江苏省无锡市江南中学届中考数学模拟试题一.docx

江苏省无锡市江南中学届中考数学模拟试题一.docx

《江苏省无锡市江南中学届中考数学模拟试题一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市江南中学届中考数学模拟试题一.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省无锡市江南中学届中考数学模拟试题一

江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题

（一）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．）

1．－3的倒数是（▲）

A．B．C．－3D．3

2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（▲）

A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（▲）

A．B．C．D．

4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是（▲）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．下列命题是真命题的是（▲）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．相等的弦所对的弧相等

C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．平移不改变图形的形状和大小

6．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（▲）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7．外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（▲）

A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm

8．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为（▲）

A．πB．3πC．4πD．7π

9．一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a－b，b－a），那么这条直线l经过的象限有（▲）

A．二、四B．一、三C．二、三、四D．一、三、四

10．如图，将一张宽为的长方形纸条ABCD第一次沿BE折叠，再沿AE第二次折叠，使D1恰好落在BC上与D2点重合，若∠ABF=60°，则该纸条的长为（▲）

A．5

B．

C．

（第10题）

D．

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是▲．

12．分解因式：

xy2－x=▲．

13．据新浪娱乐记者统计，今年第一季度，中国电影市场上映的中外影片数量超过60部，总票房约为3654000000，创下历史新高．3654000000用科学记数法表示为▲．

14．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题．如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率▲乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜”）．

15．方程组的解是▲．

16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD

的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是▲．

17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是

y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为▲．

18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线

上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），

则四边形OABD的面积为▲．

三、解答题：

（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）

19.（本题满分8分）⑴计算：

．

⑵先化简，再求值：

，其中.

20.（本题满分8分）⑴解方程：

．

⑵解不等式组，并写出最小整数解．

21．（本题满分6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面

朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．

⑴用画树状图或列表的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；

⑵求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上

一点，连接EB、ED．

⑴求证：

△BEC≌△DEC；

⑵延长BE交AD于点F，若∠AEF＝70，求∠ADE的度数．

23．（本题满分8分）某校为了了解学生对中学生日常行为规范的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试.根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知89.5分以上的人数比59.5~69.5分的人数的2倍还多3人．

请你根据上述信息，解答下列问题：

⑴该统计分析的样本是（）

A．1200名学生；

B．被抽取的50名学生；

C．被抽取的50名学生的问卷成绩；

D．50

⑵被测学生中，成绩不低于90分的有▲人．

⑶测试成绩的中位数所在的范围是▲．

⑷如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对中学生日常行为规范的知晓程度达到优良？

24．（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=18°.

（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

⑴求AB的长（精确到0.01米）；

⑵若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点

运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

25．（本题满分10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．

⑴一月Iphone4手机每台售价为多少元？

⑵为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？

⑶该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a应取何值？

26．（本题满分10分）在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒（t>0）．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．

　⑴当t为何值时，线段CD的长为4；

⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的

⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；

⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的

⊙C与⑵中的⊙O相切？

27．（本题满分10分）已知：

在直角坐标系中，点C的坐标为（0，-2），点A与点B在x轴上，且点A与点B的横坐标是方程的两个根，点A在点B的左侧．

⑴求经过A、B、C三点的抛物线的关系式．

⑵如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中），连接DP交BC于点E.

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．

②连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？

若有，求出

△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

28．（本题满分10分）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为7cm，底面直径为cm，母线长为8cm，该纸杯的侧面展开如图2所示，

⑴求纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长；

⑵若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周

（如图3）回到点A．求小虫爬行的最短路程．（精确到1cm）

⑶请你设计一种方案，在一张矩形纸片上能够剪出该纸杯的侧面，

并求出你所设计的矩形的面积，要求：

尽可能小．（精确到1cm）

答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：

本大题共8小题，每小题2分，共16分．

三、解答题：

本大题共10小题，共84分．

解法二：

第一张

第二张

1

2

3

4

1

－

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

－

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

－

（4，3）

4

（1，3）

（2，4）

（3，4）

－

所有可能情况：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）

（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）···················4分

（2）两张卡片上的数字之积为：

2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12

∵一共有12种等可能的结果，而积为奇数的可能性有2种，

∴取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为．···················6分

22．（本题满分6分）

25．（本题满分10分）

（1）解：

设一月Iphone4手机每台售价为x元，则二月Iphone4手机每台售价为（x－50）元，

经检验：

是原方程的解

（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图1），

∵AD∥CE，AD＝CE＝t

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴DE∥AB

∴∠GEO＝30°，·············4分

∴OG＝OE＝（4－t）

当线段DE与⊙O相切时，则OG＝，

∴当（4－t）＜，且t≥4－时，线段DE与⊙O有两个公共交点·············6分

∴当4－＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点·············7分

（3）当⊙C与⊙O外切时，t=·············8分\

当⊙C与⊙O内切时，t=·············9分

∴当t＝或秒时，两圆相切·············10分

＝＝

∵在内，∴当时，S△CDP最大值为分

∵＞3，

∴当时，S△CDP最大值为，此时，点P的坐标为（，－）·············10分

（第三小题若用平行方法解答也可以）

（若学生所设计方案能剪，但面积比上述方案大，酌情扣分）