V/m
[命题报告·教师用书独具]
知识点
题号
电势、场强大小的判断
1、2
静电力做功与电势能的变化
3
等势面的应用
4、5
等量同种、等量异种电荷形成的电场
6、7
电势差的有关计算
8
电场中的功能关系
9、10
力、电综合问题的分析
11、12
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．某电场的电场线的分布如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：
根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势，B正确；只有当电场线为直线时，试探电荷由静止释放，才能沿电场线运动，所以C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，静电力做正功，电势能减小，D正确．
答案：
BD
2．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系（ ）
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞0
解析：
对正电荷φ∝－φM＝
；对负电荷φN－φ∞＝
，即φ∝－φN＝
.而W2＞W1，φ∝＝0，且
和
均大于0，则φN＜φM＜0，正确答案选C.
答案：
C
3．（2013年南昌模拟）一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中，沿如图所示的虚线由a点运动到b点．a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb，且ra>rb.若不计重力，则（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．库仑力先做正功后做负功
C．带电粒子在b点的动能大于在a点的动能
D．带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
解析：
由带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子与场源电荷电性相同，但场源电荷的电性未知，故A错；带电粒子运动过程中，先是力与速度的夹角为钝角，然后是力与速度的夹角为锐角，故库仑力先做负功后做正功，B错；带电粒子由a到b的整个过程是克服静电力做功，动能减少，故带电粒子在b点的动能小于在a点的动能，C错；由动能和电势能之和不变可知，带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，D对．
答案：
D
4.（2013年广州测试）如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电力对电荷做的功为（ ）
A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8J
C．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J
解析：
静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到D，静电力对电荷做的功为W＝qUAD＝q（φA－φD）＝（－40＋10）×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D错误，B正确．
答案：
B
5.（2013年银川模拟）如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d四点，其中a、c连线为球的水平大圆直径，b、d连线与电场方向平行．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度大小相等，电势相等
B．a、c两点的电场强度大小相等，电势相等
C．若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、c所在圆周做匀速圆周运动
D．若从a点抛出一带负电小球，小球可能沿b、d所在圆周做匀速圆周运动
解析：
设球半径为R，Eb＝E－k
，Ed＝E＋k
，故A错误；Ea＝
，Ec＝
，且a、c在同一等势面上，故B正确；当带电小球所受重力和匀强电场E对其静电力大小相等，方向相反，且k
＝m
时，小球能沿a、c所在圆周做匀速圆周运动，C正确、D错误．
答案：
BC
6.（2013年唐山模拟）如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点，MN是两电荷连线的中垂线；与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零
D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子的电势能变化都相同
解析：
由等量异种点电荷的电场线和等势线分布可知：
EA＜EB，φA＞φB，A错误、B正确；WAB＝UABq＝（φA－φB）q＞0，故C错误．MN为一条等势线，D正确．
答案：
BD
7.（2013年德州模拟）如图，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上，A、E两点关于M点对称．下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电势、场强均相同
B．C、D两点电势、场强均相同
C．A点的场强小于E点的场强
D．带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能
解析：
取无穷远处电势为零，CD左侧电势均为正，右侧电势均为负，CD线上电势为零，所以A错、B对；M、N两点电荷在A处的场强方向相反，在E处的场强方向相同，所以A点的场强小于E点的场强，C对；由于O点电势为零，E点电势为正，所以带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能，D对．
答案：
BCD
8.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
A．UOP＝－10sinθ（V）B．UOP＝10sinθ（V）
C．UOP＝－10cosθ（V）D．UOP＝10cosθ（V）
解析：
由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0，则UOP＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ（V）＝－10sinθ（V），故正确答案为A.
答案：
A
9.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为（ ）
A．mgLB．mgLtanθ
C．mgLcotθD．mgL/cosθ
解析：
小球静止时受力如图所示，则静电力F＝
.细线在电场方向的距离如图所示．由动能定理W外－F（Lcosθ＋Lsinθ）＋mgL＝0，将F＝
代入可解得W外＝mgLcotθ，故选项C正确．
答案：
C
10.（2012年高考上海卷）如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB.则（ ）
A．mA一定小于mBB．qA一定大于qB
C．vA一定大于vBD．EkA一定大于EkB
解析：
对两球受力分析可知，A、B所受静电力大小相等，方向沿水平方向，则有：
F电＝mgtanθ，与电荷量的大小无关，所以有m∝
，故mAlB，所以A球在运动到最低点的过程中，重心下降的高度大，即ΔEpA>ΔEpB，由机械能守恒定律得，EkA>EkB，所以vA>vB，故选项C、D正确．
答案：
ACD
二、非选择题（本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11．（15分）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°.试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
解析：
（1）物块受到点电荷的库仑力F＝
由几何关系可知r＝h/sin60°
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN，由平衡条件有FN－mg－Fsin60°＝0
解得FN＝mg＋
（2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有q（φ－φB）＝
mv2－
mv
解得φB＝φ＋
答案：
（1）mg＋
（2）φ＋
12．（15分）（2013年金华模拟）如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝
，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k
，其中r为A与B之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的初速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P（g取10m/s2，k＝9×109N·m2/C2）．求：
（1）小球C与小球B碰撞前的速度大小为多少，小球B的电荷量q为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解析：
（1）设小球C自由下落H时获得速度为v0，由机械能守恒得：
mgH＝
mv
解得v0＝
＝4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg＝
代入数据得：
q＝
×10－8C≈4.4×10－9C.
（2）设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2mg＝k
代入数据得：
x＝0.28m
由能量守恒得：
（2m）v2＋
＋2mga＝
×（2m）v
＋2mgx＋k
代入数据得vm＝2.5m/s.
答案：
（1）4m/s 4.4×10－9C
（2）2.5m/s
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