北京市西城区二模中考数学试题及答案.docx
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北京市西城区二模中考数学试题及答案
2014年北京市西城区初三二模
数学试卷2014.6
学校姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．在，，，这四个数中，最小的数是
A．B．C．D．
2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93210
元，将93210用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为
A．140°B．110°
C．90°D．70°
4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为
A．B．C．D．
5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4mB．7m
C．8mD．9
6．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是
A．6B．12
C．24D．48
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为
A．B．
C．D．
8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是
A． B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中，自变量x的取值范围是_________
10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：
_________
11．一组数据：
3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x（x3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：
将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．已知：
如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．
求证：
AB=DA．
15．解分式方程：
16．列方程或方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
17．已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根
（1）求实数的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
18．抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形．
（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，
求四边形AEDH的周长．
20．据报道：
2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；
（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；
（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．
（1）求证：
（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．
.
22．阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．
小明研究发现：
如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．
请你参考小明的画法，完成下列问题：
（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图
（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．经过点（1，1）的直线l：
与反比例函数G1:
的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D．
（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；
（2）反比例函数G2:
:
，
①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；
②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），
若，直接写出t的取值范围．
24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若，求∠BAC的度数．
25.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：
若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），
①直线：
，直线：
，直线：
，直线：
都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；
②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；
（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，
①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：
，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？
并说明理由.
北京市西城区2014年初三二模试卷
数学试卷参考答案及评分标准2014.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
C
C
A
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9
10
11
12
答案不唯一，
如：
2
0.4
（n为正整数）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
=4分
=.5分
14.证明：
（1）∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEA．…………1分
在△ABC和△DAE中,
∴△ABC≌△DAE．4分
∴AB=DA．5分
15.方程两边同时乘以，得，3分
解得，.4分
经检验，是原方程的解5分
16.解：
设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．1分
由题意，得2分
解得4分
答：
该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节5分
.
17.解:
（1）由题意，得Δ=4-4（3k-6）>0
∴.2分
（2）∵k为正整数，
∴k=1，23分
当k=1时，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整数;4分
当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整数.
综上所述，k=1，2.5分
18.解:
（1）∵抛物线与y轴交于点,
∴c=3.
∴.
又∵抛物线与x轴交于点,
∴b=-4.
∴.3分
（2）点P的坐标为或．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
（1）∵DB平分∠ADC，
∴．
又∵,
∴．
∴AE∥BD．1分
又∵AB∥EC，
∴四边形AEDB是平行四边形．2分
（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，
∴∠1=∠2=∠3=30°．
∴AD=AB．
又∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°．
在Rt△BDC中，CD=12，
∴BC=6，．3分
在等腰△ADB中，AH⊥BD，
∴DH=BH=．
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6．4分
∵四边形AEDB是平行四边形．
∴，ED=AB=6．
∴．5分
∴四边形AEDH的周长为．
20．解：
（1）6.7；1分
（2）42.4%，1.54分
（3）8.645分
21．
（1）证明：
∵BF为⊙O的切线，
∴AB⊥BF于点B．
∵CD⊥AB，
∴∠ABF=∠AHD=90°．
∴CD∥BF．
∴∠ADC=∠F．
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠F．2分
（2）解：
连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
由
（1）∠ABF=90°，
∴∠A=∠DBF．
又∵∠A=∠C．
∴∠C=∠DBF．3分
在Rt△DBF中，，DF=6，
∴BD=8．4分
在Rt△ABD中，，
∴．
∴⊙O的半径为．5分
22．解：
（1）拼接示意图如下；………………2分
（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为1．5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．
（1）解：
∵直线l:
经过，
∴，
∴直线l对应的函数表达式．1分
∵直线l与反比例函数G1:
的图象交于点，B（b，-1），
∴．
∴，B（3，-1）．
∴．
∴反比例函数G1函数表达式为．2分
（2）∵EA=EB，，B（3，-1），
∴点E在直线y=x上．
∵△AEB的面积为8，，
∴．
∴△AEB是等腰直角三角形．
∴E（），5分
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