扬州市邗江区届九年级数学上期末试题及答案.docx
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扬州市邗江区届九年级数学上期末试题及答案
2014～2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学2015.2
（考试时间120分钟满分150分）
一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）
1、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）
A. B. C.1D.4
2、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）
A．B．C．D．
4、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是x=﹣1
C．
顶点坐标是（1，2）
D．
与x轴有两个交点
5、如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．
2∠C
B．
4∠B
C．
4∠A
D．
∠B+∠C
6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
7、如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）
A.B.C.D.
8、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．]
3个
D．
4个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．
11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．
12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 ．
14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m．
15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．
16、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______________．
第18题图
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分10分）
（1）解方程：
2x2﹣4x﹣1=0
（2）解方程：
方程x2﹣2x=0；
20、（本题满分8分）
已知：
△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：
1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
21、（本题满分8分）
已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
22、（本题满分8分）
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：
△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
23、（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
24、（本题满分10分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
25、（本题满分10分）
如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为 ；
（2）求证：
AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
26、（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？
若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
27、（本题满分12分）
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：
如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：
如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）
10
11
13
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？
最大利润是多少元？
28、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：
当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
2014～2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学（答案）
20、
解：
（1）如图所示：
C1（2，﹣2）；
故答案为：
（2，﹣2）；………………………………………………3分
（2）如图所示：
C2（1，0）；
故答案为：
（1，0）；………………………………………………6分
（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：
×20=10平方单位．
故答案为：
10．………………………………………………8分
21、解：
（1）y=x2﹣4x+3
=x2﹣4x+4﹣4+3
=（x﹣2）2﹣1，………………………………………………2分
所以顶点C的坐标是（2，﹣1），………………………………………………3分
当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；…………4分
（2）解方程x2﹣4x+3=0得：
x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），………………………………6分
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．………………………………………………8分
22、：
（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：
∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；………………………………………………4分
（2）∵△BEF∽△CDF．
∴，即，
解得：
CF=169．
即：
CF的长度是169cm．………………………………………………8分
23、解：
（1）由题意有△=﹣4（﹣1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥﹣1，
∴实数m的取值范围是m≥﹣1；………………………………………………4分
（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，……………………5分
（x1﹣x2）2=16﹣
﹣3﹣16=0，
∴﹣3（m2﹣1）﹣16=0，
∴m2+8m﹣9=0，
解得m=﹣9或m=1…………………………………7分
∵m≥﹣1
∴m=1．………………………………………………8分
24、解：
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），………………………………5分
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，………………………………………………6分
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：
拉线CE的长为（4+）米．………………………………………………10分
25、解答：
（1）解：
∠C=∠D=30°；
故答案为30°；………………………………………………2分
（2）证明：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=60°，
而∠EAB=30°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；………………………………………………6分
（3）解：
连结OB，如图，
∵∠BAC=60°，AB=3，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=3，∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC
=×32+
=+3π．………………………………………………10分
26、解：
（1
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