北师大版八年级上数学上册第一章勾股定理培优练习题附答案.docx

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北师大版八年级上数学上册第一章勾股定理培优练习题附答案

勾股定理培优练习题

一、单选题

1.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（?

）．

A、3B、4C、5D、

2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（?

　）．

A、1　　B、2C、4　　D、8

3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）

A、60B、30C、24D、12

4.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（?

?

?

?

?

）

A、3B、4C、5D、6

5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

6.下列结沦中，错误的有（　　）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

5：

6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy．

A、0个B、1个C、2个D、3个

7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2

C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

二、填空题

8.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：

①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以

，

，

的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以

的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．

9.如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正确的有?

（只写序号）．

三、综合题

10.根据直角三角形的判定的知识解决下列问题

（1）.如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；

（2）.如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？

请说明．

11.请完成下列题目：

（1）.如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.

（2）.

如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？

请说明

12.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）.出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）.问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

（3）.另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

13.完成题目：

（1）.如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：

BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）.如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？

简单说明理由；

（3）.运用

（1）、

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

14.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）.如图②，

i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是?

；直线BD与直线CF的位置关系是?

．

ii）请利用图②证明上述结论．

（2）.如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB=

，AD=3时，求线段FC的长．

参考答案

1C

2、B

3、C

4、D

5、C

6、C

7、C

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14