北师大版八年级上数学上册第一章勾股定理培优练习题附答案.docx

1、北师大版八年级上数学上册第一章勾股定理培优练习题附答案勾股定理培优练习题一、单选题1. 如图 ，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（?）A、3 B、4 C、5 D、2. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，ADCD4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（? ）A、1B、2 C、4D、83. 一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面积为（）A、60 B、30 C、24 D、124. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF

2、=3，则AB的长为（?）A、3 B、4 C、5 D、65. ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（） A、如果CB=A，那么C=90B、如果C=90，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2 ， 那么C=90D、如果A=30B=60，那么AB=2BC6. 下列结沦中，错误的有（） RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则A=90；若ABC中，A：B：C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7

3、. ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（） A、如果CB=A，那么C=90 B、如果C=90，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2，那么C=90 D、如果A=30B=60，那么AB=2BC二、填空题8. 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ， 给出下列结论：以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 9. 如图，正方形ABCD，AC、B

4、D交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且EOF=90，则下列结论AE=BF，OE=OF，BE+BF=AD，AE2+CF2=2OE2中正确的有?（只写序号） 三、综合题10. 根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1). 如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90；(2). 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明11. 请完成下列题目： (1). 如图所

5、示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90.(2). 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明12. 如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒 (1). 出发2秒后，求ABP的周长 (2). 问t满足什么条件时，BCP为直角三角形？ (3). 另有一点Q，从点C开始，按CB

6、AC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？ 13. 完成题目： (1). 如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2). 如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3). 运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长14. 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立(1). 如图，i）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，线段BD与线段CF的数量关系是?；直线BD与直线CF的位置关系是? ii）请利用图证明上述结论 (2). 如图，当ABC绕点A逆时针旋转45时，延长DB交CF于点H，若AB= ，AD=3时，求线段FC的长 参考答案1 C2、B3、C4、D5、C6、C7、C8、9、10、11、12、13、14