河南开封中招第一次模拟考试数学试题含答案.docx
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河南开封中招第一次模拟考试数学试题含答案
河南开封2012年中招第一次模拟考试
数学试题
考生注意：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：
（每小题3分，共18分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在题后括号内。
1．在实数０、－
、－
、
中，最小的是（）
A．－
B．－
Ｃ．０ Ｄ．
２．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）
A．30°B．25° Ｃ．20° Ｄ．15°
3．下列事件中，为必然事件的是（）
A．购买一张彩票中奖B．打开电视，正在播放广告
Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上Ｄ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
9
10
方差
0.035
0.025
0.015
0.27
A．甲 B．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁
5．如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度
都是同一长度，则它的三视图时（）
6．反比例函数
与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
二、填空题：
（共9小题，每小题3分，共27分）
7．按下面程序计算：
输入x＝－３，则输出的答案是。
8．我国是时间上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿米3这个数用科学记数法表示为米3。
9．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式。
10．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB
的度数为。
11．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按
顺时针方向旋转90°得到OA’。
则点A’的坐标为。
12．不等式组
的整数解是。
13．抛物线
的顶点坐标是。
14．把一张矩形纸片按如图的方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。
15．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。
三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或步骤。
16．计算与化简（12分）
①计算：
②先化简，再求值：
17．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，
已知∠BAC=∠ACD。
（1）求证：
△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：
四边形ABCD是菱形。
18．（8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景，如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（
取1.73，结果保留整数）。
19．（10分）在“传名人名言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发的“名人名言”条数的情况进行了统计，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发名人名言的平均条数是多少？
并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条名人名言的同学中有两位男同学，发了4条名人名言的有三位女同学，现在从发了3条和4条的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传名人名言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选的两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
20．（9分）如图，一次函数
与反比例函数
的图像交于点A（4，m）和B（－8，－２），与y轴交于点C，求：
（1）
，
；
（2）根据函数图像可知，当
＞
时，x的取值范围是；
（3）过点A作
轴于点D，点P是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当
时，求点P的坐标。
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与点D，交AC与点E，连接BE。
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，AC=2时，求△DEC的外接圆的半径。
22．（9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。
如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点E重合）。
（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：
F、C两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:
问题①：
当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：
当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？
（请完成解答过程。
）
23．今年我国多个省市遭受严重干旱。
受旱灾的影响，3月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
进入4月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从4月第一周的2.8元/千克下降至第二周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数
。
（1）请观察题中的表格，用所学的一次函数有关知识直接写出3月份y与x所满足的一次函数关系式，并求出4月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若3月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为
，4月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系式为
。
试问3月份与4月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？
最大利润是多少？
（3）若4月的第2周共销售100吨此种蔬菜，从4月的第3周起，由于受狂风的影响，比第2周每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，且使此种蔬菜的价格仅上涨了0.8a%，在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值。
（参考数据：
）
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