人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》讲义 第22讲一次函数的综合应用.docx

1、人教版八年级数学下册 第19章一次函数讲义 第22讲 一次函数的综合应用第22讲 一次函数的综合应用第一部分 知识梳理知识点一：实际问题的函数解n加油析式（1）定义型 （2）点斜型 （3）两点型 n加油 （4）图像型 （5）斜截型 （6）平n加油移型 （7） 实际应用型 （8）面积型 n加油 （9）比例型 （10）对称型 知识n加油归纳： 若直线n加油与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的n加油解析式为（3）直n加油线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为知识点二：一次函数的应用公式中的直n加油线方程为

2、Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)在实际生活中，应用n加油函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利n加油用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.知识点n加油三：一次函数的综合直线y=k1x+b1与y=k2x+b2n加油的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=kn加油2且b1=b2 （4）两直线垂直：即n加油k1k2=-1（5）两直线交于y轴上同n加油一点: b1=b2 函数的思想、数形结n加油合的思想，分类讨论的思想。第二部分 考点n加油精讲精练考点1、实际问题的函数解析式例1、某

3、计算器每个定价80元，若n加油购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折n加油付款设一次购买数量为x（x20）个，付款金额为y元，则y与xn加油之间的表达式为（ ） A、y=0.780（x-n加油20）+8020 B、y=0n加油.7x+80（x-10） C、yn加油=0.780x D、y=0.7n加油80（x-10）例2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长n加油x（cm）的函数解析式正确的是（） n加油A、y=0.5x+20（ 0x20） B、y=0.5n加油x+20（10x20） C、y=n加油2x+40 （10x20） D、y=2x+40n加油

4、（0x20）例3、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/n加油s现甲车在乙车前500m处，设xs（0x100）后两车n加油相距ym那么y关于x的数解析式为 （写n加油出自变量取值范围）例4、平行四边形相邻的两边长为x、yn加油，周长是30，则y与x的函数关系式是 n加油 例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随n加油身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李n加油票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，如图，求：（1）y与n加油x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免n加油费携带行李的公斤数例6、年级（1）班班委发起为玉树灾区捐n加油款义卖活动，决定在“六一

5、节”当天租用摊位卖n加油玩具筹集善款已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租n加油用摊位一天的租金为20元（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）n加油与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销n加油售额-成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至n加油少要卖出玩具多少个？举一反三：1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，n加油如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式n加油（） A、Q=5t B、Q=5tn加油+40 C、Q=405t（0t8） D、以上答案都n加油不对2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包n加油

6、括两个顶点)有n(n1)个花盆，每个图案花盆的总数是s按此规律推出，n加油s与n的关系式是（ ） A、S=3n B、S=3（n加油n-1） C、S=3n-1 D、Sn加油=3n+13、某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000n加油元/米2，从第八层起每上升一层，每平平方米的售价n加油提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8x23，xn加油取整数）之间的关系式为 4、一位卖报n加油人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份n加油1元的价格出售如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给n加油他如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y

7、元，试写出y与x的表达式 n加油 5、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10n加油cm（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）n加油之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？6、水管n加油是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总n加油数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y（1）请你n加油观察图形填写下表，（2）请你写出y与n的函数解析式7、某工厂加工一n加油批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付n加油酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，n加油超过部分除按上述规定外，每个产品

8、再增加0n加油.4元求一个工人：（1）完成100个以n加油内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式n加油；（2）完成100个以上，但不超过200个n加油所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（n加油3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关n加油系式考点2、一次函数的应用例1、明君社区有一块空地需要绿化，某n加油绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化n加油面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系n加油如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化n加油面积是（） A、300m2 B、150n

9、加油m2 C、330m2 n加油D、450m2例2、如图所示，购买一种苹果，n加油所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数n加油图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千n加油克这种苹果可节省（ ） A、1元 B、2元 n加油 C、3元 D、4元 n加油 （例1） n加油 （例2）例3、如图，小明购买一种笔记本所付款n加油金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由n加油线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔n加油记本比分8次购买每次购买1个可节省 元例4、甲、乙两工程队分别n加油同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长n加油度y（米）与挖掘时间x（天）

10、之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖n加油100米； 乙队开挖两天后，每天挖50米；n加油 甲队比乙队提前3天完成任务； 当xn加油=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差10n加油0米 正确的有_（在横线上填写正确的序号）n加油 （例3） n加油 （n加油例4）例5、为了节约资源，科学指导居民改善居n加油住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房n加油的政策性方案根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的n加油商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品n加油房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关n加油系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积

11、n加油为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60 时，求m的取值范n加油围例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电n加油脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元该商店计划n加油一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍n加油设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总n加油利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）n加油该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销n加油售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这10n加油0台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该n加油商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这10n

12、加油0台电脑销售总利润的范围举一反三：1、小刚家、公交n加油车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离n加油忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行n加油到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时n加油发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计n加油），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（n加油单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发n加油7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟下列说法n加油： 公交车的速度为400米/分钟； 小刚从家出发5分钟n加油时乘上公交车； 小

13、刚下公交车后跑向学校的速度是1n加油00米/分钟； 小刚上课迟到了1分钟 其中正确的个数是（ n加油） A、4个 B、3个 n加油 C、2个 D、1个 2、如图1为深50cm的圆柱形n加油容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度n加油向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（n加油cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A注水的n加油速度为每分钟注入cm高水位的水B放人的长方体的高度为30cn加油mC该容器注满水所用的时间为21分钟Cn加油此长方体的体积为此容器的体积的n加油3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙n加油车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货

14、物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返n加油回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是_n加油_米/秒.4、某通讯公司的4G上网套餐每n加油月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示n加油若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.2n加油9元，则图中a的值为 n加油 （3） n加油 （4）5、某地为了鼓励居民节约用水，n加油决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时n加油，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨n加油时，超过部分每吨按市场调节价收费，小英家n加油1月份用水20吨，交水费29元；

15、2月份用水18吨，交水费2n加油4元。（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调n加油节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写n加油出y与x之间的函数关系式；（3）小英家n加油3月份用水24吨，她家应交水费多少元？6、n加油由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄n加油水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线n加油段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万mn加油3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）n加油（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函n加油数关系式，并求当x=20时

16、的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄n加油水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围）n加油，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时xn加油的范围考点3、一次函数的综合例1、直线y= x+4和x轴、n加油y轴分别相交于点A，B在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的n加油距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（ ） n加油A、1条 B、2条 C、3n加油条 D、4条例2、如图，ABC顶点坐标n加油分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将An加油BC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6n加油上时，线段BC扫过的面积为（） A、4 n加

17、油 B、8 C、82 D、16例3、在An加油BC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、n加油AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设ABC的周长为y，n加油AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）n加油例4、已知函数y=x+1的图象为直线l，点P（2，1n加油），则点P到直线l的距离为 （利用点到直线的距离n加油公式即可求解）。例5、一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为An加油、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于多少？例6、已知n加油直线y=n加油x+1交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上有一动

18、点M，n加油在坐标平面内有另一点N，点O为坐标原点若以点O、B、n加油M、N为顶点的四边形为菱形，则符合的点N的坐标有多少个，请说明理n加油由。举一反三：1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15n加油，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积n加油相等的两部分，那么b=_2、如图，在平面直角坐标系中n加油，直线与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3n加油，OC=4，则CEF的面积是（） An加油、6 B、3 n加油 C、12 n加油D、 n加油 （1） n加油 （2）3、在直角坐标系中，点P在直线x+y-4=0上，O为原点，n加油则|OP|的最小值

19、为 4、如图，已知正方形ABCD的顶n加油点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3n加油，3），D（1，3），直线y=2x+b交An加油B于点E，交CD于点F则直线在y轴上的截距b的变化范围是 n加油5、当a0，b0且ab时，一次函数y=ax+b，y=bx+a和y=a的图n加油象围成的图形的面积为多少？6、如图，直线y=kx+6与x、y轴分n加油别交于E、F点E坐标为（8，0），点An加油的坐标为（6，0），P（x，y）是直线n加油y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）n加油若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角n加油形OPA的面积S与x的函数关系式，并写

20、出自变量x的取值n加油范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的n加油面积为n加油，并说明理由第三部分 课堂小测1、目前，全球淡n加油水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识据测试：拧不紧的水龙n加油头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升n加油小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水n加油设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，n加油则y与x之间的关系式是（ ） A、y=0.05xn加油 B、y=3x C、y=60x Dn加油、y=0.05x+602、等腰三角形顶角的度数y与底角的度数xn加油之间的函数表达式是（ ） A、y=18n加油02x B、y=1

21、80x n加油 C、y=（180x） Dn加油、y=90x3、已知，A市到B市的路程为26n加油0千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障n加油，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略n加油不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲n加油车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是n加油两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数n加油图象，下列四种说法： 甲车提速后的速度是60千米/时；n加油 乙车的速度是96千米/时； 乙车返回时y与x的函数关系式为yn加油=-96x+384； 甲车到达B市乙车n加油已返回A市2小时

22、10分钟 其中正确的个数是（ n加油） A、1个 B、2个 n加油 C、3个 D、4个4、甲、乙两专卖店日销售收入y元n加油和x天的函数图象如图，在这期间，乙店停业装修一段n加油时间，重新开业后，乙店的日均销售收入是原来的2倍，则下列说法中正确的为（ n加油）乙专卖店停业装修8天； 20天时，甲专卖店日收n加油入12019元； a=30000；30天时n加油，两店的日销售总收入刚好达到3万元 A、1个 B、2个 n加油C、3个 D、4个5、如图，AO为入射光线，n加油OB为反射光线已知A（2，3），由光的反射原理：入射角等于反射角n加油，得到OB所在直线的解析式为 6、一个弹簧不挂重物时n加油

23、长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，n加油弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（n加油单位：kg）的函数关系式 n加油。7、一台微波炉的成本是a元，销售价比n加油成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与n加油成本a（元）之间的关系式是 8、甲、n加油乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800n加油吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、Bn加油两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费n加油分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需_元9、如图1，n加

24、油在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，n加油注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的n加油关系满足如图2中的图象，则至少需要 n加油s能把小水杯注满10、观察图，先填空，然后回答问题：（n加油1）由上而下第n行，白球有 个；黑球有 n加油 个（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请n加油你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围n加油11、“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络n加油，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺n加油风车行经营的A型车2019年6月份销售总额为3.2

25、万元，今年经过改n加油造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份n加油与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去n加油年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元n加油（用列方程的方法解答）； （2）该车行计划7月份新进一批A型车n加油和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过n加油A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型n加油号车的进货和销售价格如表：第四部分 提高训练1、从2，3，4，5这四个n加油数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y=n加油px2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直n加油线

26、x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（） n加油 A、12对 B、6对 n加油 C、5对 D、3对2、如图所示，已知直线n加油y=n加油x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0n加油），在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶n加油点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1n加油A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等n加油边三角形的边长等于 。3、设直线kn加油x+（k+1）y1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+n加油+S2009= 4、如图，若O是ABC的内角的平分线交点n加油，A=x，BOC=y，求y与x函数关系式，并指

27、出自变n加油量x的取值范围5、某商场同时购进甲、乙两种商品共2n加油00件，其进价和售价如下表，设其中甲种商品购进xn加油件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17n加油900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若n加油设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商n加油品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购n加油进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元n加油？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a7n加油0）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种n加油商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中

28、的条件，设n加油计出使该商场获得最大利润的进货方案6、某景区内的环形路是n加油边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2现有1号、2号两游览车分别从n加油出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针n加油沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的n加油时间忽略不计），两车速度均为200米/分探究：设行驶吋间为t分n加油（1）当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环n加油线离出口A的路程y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车n加油相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车n加油第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号n加油车相遇过的次数

29、发现：如图2，游客甲在n加油BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出n加油口A，设CK=x米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号n加油车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时n加油较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在Dn加油A上从D向出口A走去步行的速度是50米/分当行n加油进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇（1）他发现n加油，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简n加油要说明理由：（2）设PA=s（0s800）米若他想尽快到达出口A，根n加油据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中他该如何选择？第

30、五部分 课n加油后作业1、小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某n加油天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他n加油加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的n加油路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，n加油则当l5t25时，s与t之间的函数关系是（） A、s=3n加油0t B、s=90030t C、Sn加油=45t225 D、s=45t6752、“五一”期间，一n加油体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：n加油“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此n加油活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x2），则小东应n加油付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（ ） A、y=n加油63x（x2） B、y=63x+100（xn加油2） C、y=63x+10（x2） D、n加油y=63x+90（x2）3、小明和小亮在操n加油场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终n加油点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）n加油与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所n加油示，下列四种说法： 小明的速度是4米/秒； 小亮n加油出发100秒时到达了终点；