单项式与单项式相乘教案.docx
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单项式与单项式相乘教案
§15.1整式的乘法
单项式与单项式相乘
农三师49团第二中学杨国兴
一、教学目标:
1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；
2、理解单项式乘法法则；
3、会利用法则进行单项式的乘法运算。
二、教学重点：
单项式乘法法则及其应用。
三、教学难点：
理解运算法则及其探索过程。
四、教学过程：
（一）自学质疑
1、有一块棉花地长为3×105米，宽为5×102米，求这块棉花地的面积？
2、如果把长变为3mx米，宽为2x米，那么这块地的面积为多少？
让学生独立做题。
（时间为3分钟）
（二）合作探究
1、让学生通过以上问题，进行小组讨论。
（时间为5分钟）
2、让学生分别解决以上问题。
（时间为5分钟）
3、写出解题过程。
（时间为3分钟）
教师补充问题
问题1：
题目中出现的3×1055×1023mx，2x是我们学过的什么样的代数式？
（单项式）
问题2：
求面积时，我们做了加减乘除什么样的运算？
（乘法的交换律和结合律）（时间为3分钟）
4、试一试：
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？
（1）系数相乘：
（注意符号）
（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（时间为6分钟）
5、请同学们继续计算
（1）（-5a2b）（-3a）;
（2）（2x）3（-5xy2）.（3）x2y3·4x3y2
（4）
知识对抗赛（知识加深，综合运用，学生演板尝试，教师讲评。
时间为10分钟）
（三）、效果检测（时间为8分钟）
1、下面的计算是否正确，如果错误，请改正。
（1）3a3·4a4=7a7（）
（2）－2x4·3x2=6x6（）
（3）2b3·4b3=8b3（4）－4x2y3·5xy2z=－20x3y5（）
2①（－2a2b）·（－a2b2）·
bc
②（－2xy）2·（－
）·6（xy2）2
2、小结：
这节课我们学习了那些内容？
（时间为2分钟）
3、布置作业
教材148页2、3题
五、板书设计
§整式的乘法
单项式与单项式相乘
一、步骤：
（1）系数相乘：
（注意符号）
（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
整式的乘法
单项式与单项式相乘
教案
讲课人：
杨国兴
单位：
农三师49团第二中学
时间：
___10月28日
教与思的后果
------《单项式与多项式》一节课准备及实施的反思
第七中学杨金波在研（哪类）课题《放学后学生管理》
是青年教师
众所周知，概念课是中学数学教学中比较难上的一类课，内容枯燥，学生掌握起来也很困难。
那么，在具体的教学内容中如何能让概念课上得更有成效，如何在概念课中更好地使用多媒体，带着这样的问题和想法，我精心设计了《单项式与多项式》一课，试图以这节课为载体，探索以上问题的答案。
这节课设计完之后，先在其中一个班上，发现了一些问题，修改之后，又在另一个班实施，总体感觉比以前有了较大的进步。
本课有三个环节我做了相应的调整。
第一个环节是在讲单项式与多项式的概念时，我首先举了生活中的几个实例让学生列代数式（其中有单项式和多项式），之后由学生观察和分析这些式子的特点，进而引出单项式和多项式的概念。
可就在列其中一个代数式时出现了较大阻力：
题目是这样的：
张明家的小轿车每百公里耗油x升。
他开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米之后，又在路旁的加油站加了y升油，此时轿车的油箱中有（60-4.5x+y）升油.（注：
每百公里耗油量是汽车技术指标的专用名词，即汽车每行驶100千米消耗的汽油的数量）
对于这个问题，我留出了2分钟让学生思考，时间比较充裕，但还是只有个别同学做对了，有很多同学错减了4.5x，写成了450x，还有一些学生根本不知所云，很茫然。
思考过后，我让学生先说，但他们仍不能清晰地解释为何要减4.5x，最后仍需我补充完成。
这样下来，一个作为引入的小题就用了六分钟，很影响课程进度。
下课之后，我又仔细想了这一环节的处理，并和其它老师讨论，最后达成共识：
这一环节的重点在于通过分析式子的特点，引出单项式的概念，而不是列代数式，且学生的基础较薄弱，在这个地方出现了较大问题，很影响学生对后面内容学习的情绪。
显然以这样的问题引入是不太合适的。
于是，在第二次上课之前，我又找了一道简单的题目代替此题，学生很容易解决，并轻松进入新课学习的状态。
第二个环节是关于单项式次数、系数和多项式次数、项数习题的处理。
习题较多，我全打在PPT上。
在第一个班讲时，为了让学生更好地理解，我把题目的分析过程写到了黑板上，例如：
-xy2改写成
这样学生就更容易理解这个单项式的系数是-1，次数是3。
又如，
，在分析过程中，我也是先把式了抄在黑板上，然后在其下面划线，并标出每一个字母的次数，即
，这样多项式的项数与次数也就一目了然，但题目的解答过程（文字较多），我却打在了PPT上。
这样，一会儿黑板、一会儿PPT，使我有些手忙脚乱，因为题目较多，所以板书也开始有些凌乱了。
为了改变这种局面，我把每个题目的分析式子全打在了PPT上，用不同颜色的线和记号标注，起强调作用。
并随着学生的回答让它们逐一显示。
这样，既节省了时间，又避免了手忙脚乱，因此在第二个班上课时效果非常好。
最后一个环节是小节与反思，开始我只是让学生总结本节的内容，但总感觉学生对本节课的整体印象还是比较肤浅且不成系统。
为此，我在PPT上又以示意图的形式列出了本节的主要内容，并对本节重点内容用着重号和不同颜色的笔加以标注（如多项式的次数：
多项式中次数最高的项的次数）。
在学生讨论完自己的想法之后，我结合PPT加以强调和补充，这样，学生的印象就更加深刻了。
在本课实施之后，我又反思了整个过程，……的确，它给了我很多启示和收获。
1、教学反思可以激活教师的教学智慧，是教师成长的“催化剂”，是教师发展的重要基础。
通过这次讲课，更让我深深地体会到了这一点。
特别是作为一名新教师，在认真地备课、上课之外，更应该不断地反思，并及时做出调整，这样，课才会越上越精彩。
2、通过这节课，也让我认识到，在数学概念课中适时适量地插入幻灯片，会收到很好的效果。
因为幻灯片动态地演示和鲜活的色彩要比黑板白字更能吸引学生。
我也注意到，在这节概念课上，学生的注意力更加集中了，就连平时一些很不专心的学生都能仔细地听、认真地看，学习效果非常好。
3、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力
这节课，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。
整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程。
意在培养学生的自学能力。
如果学生可以养成自己阅读课本，在相应的教材内容中获得自己所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。
但从课堂的实施情况中可以看到，虽然这个教学班的学生基础比较好，起点比较高，但是整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。
几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”、“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自己顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。
这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。
但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。
事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。
虽然表面上看，这节课采用这种自学模式好像浪费了不少时间，由于老师要不是插入将瓶，导致课堂的时间比较紧张，但是，从学生的长远发展出发，我还是觉得应该采用这种模式，使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯，对他们应该是有利无害的。
这节课是一次初步的尝试，在今后的教学中我还要多加以运用。
4、教学设计一定要多考虑学生的实际情况，从学生的需求出发思考并做出调整，才能取得较好的效果。
如在情境引入、小结与反思这两个环节的处理上，依据学生的反馈情况及基础水平修改之后，课堂表现及反馈效果都比以前要好的多。
教师的教学方式要根据学生的实际情况
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。
我在曾经听过一些老师上相关内容的课时，采用了比较简单的介绍形式，也就是举出一个多项式的例子，然后按照课本的概念，一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了，对于一些理解能力比较差，反应比较慢的学生根本没有办法接受，结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。
因此，我在学生阅读课本以后，进行点评时，我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法解析“项”的概念，然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数，解析“最高次项”，进而解析“多项式的次数”。
学生在这样详细的剖析中，才能把刚才在课本中阅读到的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号，理解这些概念。
5、对于小结的处理，以前我总认为小结应该设计得开放一些，让学生自己去讨论、发言，而忽视了老师的作用。
其实，在有些课上，学生往往不能很全面地说出本节课的内容，重点不能被很好地强调，这就需要老师做适时的补充。
如果再加上PPT的动态演示，就可以充分调动学生的多种感官参与学习，学生对本节课的印象也就更加深刻。
6、教学的重构思
结合这节课暴露的问题，如果再次设计这一学习卷的话，在自学指导部分，学习“多项式的次数”时，我会再细化一些，把课堂上我讲解的部分，用脚手架的形式呈现在学习卷上，让学生阅读课本的时候有一根拐杖，这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。
在学习“多项式的排列”的时候，增设一个例题，让学生有一个规范的样板，学习起来不会造成这些不必要的困惑。
所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该更要考虑学生需要怎样学。
作为初一的学生，刚从小学生上来，还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话，就容易出现脱节，造成学生提早出现分化。
总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。
数学是具有魅力的，就如同音乐、图画具有魅力一样！
你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它让你赏心悦目；那么，你更应该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽；而且它在更深的层面上，揭示自然和人类社会内在的规律、内在的美，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的本质。
数学，是无声的音乐、无色的图画；数学有无穷的魅力！
教与思的后果
------《单项式与多项式》一节课准备及实施的反思
在研（哪类）课题《放学后学生管理》
是青年教师
众所周知，概念课是中学数学教学中比较难上的一类课，内容枯燥，学生掌握起来也很困难。
那么，在具体的教学内容中如何能让概念课上得更有成效，如何在概念课中更好地使用多媒体，带着这样的问题和想法，我精心设计了《单项式与多项式》一课，试图以这节课为载体，探索以上问题的答案。
这节课设计完之后，先在其中一个班上，发现了一些问题，修改之后，又在另一个班实施，总体感觉比以前有了较大的进步。
本课有三个环节我做了相应的调整。
第一个环节是在讲单项式与多项式的概念时，我首先举了生活中的几个实例让学生列代数式（其中有单项式和多项式），之后由学生观察和分析这些式子的特点，进而引出单项式和多项式的概念。
可就在列其中一个代数式时出现了较大阻力：
题目是这样的：
张明家的小轿车每百公里耗油x升。
他开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米之后，又在路旁的加油站加了y升油，此时轿车的油箱中有（60-4.5x+y）升油.（注：
每百公里耗油量是汽车技术指标的专用名词，即汽车每行驶100千米消耗的汽油的数量）
对于这个问题，我留出了2分钟让学生思考，时间比较充裕，但还是只有个别同学做对了，有很多同学错减了4.5x，写成了450x，还有一些学生根本不知所云，很茫然。
思考过后，我让学生先说，但他们仍不能清晰地解释为何要减4.5x，最后仍需我补充完成。
这样下来，一个作为引入的小题就用了六分钟，很影响课程进度。
下课之后，我又仔细想了这一环节的处理，并和其它老师讨论，最后达成共识：
这一环节的重点在于通过分析式子的特点，引出单项式的概念，而不是列代数式，且学生的基础较薄弱，在这个地方出现了较大问题，很影响学生对后面内容学习的情绪。
显然以这样的问题引入是不太合适的。
于是，在第二次上课之前，我又找了一道简单的题目代替此题，学生很容易解决，并轻松进入新课学习的状态。
第二个环节是关于单项式次数、系数和多项式次数、项数习题的处理。
习题较多，我全打在PPT上。
在第一个班讲时，为了让学生更好地理解，我把题目的分析过程写到了黑板上，例如：
-xy2改写成
这样学生就更容易理解这个单项式的系数是-1，次数是3。
又如，
，在分析过程中，我也是先把式了抄在黑板上，然后在其下面划线，并标出每一个字母的次数，即
，这样多项式的项数与次数也就一目了然，但题目的解答过程（文字较多），我却打在了PPT上。
这样，一会儿黑板、一会儿PPT，使我有些手忙脚乱，因为题目较多，所以板书也开始有些凌乱了。
为了改变这种局面，我把每个题目的分析式子全打在了PPT上，用不同颜色的线和记号标注，起强调作用。
并随着学生的回答让它们逐一显示。
这样，既节省了时间，又避免了手忙脚乱，因此在第二个班上课时效果非常好。
最后一个环节是小节与反思，开始我只是让学生总结本节的内容，但总感觉学生对本节课的整体印象还是比较肤浅且不成系统。
为此，我在PPT上又以示意图的形式列出了本节的主要内容，并对本节重点内容用着重号和不同颜色的笔加以标注（如多项式的次数：
多项式中次数最高的项的次数）。
在学生讨论完自己的想法之后，我结合PPT加以强调和补充，这样，学生的印象就更加深刻了。
在本课实施之后，我又反思了整个过程，……的确，它给了我很多启示和收获。
1、教学反思可以激活教师的教学智慧，是教师成长的“催化剂”，是教师发展的重要基础。
通过这次讲课，更让我深深地体会到了这一点。
特别是作为一名新教师，在认真地备课、上课之外，更应该不断地反思，并及时做出调整，这样，课才会越上越精彩。
2、通过这节课，也让我认识到，在数学概念课中适时适量地插入幻灯片，会收到很好的效果。
因为幻灯片动态地演示和鲜活的色彩要比黑板白字更能吸引学生。
我也注意到，在这节概念课上，学生的注意力更加集中了，就连平时一些很不专心的学生都能仔细地听、认真地看，学习效果非常好。
3、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力
这节课，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。
整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程。
意在培养学生的自学能力。
如果学生可以养成自己阅读课本，在相应的教材内容中获得自己所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。
但从课堂的实施情况中可以看到，虽然这个教学班的学生基础比较好，起点比较高，但是整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。
几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”、“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自己顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。
这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。
但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。
事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。
虽然表面上看，这节课采用这种自学模式好像浪费了不少时间，由于老师要不是插入将瓶，导致课堂的时间比较紧张，但是，从学生的长远发展出发，我还是觉得应该采用这种模式，使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯，对他们应该是有利无害的。
这节课是一次初步的尝试，在今后的教学中我还要多加以运用。
4、教学设计一定要多考虑学生的实际情况，从学生的需求出发思考并做出调整，才能取得较好的效果。
如在情境引入、小结与反思这两个环节的处理上，依据学生的反馈情况及基础水平修改之后，课堂表现及反馈效果都比以前要好的多。
7、教师的教学方式要根据学生的实际情况
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。
我在曾经听过一些老师上相关内容的课时，采用了比较简单的介绍形式，也就是举出一个多项式的例子，然后按照课本的概念，一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了，对于一些理解能力比较差，反应比较慢的学生根本没有办法接受，结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。
因此，我在学生阅读课本以后，进行点评时，我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法解析“项”的概念，然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数，解析“最高次项”，进而解析“多项式的次数”。
学生在这样详细的剖析中，才能把刚才在课本中阅读到的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号，理解这些概念。
5、对于小结的处理，以前我总认为小结应该设计得开放一些，让学生自己去讨论、发言，而忽视了老师的作用。
其实，在有些课上，学生往往不能很全面地说出本节课的内容，重点不能被很好地强调，这就需要老师做适时的补充。
如果再加上PPT的动态演示，就可以充分调动学生的多种感官参与学习，学生对本节课的印象也就更加深刻。
6、教学的重构思
结合这节课暴露的问题，如果再次设计这一学习卷的话，在自学指导部分，学习“多项式的次数”时，我会再细化一些，把课堂上我讲解的部分，用脚手架的形式呈现在学习卷上，让学生阅读课本的时候有一根拐杖，这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。
在学习“多项式的排列”的时候，增设一个例题，让学生有一个规范的样板，学习起来不会造成这些不必要的困惑。
所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该更要考虑学生需要怎样学。
作为初一的学生，刚从小学生上来，还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话，就容易出现脱节，造成学生提早出现分化。
总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。
数学是具有魅力的，就如同音乐、图画具有魅力一样！
你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它让你赏心悦目；那么，你更应该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽；而且它在更深的层面上，揭示自然和人类社会内在的规律、内在的美，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的本质。
数学，是无声的音乐、无色的图画；数学有无穷的魅力！
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