图，已知直线与双曲线相交于点、，且，则__________．
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