人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》讲义 第22讲一次函数的综合应用.docx
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人教版八年级数学下册第19章《一次函数》讲义第22讲一次函数的综合应用
第22讲一次函数的综合应用
第一部分知识梳理
知识点一:
实际问题的函数解n加油析式
(1)定义型
(2)点斜型(3)两点型n加油(4)图像型(5)斜截型
(6)平n加油移型(7)实际应用型(8)面积型n加油(9)比例型
(10)对称型
知识n加油归纳:
若直线n加油
与直线
关于
(1)x轴对称,则直线l的解析式为
(2)y轴对称,则直线l的n加油解析式为
(3)直n加油线y=x对称,则直线l的解析式为
(4)直线
对称,则直线l的解析式为
(5)原点对称,则直线l的解析式为
知识点二:
一次函数的应用
公式中的直n加油线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0)
在实际生活中,应用n加油函数知识解决实际问题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,再利n加油用方程(组)或不等式(组)或函数性质进行求解.
知识点n加油三:
一次函数的综合
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2n加油的位置关系
(1)两直线平行:
k1=k2且b1
b2
(2)两直线相交:
k1
k2
(3)两直线重合:
k1=kn加油2且b1=b2(4)两直线垂直:
即n加油k1﹒k2=-1
(5)两直线交于y轴上同n加油一点:
b1=b2
函数的思想、数形结n加油合的思想,分类讨论的思想。
第二部分考点n加油精讲精练
考点1、实际问题的函数解析式
例1、某计算器每个定价80元,若n加油购买不超过20个,则按原价付款:
若一次购买超过20个,则超过部分按七折n加油付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与xn加油之间的表达式为()
A、y=0.7×80(x-n加油20)+80×20B、y=0n加油.7x+80(x-10)
C、yn加油=0.7×80•xD、y=0.7n加油×80(x-10)
例2、等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长n加油x(cm)的函数解析式正确的是( )
n加油A、y=-0.5x+20(0<x<20)B、y=-0.5n加油x+20(10<x<20)
C、y=n加油-2x+40(10<x<20)D、y=-2x+40n加油(0<x<20)
例3、甲乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和25m/n加油s.现甲车在乙车前500m处,设xs(0≤x≤100)后两车n加油相距ym.那么y关于x的数解析式为 .(写n加油出自变量取值范围)
例4、平行四边形相邻的两边长为x、yn加油,周长是30,则y与x的函数关系式是n加油.
例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随n加油身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李n加油票,行李票费用y(元)是行李重量x(公斤)的一次函数,如图,
求:
(1)y与n加油x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免n加油费携带行李的公斤数
例6、年级
(1)班班委发起为玉树灾区捐n加油款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖n加油玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租n加油用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)n加油与销售量x(个)之间的函数关系式(善款=销n加油售额-成本);
(2)若要筹集不少于500元的慰问金,则至n加油少要卖出玩具多少个?
举一反三:
1、汽车开始行驶时,油箱内有油40升,n加油如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式n加油( )
A、Q=5tB、Q=5tn加油+40C、Q=40-5t(0≤t≤8)D、以上答案都n加油不对
2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包n加油括两个顶点)有n(n>1)个花盆,每个图案花盆的总数是s.按此规律推出,n加油s与n的关系式是()
A、S=3nB、S=3(n加油n-1)C、S=3n-1D、Sn加油=3n+1
3、某楼盘共23层,销售价格如下:
第八层楼房售价为4000n加油元/米2,从第八层起每上升一层,每平平方米的售价n加油提高50元,售价y(元/米2)与楼层x(8≤x≤23,xn加油取整数)之间的关系式为.
4、一位卖报n加油人每天从报社固定购买100分报纸,每份进价0.6元,然后以每份n加油1元的价格出售.如果报纸卖不完退回报社时,退回的报纸报社只按进价的50%退款给n加油他.如果某一天卖报人卖出的报纸为x份,所获得的利润为y元,试写出y与x的表达式n加油.
5、一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10n加油cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)n加油之间的函数关系式;
(2)该蚊香可点燃多长时间?
6、水管n加油是圆柱形的物体,在施工中,常常如下图那样堆放,随着的增加,水管的总n加油数是如何变化的?
如果假设层数为n,物体总数为y.
(1)请你n加油观察图形填写下表,
(2)请你写出y与n的函数解析式.
7、某工厂加工一n加油批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,每个产品付n加油酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,n加油超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0n加油.4元.求一个工人:
(1)完成100个以n加油内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式n加油;
(2)完成100个以上,但不超过200个n加油所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式;
(n加油3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关n加油系式.
考点2、一次函数的应用
例1、明君社区有一块空地需要绿化,某n加油绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化n加油面积S(单位:
m2)与工作时间t(单位:
h)之间的函数关系n加油如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化n加油面积是( )
A、300m2B、150n加油m2C、330m2n加油D、450m2
例2、如图所示,购买一种苹果,n加油所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数n加油图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千n加油克这种苹果可节省()
A、1元B、2元n加油C、3元D、4元
n加油(例1)n加油(例2)
例3、如图,小明购买一种笔记本所付款n加油金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由n加油线段OB和射线BE组成,则一次购买8个笔n加油记本比分8次购买每次购买1个可节省元.
例4、甲、乙两工程队分别n加油同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长n加油度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲队每天挖n加油100米;
②乙队开挖两天后,每天挖50米;n加油
③甲队比乙队提前3天完成任务;
④当xn加油=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差10n加油0米.
正确的有______.(在横线上填写正确的序号)
n加油(例3)n加油(n加油例4)
例5、为了节约资源,科学指导居民改善居n加油住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房n加油的政策性方案.
根据这个购房方案:
(1)若某三口之家欲购买120平方米的n加油商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品n加油房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关n加油系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积n加油为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60时,求m的取值范n加油围.
例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑,销售一台A型电n加油脑可获利120元,销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划n加油一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.n加油设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总n加油利润为y元.
(1)求y与x的关系式;
(2)n加油该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销n加油售利润最大?
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台,则这10n加油0台电脑的销售总利润能否为13600元?
若能,请求出此时该n加油商店购进A型电脑的台数;若不能,请求出这10n加油0台电脑销售总利润的范围.
举一反三:
1、小刚家、公交n加油车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离n加油忽略不计)一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行n加油到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时n加油发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计n加油),小刚与学校的距离s(单位:
米)与他所用的时间t(n加油单位:
分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发n加油7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校公用10分钟.下列说法n加油:
①公交车的速度为400米/分钟;
②小刚从家出发5分钟n加油时乘上公交车;
③小刚下公交车后跑向学校的速度是1n加油00米/分钟;
④小刚上课迟到了1分钟.
其中正确的个数是( n加油 )
A、4个B、3个n加油C、2个D、1个
2、如图1为深50cm的圆柱形n加油容器,底部放入一个长方体的铁块,现在以一定的速度n加油向容器内注水,图2为容器顶部离水面的距离y(n加油cm)随时间t(分钟)的变化图象,则( )
A.注水的n加油速度为每分钟注入
cm高水位的水
B.放人的长方体的高度为30cn加油m
C.该容器注满水所用的时间为21分钟
C.n加油此长方体的体积为此容器的体积的n加油
3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙n加油车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返n加油回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是__n加油_____米/秒.
4、某通讯公司的4G上网套餐每n加油月上网费用y(单位:
元)与上网流量x(单位:
兆)的函数关系的图象如图所示.n加油若该公司用户月上网流量超过500兆以后,每兆流量的费用为0.2n加油9元,则图中a的值为.
n加油(3)n加油(4)
5、某地为了鼓励居民节约用水,n加油决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时n加油,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨n加油时,超过部分每吨按市场调节价收费,小英家n加油1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费2n加油4元。
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调n加油节价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写n加油出y与x之间的函数关系式;
(3)小英家n加油3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
6、n加油由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄n加油水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线n加油段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万mn加油3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
n加油
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函n加油数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄n加油水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)n加油,若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时xn加油的范围.
考点3、一次函数的综合
例1、直线y=
x+4和x轴、n加油y轴分别相交于点A,B.在平面直角坐标系内,A、B两点到直线a的n加油距离均为2,则满足条件的直线a的条数有()
n加油A、1条B、2条C、3n加油条D、4条
例2、如图,△ABC顶点坐标n加油分别为A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),将△An加油BC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6n加油上时,线段BC扫过的面积为( )
A、4n加油B、8C、82D、16
例3、在△An加油BC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、n加油AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,n加油△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是( )
n加油例4、已知函数y=
x+1的图象为直线l,点P(2,1n加油),则点P到直线l的距离为(利用点到直线的距离n加油公式即可求解)。
例5、一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴的交点分别为An加油、B,若C为OB的中点,则点C到直线AB的距离CD等于多少?
例6、已知n加油直线y=
n加油x+1交x轴于点A,交y轴于点B,在直线AB上有一动点M,n加油在坐标平面内有另一点N,点O为坐标原点.若以点O、B、n加油M、N为顶点的四边形为菱形,则符合的点N的坐标有多少个,请说明理n加油由。
举一反三:
1、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15n加油,6),直线y=
x+b恰好将矩形OABC分成面积n加油相等的两部分,那么b=______.
2、如图,在平面直角坐标系中n加油,直线
与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3n加油,OC=4,则△CEF的面积是( )
An加油、6B、3n加油C、12n加油D、
n加油
(1)n加油
(2)
3、在直角坐标系中,点P在直线x+y-4=0上,O为原点,n加油则|OP|的最小值为
4、如图,已知正方形ABCD的顶n加油点坐标为A(1,1),B(3,1),C(3n加油,3),D(1,3),直线y=2x+b交An加油B于点E,交CD于点F.则直线在y轴上的截距b的变化范围是.n加油
5、当a≠0,b≠0且a≠b时,一次函数y=ax+b,y=bx+a和y=a的图n加油象围成的图形的面积为多少?
6、如图,直线y=kx+6与x、y轴分n加油别交于E、F.点E坐标为(-8,0),点An加油的坐标为(-6,0),P(x,y)是直线n加油y=kx+6上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)n加油若点P是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角n加油形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值n加油范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,三角形OPA的n加油面积为
n加油,并说明理由.
第三部分课堂小测
1、目前,全球淡n加油水资源日益减少,提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试:
拧不紧的水龙n加油头每分钟滴出60滴水,每滴水约0.05毫升.n加油小康洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水.n加油设小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,n加油则y与x之间的关系式是()
A、y=0.05xn加油B、y=3xC、y=60xDn加油、y=0.05x+60
2、等腰三角形顶角的度数y与底角的度数xn加油之间的函数表达式是( )
A、y=18n加油0-2xB、y=180-xn加油C、y=
(180-x)Dn加油、y=90-x
3、已知,A市到B市的路程为26n加油0千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障n加油,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略n加油不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲n加油车后以原速原路返回A市,同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市,如图是n加油两车距A市的路程y(千米)与甲车所用时间x(小时)之间的函数n加油图象,下列四种说法:
①甲车提速后的速度是60千米/时;
n加油②乙车的速度是96千米/时;
③乙车返回时y与x的函数关系式为yn加油=-96x+384;
④甲车到达B市乙车n加油已返回A市2小时10分钟.
其中正确的个数是( n加油 )
A、1个B、2个n加油C、3个D、4个
4、甲、乙两专卖店日销售收入y元n加油和x天的函数图象如图,在这期间,乙店停业装修一段n加油时间,重新开业后,乙店的日均销售收入是原来的2倍,则下列说法中正确的为(n加油)
①乙专卖店停业装修8天;②20天时,甲专卖店日收n加油入12019元;③a=30000;
④30天时n加油,两店的日销售总收入刚好达到3万元.
A、1个B、2个n加油C、3个D、4个
5、如图,AO为入射光线,n加油OB为反射光线.已知A(-2,3),由光的反射原理:
入射角等于反射角n加油,得到OB所在直线的解析式为.
6、一个弹簧不挂重物时n加油长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比,如果挂上1kg的物体后,n加油弹簧伸长3cm,则弹簧总长y(单位:
cm)关于所挂重物x(n加油单位:
kg)的函数关系式n加油。
7、一台微波炉的成本是a元,销售价比n加油成本增加22%,因库存积压按销售价的60%出售,则每台实际售价P(元)与n加油成本a(元)之间的关系式是.
8、甲、n加油乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨,A、B两市分别用粮1200吨、800n加油吨,需从甲、乙两粮库调运,由甲库到A、Bn加油两市的运费分别为6元/吨、5元/吨;由乙库到A、B两市的运费n加油分别是9元/吨、6元/吨,则总运费最少需_____元.
9、如图1,n加油在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,n加油注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的n加油关系满足如图2中的图象,则至少需要 n加油 s能把小水杯注满.
10、观察图,先填空,然后回答问题:
(n加油1)由上而下第n行,白球有个;黑球有n加油个.
(2)若第n行白球与黑球的总数记作y,则请n加油你用含n的代数式表示y,并指出其中n的取值范围.
n加油11、“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络n加油,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺n加油风车行经营的A型车2019年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改n加油造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份n加油与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去n加油年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元n加油(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划7月份新进一批A型车n加油和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过n加油A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型n加油号车的进货和销售价格如表:
第四部分提高训练
1、从2,3,4,5这四个n加油数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=n加油px-2和y=x+q,并使这两个函数图象的交点在直n加油线x=2的右侧,则这样的有序数对(p,q)共有( )
n加油A、12对B、6对n加油C、5对D、3对
2、如图所示,已知直线n加油y=n加油
x+1与x、y轴交于B、C两点,A(0,0n加油),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶n加油点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1n加油A2B2,第3个△B2A3B3,…则第n个等n加油边三角形的边长等于。
3、设直线kn加油x+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+n加油…+S2009=.
4、如图,若O是△ABC的内角的平分线交点n加油,∠A=x°,∠BOC=y°,求y与x函数关系式,并指出自变n加油量x的取值范围.
5、某商场同时购进甲、乙两种商品共2n加油00件,其进价和售价如下表,
设其中甲种商品购进xn加油件
(1)若该商场购进这200件商品恰好用去17n加油900元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若n加油设该商场售完这200件商品的总利润为y元.
①求y与x的函数关系式;
②该商n加油品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购n加油进多少件甲商品?
若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元n加油?
(3)实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<7n加油0)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种n加油商品的售价不变,请你根据以上信息及
(2)中的条件,设n加油计出使该商场获得最大利润的进货方案.
6、某景区内的环形路是n加油边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从n加油出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针n加油沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的n加油时间忽略不计),两车速度均为200米/分.
探究:
设行驶吋间为t分.
n加油
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环n加油线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车n加油相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车n加油第三次恰好经过景点C?
并直接写出这一段时间内它与2号n加油车相遇过的次数.
发现:
如图2,游客甲在n加油BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出n加油口A,设CK=x米.
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号n加油车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时n加油较多?
(含候车时间)
决策:
己知游客乙在Dn加油A上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行n加油进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
(1)他发现n加油,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简n加油要说明理由:
(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根n加油据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择?
第五部分课n加油后作业
1、小明每天从家去学校上学行走的路程为900米,某n加油天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他n加油加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的n加油路程,设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米,n加油则当l5<t≤25时,s与t之间的函数关系是( )
A、s=3n加油0tB、s=900-30tC、Sn加油=45t-225D、s=45t-675
2、“五一”期间,一n加油体育用品商店搞优惠促销活动,其活动内容是:
n加油“凡在该商店一次性购物超过100元者,超过100元的部分按九折优惠”.在此n加油活动中,小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2),则小东应n加油付货款y(元)与篮球个数x(个)的函数关系式是( )
A、y=n加油63x(x>2)B、y=63x+100(x>n加油2)
C、y=63x+10(x>2)D、n加油y=63x+90(x>2)
3、小明和小亮在操n加油场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练,他们从同一地点出发,先到达终n加油点的人原地休息,已知小明先出发2秒,在跑步的过程中,小明和小亮的距离y(米)n加油与小亮出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所n加油示,下列四种说法:
①小明的速度是4米/秒;
②小亮n加油出发100秒时到达了终点;