最新高考数学易错题精选30题不等式直线与圆易错题.docx

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最新高考数学易错题精选30题不等式直线与圆易错题

最新高考数学易错题精选30题--不等式、直线与圆易错题

1．设为任意为实数，记三者中的最大值为M，则（）

A．B．C．D．

2．已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

3．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）

A．B．

C．4D．

4．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）

A．16条B．17条C．32条D．34条

5．过圆C：

的圆心，作直线分别交、正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（）

A．0条B．1条

C．2条D．3条

6．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数），表示的平面区域的面积是9，那么实数的值是（）

A．B．C．D．1

7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8．已知实数满足，下列5个关系式：

①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点所对应的区域图形大致是（）

10．已知两点，若直线与线段PQ没有公共点，则的取值范围是．

11．满足的整点（横、纵坐标为整数的点）的个数是．

12．已知实数满足当时，则的最大值的变化范围是．

13．不等式在上恒成立，则的取值范围是．

14．对于满足的所有实数，使不等式恒成立的的取值范围为．

15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．

16．

（1）求使成立的的取值范围为；

（2）不等式在上恒成立，则的取值范围为．

17．若三条直线及能围成三角形，求实数m的

取值范围．

18．设，函数，当时，．

（1）求证：

；

（2）求证：

当时，．

19．已知．

（1）若的最大值为M，求证：

；

（2）当时，求的表达式．

20．过圆上一点作两直线，分别与圆相交于另一点P、Q，若直线的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值．

21．方程在（0,1]上有解，求的取值范围．

22．若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．

23．已知满足约束条件，且的最大值为7，求的值．

24．设为实数，若．

25．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，其中是正数，且．

（1）问之间有什么关系？

（2）求表示的图形面积．

26．已知集合，，且．

（1）求的取值范围；

（2）若，且的最大值为8，求的值．

27．已知，二次函数，设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围．

28．设，方程的两个实数根为、，且满足，

．

（1）求证：

；

（2）设，试比较与的大小．

29．设二次函数，方程的两个根、满足，当时，证明：

．

30．已知直线和抛物线．当变化且直线与抛物线C有公共点时，点关于直线的对称点．请写出关于的函数关系式，并求出点Q直线上时的取值范围．

不等式、直线与圆易错题参考答案

1．解析：

由题设，，，，

于是，所以，故选A．

2．解析：

令，因为，

所以，即，此不等式组表示的平面区域，如图所示．

又的几何意义是原点和点所在直线的斜率，由图可知：

，故选C．

3．解析：

依据题意，直线与直线AC平行，所以，即，故选D．

4．解析：

因为圆的标准方程为：

，即此圆是一个以点为圆心，以R=13为半径的圆．

因为，而R=13，

所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为；

而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26；

所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,…,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C．

5．解析：

由已知得SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ，第Ⅱ，Ⅳ部分的面积是定值，所以SⅣ-SⅡ为定值，

即SⅢ-SⅠ为定值．当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B．

6．解析：

作出可行域，可知当时，可行域就是构成的区域，其面积是一个无穷大的值，不可能是9，故（以下同上述错解）．答案D．

7．解析：

先把前三个不等式表示平面区域画出来，如图所示．

此时可行域为△AOB及其内部，交点B为，故当过B时，

所以时可行域仍为△AOB，当过A点时，．

故当时，此时可行域也为三角形，故．答案：

D．

8．解析：

作，的图象，如图所示．

当时，，则有；

当时，，则有；

当时，，则有．答案：

B．

9．解析：

依题意，方程有两个在区间[-1,1]上的实根，因而有作出可行域，易得答案为A．

10．解析：

由线性规划知识得，点P、Q在直线的同侧，故，

即，解得或．

11．解析：

坐标轴上有个整点，第一象限有6个整数，根据对称性四个象限有个整点，故满足条件下整点有17+24=41个，故填41．

12．解析：

当时，约束条件表示的区域为与轴，轴在第一象限围成的三角形区域．

所以直线过点（0,4）时，的最大值取值为最大，；

当时，直线过与的交点时最大，此时，显然，的最大值的取值为最小．

由，得，所以．所以，即的最大值变化范围是[7,8]．

13．解析：

设，它在（0，2]上为减函数，

要小于等于，即要小于或等于在（0，2]上的最小值．

设，它在（0，2]上为增函数，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2]上的最大值．而，所以，故应填入的答案是．

14．解析：

已知不等式可化为．

设，则或．

15．解析：

恒成立的解集为R，求的范围，即小于的最小值．

令．

当时，的最小值为1．

或．

或．

16．解析：

（1）由图可知，的取值范围是．

（2）原不等式等价于．当时，显然在上，而，故不符合条件．于是．

画出和的图象，如图所示．

由图可知，在范围内，要使函数的图象在函数的上方，的取值范围是．

17．解：

三条直线能围成三角形必须这三条直线两两相交，且不共点．

．

由．

由，

即时三线共点，

所以且时，三条直线能围成三角形．

18．证明：

（1）因为当时，，所以，即．

（2）由于时，，所以，．

所以．

，

即，．而在[-1,1]上单调，所以时，．

19．

（1）证明：

因为，，

所以，所以．

（2）因为，又，

所以，即，故．

代入得，且，所以，故．

20．解：

过点A作轴的垂线交圆O于B点，设直线分别与轴相交于M、N点，

依据题意△AMN为等腰三角形，所以AB为∠PAQ的平分线．

所以B为的中点．连结OB，则OB⊥PQ．由对称性知，点，

所以，所以，为定值．

21．解：

方法1：

设，

（1）若在（0,1]上有两解，如图，

则有，所以此不等式无解．

（2）若在（0,1]上有且仅有一解，

则有，即，解得．

综上所述得的取值范围为．

方法2：

因为，所以，

原方程可变为．

因为，所以

故，

即，所以．

22．解：

设，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足的一切实数恒有，只需满足：

（1），∴．

（2）即∴．

（3）即∴∴．

综合①、②、③得，当时，不等式对一切均成立．

23．解：

画出可行域，如图．

直线的斜率为．若，即，

则直线过点B（4,3）时，，得；

若，即，则直线过点时，，得（不符）；

若，即，则直线过点时，（不符）．故．

24．解：

画出可行域及圆，如图．

直线恒过原点，所以当直线与线段AB有交点时，可行域在圆内，满足题意，则，解得．

25．解：

（1）作函数及的图象，画出及表示的区域，如图．可知，，则．

（2）当时，表示一矩形区域，各边所在直线方程为，，，，矩形两边长分别是两平行线间的距离．

即，所以．

当时，面积．综上，所求面积．

26．解：

（1）分别画出不等式和所表示的平面区域，如图．

因为，由图可知，，所以的取值范围是．

（2）平移直线，当这条直线经过点时，取得最大值．

所以，所以．

27．解：

由为二次函数，所以．令，因为，所以方程有两个不等实数根．设为，则．

①若，则．由的充要条件得，

即，解这一无理不等式得．

②若，则．由的充要条件得，

即，解这一无理不等式得．

综合知所求的取值范围是．

28．解：

（1）由，得，所以，，

所以，即，

所以，证毕．

（2）由，知．又，且，

所以，

所以

，

所以．

29．证明：

令，

依题意有，

当时，

因为，所以．

又，所以．

即．又

，因为，所以，，

即，

所以，即．综上，．

30．解：

由，知．

因为与C有公共点，且，所以，于是可得且．

因为点Q关于对称，

所以，所以．而，

所以．

当点Q在直线上时，，则，而，

所以，解得或．故实数的取值范围是．