函数的几何综合问题中考数学选择题填空题压轴题专题训练.docx
《函数的几何综合问题中考数学选择题填空题压轴题专题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的几何综合问题中考数学选择题填空题压轴题专题训练.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
函数的几何综合问题中考数学选择题填空题压轴题专题训练
专题03函数的几何综合问题
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是____________．
同类题型1.1如图，直线l：
y＝x＋1交y轴
于点，在x轴正方向上取点，使；过点作⊥x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作⊥x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A．B．C．D．
同类题型1.2如图，已知直线l：
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）
A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）
同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作⊥AB交x轴于点，过点作⊥x轴交直线l于点…依次作下去，则点的横坐标为____________．
例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：
①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），
其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：
①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
同类题型2.2甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶
小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：
①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．
4个
例3．如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：
y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
同类题型3.1如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．－3B．－6C．－9D．－12
同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（ ）
A．12B．6C．3D．2
同类题型3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是___________．
例4．如图，一次函
数y＝x＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM．若，则的值为__________．
同类题型4.1当≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A．B．C．b＜3D．
同类题型4.2方程＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程＋2x－1＝0的实数根所在的范围是（ ）
A．＜0B．＜1C．＜2D．＜3
例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线－m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二
象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．
同类题型5.1已知抛物线＋1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
同类题型5.2抛物线＋bx＋3（a≠0）经过点A（－1，0），，0），且与y轴相交于点C．
设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__________cm．
参考答案
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是____________．
解：
由直线l：
与x轴交于点，可得（1，0），D（0，），
∴＝1，D＝30°，
如图所示，过作于A，则，
即的横坐标为，
由题可得D＝30°，O＝60°，
∴＝90°，
∴＝2，
过作于B，则＝1，
即的横坐标为，
过作于C，
同理可得，＝4，＝2，
即的横坐标为，
同理可得，的横坐标为，
由此可得，的横坐标为，
∴点的横坐标是．
同类题型1.1如图，直线l：
y＝x＋1交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作⊥x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作⊥x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A．B．C．D．
解：
∵；过点作⊥x轴，⊥x轴，；…
∴，，是等腰直角三角形，
∵y＝x＋1交y轴于点，
∴（0，1），
∴（1，0），
∴＝1，
∴，
同理，；…
∴，
∴，
选B．
同类题型1.2如图，已知直线l：
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去，则点
的坐标为（ ）
A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）
解：
∵直线l的解析式为x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝2，
∴，
∵B⊥l，
∴＝60°，
∴O＝4，
∴（0，4），
同理可得（0，16），
…
∴纵坐标为＝256，
∴（0，256）．
选B．
同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作⊥AB交x轴于点，过点作⊥x轴交直线l于点…依次作下去，则点的横坐标为____________．
解：
由直线l：
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），，0），
∴，即∠ABO＝30°，
∴BA＝2A
O＝2，
又∵⊥AB交x轴于点，AO＝1，
∴，
∴中，；
由题可得，
∴，
∴中，；
由题可得，
∴，
∴中，，
…
以此类推，，
又∵，
∴，
∴点的横坐标为．
例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：
①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
解：
①450＋240＝690（千米）．
故A、C
之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5－240÷4
＝90－60
＝30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5＋240÷4）
＝690÷（90＋60）
＝690÷150
＝4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
④（450－240）÷（450÷5－240÷4）
＝210÷（90－60）
＝210÷30
＝7（小时），
450÷5×7－450
＝630－450
＝180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②④．
同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：
①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：
①由函数图象，得
a＝120÷3＝40
故①正确，
②由题意，得
5.5－3－120÷（40×2），
＝2.5－1.5，
＝1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确，
③如图：
∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：
240÷3＝80，
∴乙返回的时间为：
240÷80＝3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为，EF的解析式为，由图象，得
，
解得，，
∴＝80t－200，＝－80t＋640，
当时，
80t－200＝－80t＋640，
t＝5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，
故弄③正确，
④当t＝3时，甲车行的路程为：
120km，乙车行的路程为：
80×（3－2）＝80km，
∴两车相距的路程为：
120－80＝40千米，
故④正确，
选A．
同类题型2.2甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：
（1）由题意，得m＝1.5－0.5＝1．
120÷（3.5－0.5）＝40（km/h），则a＝40，故
（1）正确；
（2）120÷（3.5－2）＝80km/h（千米/小时），故
（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
解得：
∴y＝40x－20，
根据图形得知：
甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y＝260代入y＝40x－20得，x＝7，
∵乙车的行驶速度：
80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80＝3.25h，
∴h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y＝40x－20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得
解得：
∴y＝80x－160．
当40x－20－50＝80x－160时，
解得：
．
当40x－20＋50＝80x－160时，
解得：
．
∴，．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
选C．
同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：
①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：
①根据图象可以得到：
甲共跑了900米，用了600秒，则
甲的速度是：
900÷600＝1.5米/秒，故①正确；
②甲跑500秒时的路程是：
500×1.5＝750米，故②正确；
③CD段的长是900－750＝150米，时间是：
560－500＝60秒，则
乙速度是：
150÷60＝2.5米/秒；
甲跑150米用的时间是：
150÷1.5＝100秒，则
甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：
750÷2.5＝300秒，则
乙在途中等候甲用的时间是：
500－300－100＝100秒，故③正确；
④甲每秒跑1.5米，则
甲的路程与时间的函数关系式是：
y＝1.5x，
乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则
AB段的函数解析式是：
y＝2.5（x－100），
根据题意得：
1.5x＝2.5（x－100），
解得：
x＝250秒．
∴乙的路程是：
2.5×（250－100）＝375（米）．
∴甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米，故④正确．
选D．
例3．如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：
y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
解：
作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，
PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），
∴，
在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴，
∴F点的坐标为，），
同理可得出E点的坐标为（a，1－a），
∴，，
∴＝1，即AF﹒BE＝1．
选C．
同类题型3.1如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．－3B．－6C．－9D．－12
解：
如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y
轴于点F，
∵由直线AB与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE＋∠AOF＝90°，∠AOF＋∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∵＝2，
∴CF＝2AE，OF＝2OE．
又∵，CF﹒OF＝|k|，
∴k＝±6．
∵点C在第二象限，
∴k＝－6，
选B．
同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（ ）
A．12B．6C．3D．2
解：
∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AB，CD＝BC．
设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a＋b，a－b），
∵反比例函数在第一象限的图象经过点D，
∴＝6，
∴△OAB与△BCD的面积之差×6＝3．
选C．
同类题型3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是___________．
解：
∵点B是y＝kx和的交点，，
解得：
，，
∴点B坐标为，），
点A是y＝kx和的交点，，
解得：
，，
∴点A坐标为，），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为，纵坐标为，
∴点C坐标为，），
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
①AB＝BC，则，
解得：
；
②AC＝BC，则，
解得：
；
故答案为或．
例4．如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM．若，则的值为__________．
解：
把A（3，6）代入到一次函数y＝x＋b与反比例函数中，
得：
b＝3，k＝18，
∴，y＝x＋3，
∴C（0，3），
则，解得：
，，
∴B（－6，－3），
分两种情况：
①点P在第一象限时，如图1，
∵，
，
，
NC×6，
OM＝6＋6＝12，
∴M（12，0），
直线AM的解析式为：
x＋8，
∴N（0，8），
则，
x＋8，
解得：
x＝3或9，
∴P（9，2），
∴，，
∴＝2；
②当点P在第三象限上时，如图2，
∵，
∴，
，
NC×6，
∴OM＝6，
∴M（－6，0），
直线AM的解析式为：
x＋4，
∴N（0，4），
则，
x＋4，
解得：
x＝3或－9，
∴P（－9，－2），
∴，，
∴＝4，
综上所述，则的值为2或4．
同类题型4.1当≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A．B．C．b＜3D．
解：
在函数中，令x＝2，则；令，则y＝2；
若直线y＝－2x＋b经过（2，），则
＝－4＋b，即；
若直线y＝－2x＋b经过，2），则
2＝－1＋b，即b＝3，
∵直线在直线y＝－2x＋3的上方，
∴当函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数的图象下方时，直线y＝－2x＋b在直线的下方，
∴b的取值范围为．
选B．
同类题型4.2方程＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程＋2x－1＝0的实数根所在的范围是（ ）
A．＜0B．＜1C．＜2D．＜3
解：
方程＋2x－1＝0的实数根可以看作函数y＝x＋2和的交点．
函数大体图象如图所示：
A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于－2，故＜0错误；
B．当x＝1时，＝1＋2＝3，＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故＜1正确；
C．当x＝1时，＝1＋2＝3，＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故＜2错误；
D．当x＝2时，＝2＋2＝4，，而，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故＜3错误．
选B．
例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线－m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．
解：
（1）∵－m＋1，
∴顶点D（m，1－m）．
∵顶点D在第二象限，
∴m＜0．
当点A在y轴的正半轴上，
如图
（1）作AG⊥DH于点G，
∵A（0，－m＋1），D（m，－m＋1），
∴H（m，0），G（m，－m＋1）
∵∠ADH＝∠AHO，
∴tan∠ADH＝tan∠AHO，
∴．
∴
．
整理得：
＋m＝0．
∴m＝－1或m＝0（舍）．
当点A在y轴的负半轴上，如图
（2）．作AG⊥DH于点G，
∵A（0，－m＋1），D（m，－m＋1），
∴H（m，0），G（m，－m＋1）
∵∠ADH＝∠AHO，
∴tan∠ADH＝tan∠AHO，
∴．
∴．
整理得：
＋m－2＝0．
∴m＝－2或m＝1（舍）．
综上所述，m的值为－1或－2．
同类题型5.1已知抛物线＋1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：
过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线＋1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、，3），
∴ME＝3，＝2，
∴△PMF周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5．
选C．
同类题型5.2抛物线＋bx＋3（a≠0）经过点A（－1，0），，0），且与y轴相交于点C．
设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
解：
如图2所示：
延长CD，交x轴与点F．
∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，
∴∠ECD＞45°．
又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，
∴∠CAO＝∠ECD．
∴CF＝AF．
设点F的坐标为（a，0），则，解得a＝4．
∴F（4，0）．
设CF的解析式为y＝kx＋3，将F（4，0）代入得：
4k＋3＝0，解得：
．
∴CF的解析式为x＋3．
将x＋3与＋x＋3联立：
解得：
x＝0（舍去）或．
将代入
升级会员 