Ff＝μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
（1）定义：
彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值，μ＝
.
（2）决定因素：
接触面的材料和粗糙程度．
易错判断
（1）滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．（×）
（2）运动的物体可能受到静摩擦力的作用．（√）
（3）静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．（×）
（4）物体间的摩擦力越大，动摩擦因数越大．（×）
[教材习题回访]
考查点：
重力、重心的理解
1．（鲁科必修1P62T2改编）关于重力和重心，下列说法正确的是（）
A．物体受到的重力是由于地球吸引而产生的
B．物体的重心一定在物体上
C．自由下落的石块速度越来越大，说明它受到的重力越来越大
D．质量为m的物体受到的重力大小为mg，只要m一定，它受到的重力大小就保持不变
[答案] A
考查点：
摩擦力的理解
2．（粤教版必修1P74T9改编）（多选）关于摩擦力，有人总结
了四条“不一定”，其中说法正确的是（）
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
[答案] ABC
考查点：
静摩擦力的分析
3.（鲁科必修1P76T3）如图2 1 1所示，用水平力F将一物体压在竖直墙壁上静止不动．设物体受墙的压力为N，摩擦力为Ff.那么，当F增大时，下列说法正确的是（）
图2 1 1
A．N增大，Ff增大
B．N增大，Ff不变
C．N增大，Ff减小
D．条件不足，不能确定
[答案] B
考查点：
摩擦力的计算
4．（粤教必修1P58T2）一个重600N的物体放在水平地面上，要使它从原地移动，最小要用190N的水平推力，若移动后只需180N的水平推力即可维持物体匀速运动，那么：
（1）物体与地面间的最大静摩擦力有多大？
（2）物体与地面间的滑动摩擦力有多大？
（3）当用250N的水平推力使物体运动后，物体受到的摩擦力有多大？
【导学号：
84370043】
[答案]
（1）190N
（2）180N （3）180N
（对应学生用书第21页）
弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断“三法”
假
设
法
思
路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例
证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替
换
法
思
路
用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例
证
图中轻杆AB、AC，
用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状
态
法
思
路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求物体间的弹力
例
证
升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用
2.弹力方向确定的常见模型
[题组通关]
1．（2018·西宁模拟）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（）
ABCD
C [一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错．选项B中因为绳竖直向上，如果左边的绳有拉力的话，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，所以D错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体，由上可知C正确．]
2．（2018·聊城模拟）小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B（如图2 1 2所示），现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是（）
图2 1 2
C [小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsinθ（θ为斜面的倾角），由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsinθ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲或倾斜，C正确．]
静摩擦力的有无及方向判断
1．假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
[题组通关]
3．如图2 1 3所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（）
【导学号：
84370044】
甲乙
图2 1 3
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
D [用假设法分析：
甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向所受合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力．正确选项是D.]
4．（多选）（2018·南京模拟）如图2 1 4所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是（）
图2 1 4
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
BC [A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误．]
5．将一物体分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则（）
【导学号：
84370045】
图2 1 5
A．绳子上拉力可能为零
B．地面受的压力可能为零
C．地面与物体间可能存在摩擦力
D．A、B之间不可能存在摩擦力
A [假设绳子上的拉力为零，则A、B受力如图所示，整个装置可以静止，A正确，D错误．由于A无法对B提供向上的力，地面对B的支持力不能为零，根据牛顿第三定律，地面受的压力不能为零，B错误．对A、B整体分析，系统不受水平方向的其他力，故地面与物体间不可能存在摩擦力，C错误．选A.]
[反思总结] 判断摩擦力有无及方向的三点注意
（1）静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角.
（2）分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”.
（3）受静摩擦力的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用物体也不一定是运动的.
摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来求解其大小．
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma.若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力．
（3）为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按等于滑动摩擦力处理．
2．滑动摩擦力大小的计算
（1）滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算．
（2）结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或变速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
[多维探究]
考向1 静摩擦力大小的计算
1．如图2 1 6所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量的比值为（）
【导学号：
84370046】
图2 1 6
A.
B.
C.
D.
[题眼点拨] ①“A恰好不滑动”说明A受地面最大静摩擦力；②“B刚好不下滑”说明B在竖直方向上重力与最大静摩擦力相平衡．
B [B恰好不下滑时，μ1F＝mBg，A恰好不滑动，则F＝μ2（mAg＋mBg），所以
＝
，选项B正确．]
2．（多选）如图2 1 7甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下列选项中的（取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向）（）
甲乙
图2 1 7
BCD [物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初态mgsinθ＝F，则选项B正确；若初态mgsinθ>F，则选项C正确；若初态mgsinθ如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为（）
A．μ1MgB．μ1（m＋M）g
C．μ2mgD．μ1Mg＋μ2mg
C [木块P相对长木板ab向右滑动，受到向左的滑动摩擦力，大小为Ff1＝μ2N＝μ2mg；力的作用是相互的，故木块P对长木板ab有向右的滑动摩擦力，故长木板ab有向右滑动的趋势，受到地面对其向左的静摩擦力；根据共点力平衡条件有Ff2＝Ff1，因而Ff2＝μ2mg，故选C.]
考向2 滑动摩擦力大小的计算
3．（2017·全国Ⅱ卷）如图2 1 8所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（）
图2 1 8
A．2－
B.
C.
D.
C [设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg
拉力F与水平面成60°角时，Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°）
联立解得μ＝
.故选C.]
4．如图2 1 9所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为（）
图2 1 9
A.
B.
C.
D.
[题眼点拨] “倾角α…摩擦力大小恰好相等”说明两种情况下一种是静摩擦力，一种是滑动摩擦力．
C [当木板倾角为30°时，物块受到的是静摩擦力，其大小等于mgsinθ.当木板倾角是45°时，物块受到的是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°.由题意可得μmgcos45°＝mgsin30°.解得μ＝
.故选C.]
一长方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触．现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时方形木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为（）
A．0B.
μ1μ2mg
C.
μ1μ2mgD.
μ1μ2mg
B [因为v1和v2数值大小相等，以木板为参考系，物块相对于木板的运动方向如图中v物，则tanθ＝1，得θ＝45°.则木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反，如图．木板对物块的摩擦力大小Ff＝μ2mg，物块对挡板的压力FN＝Ff·cos45°＝
μ2mg，物块对挡板的摩擦力Ff′＝μ1FN＝
μ1μ2mg，故B项正确．]
[反思总结] 摩擦力计算的三点注意
（1）在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力.
（2）滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助平衡条件或牛顿第二定律求解.
（3）“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力.
摩擦力的突变问题
[母题] （2018·洛阳模拟）如图2 1 10所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是（）
图2 1 10
[题眼点拨] ①“水平位置”说明初始时刻摩擦力为零；②“向下转动，θ角逐渐增大”说明前一阶段为静摩擦，后一个阶段为滑动摩擦．
B [当Ff为静摩擦力时Ff＝mgsinθ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff按余弦规律变化，故选项B正确．]
[母题迁移]
迁移1 “静—静”突变
1．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2 1 11所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（）
【导学号：
84370047】
图2 1 11
A．10N，方向向左B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0
[题眼点拨] “木块处于静止…F1＝10N，F2＝2N”说明木块受最大静摩擦大于等于8N.
C [当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，方向向左．可知最大静摩擦力Ffmax≥8N．当撤去力F1后，F2＝2N迁移2 “动—静”突变
2．（2018·湛江模拟）如图2 1 12所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）
图2 1 12
A [物体向右减速过程中，受滑动摩擦力作用，方向水平向左，Ff1＝μmg＝2N，物体速度减为零后，因F<μmg，物体将保持静止，此时Ff2＝F＝1N，方向水平向右，故A正确．]
如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是选项图中的（）
ABCD
B [开始时物体加速下滑，加速度为g，受到推力后，物体受滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μF＝μkt，mg－μkt＝ma，则物体做加速度逐渐减小的加速运动，当mg＝μkt时物体有最大速度，之后mg<μkt，物体做加速度逐渐增大的减速运动，减速到0后静止在竖直墙面，此时摩擦力突变为静摩擦力，且等于G.故B正确．]
迁移3 “静—动”突变
3．如图2 1 13甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（）
【导学号：
84370048】
甲乙
图2 1 13
A．O～q段图象可能是直线
B．q～
段图象可能是直线
C．q＝
D．p＝
D [半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：
mgsinθ＝μmgcosθ，故有：
μ＝tanθ，解得：
θ＝
，即q＝
，故C错误；θ在0～
之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；θ在
～
之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故A、B错误；当θ＝
时，Ff＝mgsin
＝
，即p＝
，故D正确．]
迁移4 “动—动”突变
4．如图2 1 14所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（）
图2 1 14
C [滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcosθ联立得F＝5.6N，方向为沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＞μmgcosθ，滑块下滑，滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上，故选项C正确．]
[反思总结] 用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题.
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值.
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点.
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